02 Laserstrahlung, Wellen, Kohärenz, Gaußscher Strahl

Question 1

Kreisfrequenz

Answer 1

𝜔 = 2𝜋𝑓

Einheit: rad s-1

Question 2

Frequenz

Answer 2

𝑓

Einheit: s-1, Hz

Question 3

Kreiswellenzahl

Answer 3

𝑘 = 2𝜋/𝜆

Einheit: rad m-1

Question 4

elektrisches Feld

Answer 4

𝐸 = 𝐸_0 cos (𝜔𝑡 − 𝑘𝑧 − 𝜙_0)

oder komplex

𝐸 = 𝐸_0 exp( 𝑖 (𝜔𝑡 − 𝑘𝑧 − 𝜙_0))

Question 5

Dispersionsrelation

Answer 5

𝜔/𝑘 = 𝑐 = 𝑐0/𝑛= 𝜆𝑓

Question 6

Poynting-Vektor

Answer 6

𝑆 = 𝐸 × 𝐻

Der Betrag des Poynting-Vektors ist die Intensität der Strahlung (Bestrahlungsstärke) [W/cm²].

Question 7

Verhältnis von 𝐸 zu 𝐻

Answer 7

|𝐸| / |𝐻| = 𝑍_0

Question 8

Wellenwiderstand

des Vakuums

Answer 8

𝑍_0 = sqrt( 𝜇_0/𝜀_0 ) = 120𝜋 Ω

Question 9

Betrag des Poynting-Vektors

im zeitlichen Mittel

Answer 9

<|𝑆|> = 1/𝑍_0 <|𝐸|^2> = 𝐸_0^2 / (2𝑍_0) = 𝐸_𝑒𝑓𝑓^2 / 𝑍_0

Question 10

durch welche fünf unabhängigen Strahlparametern wird eine ebene Welle beschrieben

Answer 10

1) Intensität |S|
2) Phasenwinkel 𝜙
3) Ausbreitungsrichtung 𝑘/ |k|
4) Wellenlänge / Frequenz 𝜆, 𝑓
5) Polarisation E/ |𝐸|

Question 11

Addition der Feldstärken

selbe Amplitude

Answer 11

𝐸 = 𝐸1 + 𝐸2 = 2 cos (𝜙/2) *𝐸0 cos(𝜔𝑡 − 𝑘𝑧 − 𝜙/2)

Question 12

Intensität (Bestrahlungsstärke)

der Einzelwelle

Answer 12

𝐼_0 =𝐸_0^2 / (2*𝑍_0)

Question 13

Intensität der Überlagerung
von Welle 1 und Welle 2
(selbe Amplitude)

Answer 13

𝐼 = 4 * 𝐼_0 * cos(𝜙/2)^2

Question 14

Schwebung mit der Periodendauer

Answer 14

𝑇_𝑏 = 1/Δ𝑓 = 𝜆^2 / (𝑐Δ𝜆)

Um die Schwebungsfrequenz bestimmen zu können, muss die Messzeit größer als die Periodendauer sein: 𝜏 > 𝑇_𝑏

Question 15

Huygens-Fresnelsches Prinzip

Answer 15

▪ jeder Punkt in der Ebene der Blende ist Ausgangspunkt einer sphärischen Sekundärwelle gleicher Frequenz
▪ das Wellenfeld auf dem Schirm resultiert aus der Überlagerung aller Sekundärwellen
→ Interferenzmuster, Beugungsbild

Question 16

Fraunhofer-Beugung

Answer 16

◼ Lichtquelle und Beobachtungsschirm sind unendlich weit von der beugenden Blende entfernt.
◼ Abstand Lichtquelle – Blende R, Abstand Blende – Beobachtungsschirm L, typische Dimension der Blende a
(z.B. Radius bei Lochblende): R, L&raquo_space; a^2/𝜆
◼ praktische Realisation: Lichtquelle und Beobachtungsschirm befinden sich jeweils in der Brennebene von
Sammellinsen.

Question 17

Beugungswinkel am Einzel-Spalt

Answer 17

sin(𝜃) = 𝜆/(2a)

a=halber Spaltdurchmesser

Question 18

Fraunhofer-Beugung gilt für den normierten Intensitätsverlauf

Answer 18

𝐼(𝜃)/𝐼_0 = (sin(𝛼)/𝛼)^2 = sinc(𝛼)^2

mit 𝛼 = 2𝜋𝑎 sin(𝜃) /𝜆

Question 19

Beugungswinkel (erster dunkler Ring) an der Lochblende

Answer 19

𝜃_𝑑 = 1,22 𝜆/(2𝑎)

Question 20

Beugung am Doppelspalt – Lage der Maxima

Answer 20

sin 𝜃 =𝑛𝜆 / (2𝑏)

Question 21

Beugung am Gitter
Lage der Hauptmaxima
(𝑔 = Gitterkonstante)

Answer 21

sin 𝜃 =𝑛𝜆/𝑔

Question 22

Nenne verschiedene Gittertypen

Answer 22

a) Reflexionsgitter mit Blaze-Winkel, „Sägezahn“, Optimierung der Beugungseffizienz für eine
bestimmte Beugungsordnung n (Licht wird am Gitter reflektiert und gebeugt)

b) Phasengitter, periodische Änderung des Brechungsindexes (Licht tritt durch das Gitter und wird gebeugt)
c) Reflexionsgitter mit sinusförmiger Oberfläche, nur n = 0 und n = +- 1

