04 Utsagnslogiske begreper

Question 1

logisk konsekvens

Answer 1

En utsagnslogisk formel F er en logisk konsekvens av formlene i en mengde av utsagnslogiske formler M hvis F er sann for alle valuasjoner som gjør alle formlene i M sanne samtidig.

M |= F
M ⇒ F

Question 2

gyldig argument

Answer 2

Et resonnement eller argument er gyldig (eng: valid) eller holdbart (eng: sound) hvis konklusjonen er en logisk konsekvens av mengden av premisser.

Question 3

oppfyllbarhet

Answer 3

En valuasjon v oppfyller en utsagnslogisk formel F hvis v gjør F sann.

v |= F

En utsagnslogisk formel er oppfyllbar (eng: satisfiable) hvis det finnes en valuasjon som oppfyller den.

Question 4

falsifiserbarhet

Answer 4

En valuasjon falsifiserer en utsagnslogisk formel F hvis v gjør F usann.

v |≠ F

En utsagnslogisk formel er falsifiserbar (eng: falsifiable) hvis det finnes en valuasjon som falsifiserer den.

Question 5

tautologi

Answer 5

En utsagnslogisk formel F er en tautologi (er gyldig) hvis F er sann for alle valuasjoner.

|= F

Question 6

kontradiksjon

Answer 6

En utsagnslogisk formel F er en kontradiksjon (motsigelse) hvis F er usann for alle valuasjoner.

Question 7

symboler for sannhetsverdiene

Answer 7

⊤ (topp, sann)

⊥ (bunn, usann)

Question 8

uavhengig formel og mengde

Answer 8

En formel F er uavhengig (eng: independent) av en mengde formler M hvis hverken F eller ¬F er en logisk konsekvens av M.

En mengde formler er uavhengig hvis enhver formel er uavhengig av mengden av de andre formlene.