17 Abstraksjon med ekvivalenser og partisjoner

Question 1

ekvivalensklasse

Answer 1

Anta at ~ er en ekvivalensrelasjon på en mengde S. Vi sier at ekvivalensklassen (eng: equivalence class) til et element x ∈ S er mengden {y ∈ S | y ~ x}, med andre ord mengden av elementer i S som er relatert til x. Vi skriver [x] for ekvivalensklassen til x og S/~ for mengden av alle ekvivalensklassene. Denne mengden kalles kvotientmengde (eng: quotient set) av S under ~.

Question 2

partisjon

Answer 2

En partisjon (eng: partition) av en mengde S er en mengde X av ikke-tomme delmengder av S slik at følgende betingelser holder:

• Unionen av alle mengdene i X er lik S.
• Snittet mellom to forskjellige mengder fra X er tomt.

Question 3

forfining av partisjon

Answer 3

La X og Y være partisjoner av en mengde M. Hvis ethvert element i X er en delmengde av et element i Y, skriver vi X <= Y og sier at X er en forfining (eng: refinement) av Y og er finere (eng: finer) enn Y.