Question 23

Kohärenz

Answer 23

bei einem kohärenten Lichtfeld besteht zwischen den Schwingungen an zwei beliebigen Raumzeitpunkten
eine feste Beziehung

Question 24

Reales Strahlungsfeld – Elementarbündel

Answer 24

◼ an zwei Raumpunkten P1 und P2 liegt nur dann eine feste Phasenbeziehung vor, wenn diese sich in einem
begrenzten Volumen befinden, dem Elementarbündel
◼ der maximale Abstand in Ausbreitungsrichtung zwischen zwei Punkten P1 und P2 bei dem noch zeitliche Kohärenz
vorliegt, ist die longitudinale Kohärenzlänge

Question 25

Elementarbündel – zeitliche Kohärenz

Answer 25

◼ Elementarbündel bewegt sich mit der Welle (Geschwindigkeit 𝑐)
◼ an einem festen Punkt existiert nur für folgende Zeitdauer eine Schwingung definierter Phase: 𝑇_𝑐 = 𝐿_𝑐 / 𝑐
◼ Kohärenzzeit 𝑇𝑐 , Kohärenzlänge 𝐿𝑐

Question 26

Elementarbündel – räumliche Kohärenz

Answer 26

◼ zwei Punkte in einer Ebene senkrecht zur Ausbreitungsrichtung (𝑧 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡.) sind zueinander räumlich kohärent
◼ Alle diese Punkte definieren die transversale Kohärenzfläche 𝐴𝑐 .
◼ Ein Laserstrahl kann räumlich vollständig kohärent sein, d.h. die Kohärenzfläche ist gleich dem Strahlquerschnitt;
für inkohärente Quellen ist die Kohärenzfläche begrenzt.

Question 27

Zusammenhang Kohärenzzeit 𝑇𝑐 einer Strahlungsquelle und ihrer
Bandbreite Δ𝜔

Answer 27

Δ𝜔 ⋅ 𝑇_𝑐 ≈ 𝜋

durch Verringerung der Bandbreite kann die Kohärenzzeit erhöht werden, Bsp. Spektralfilter

Question 28

Räumliche Kohärenz

Definition

Answer 28

R = Abstand Lichtquelle Lochblende
b = abstand der Lochblenden-Löcher

◼ räumliche Kohärenz liegt nur dann vor, wenn gilt (kreisrunde Lichtquelle, Durchmesser 2𝑎):
1,22 𝜆/(2𝑎) ≥ 2𝑏/𝑅

◼ Licht ist nur dann räumlich kohärent, wenn es innerhalb des Beugungswinkels der Lichtquelle θ = 1,22 𝜆 / (2𝑎)
beobachtet wird (vgl. Folie 18).

◼ der maximale Abstand der Lochblenden bei dem noch Interferenz beobachtet werden kann – die transversale
Kohärenzlänge: 2𝑏𝑚𝑎𝑥 ≈ 𝜆/(2𝑎) *𝑅

Question 29

Kohärenzfläche

Answer 29

𝐴_𝑐 = 𝜋*𝑏_𝑚𝑎𝑥^2 = 𝜆^2/(𝜋𝑎^2) *𝑅^2

b_max = der maximale Abstand der Lochblenden bei dem noch Interferenz beobachtet werden kann

Question 30

Vergleich Laserstrahlung und thermisches Licht

Answer 30

Laserstrahlung:
▪ geringer Divergenzwinkel, räumliche Kohärenz
▪ schmalbandig, spektrale/zeitliche Kohärenz
(Tageslicht kann gut ausgefiltert werden)

thermische Lichtquelle:
▪ isotrope Abstrahlung
▪ breitbandig (Planck)

wesentliche Elementarprozesse:
Laser – induzierte Emission,
thermische Lichtquelle – spontane Emission

Question 31

Laseroszillator

was macht der Resonator ?

Answer 31

Der Resonator bestimmt wesentlich die Eigenschaften des Lasers.
◼ Rückkopplung für stimulierte Emission
◼ Richtungsselektion, Selektion transversaler Moden
◼ Frequenzselektion (longitudinale Moden), Linienbreite

Question 32

Modenselektion des Resonators

Answer 32

Nur transversale Grundmode: »Grundmode-Laser« (Single/Fundamental-Mode-Laser)
Nur eine longitudinale Mode: »Single-Frequency-Laser«

Question 33

Laseroszillator

Bedingung anschwingen

Answer 33

Der Laser schwingt nur an, wenn die im Resonator hin- und herlaufende Welle sich bei einem Durchgang
phasenrichtig mit sich selbst überlagert:
𝜆_𝑞 = 2*𝐿/𝑞
(Modenzahl 𝑞 = longitudinale Moden)

Question 34

Gaußscher Strahl

Intensitätsverteilung

Answer 34

𝐼(𝑧,𝑟) = 𝐼_0 * 𝑤_0^2/𝑤(𝑧)^2 * exp( −2*𝑟^2/𝑤(𝑧)^2 )

Question 35

Rayleighlänge

Answer 35

𝑧_𝑅 = 𝜋𝑤_0^2/𝜆 = 𝑘𝑤_0^2/2

Question 36

Krümmungsradius Phasenfronten

Answer 36

𝑅 𝑧 = 𝑧 + 𝑧_𝑅^2/𝑧

Question 37

Strahlradius

Answer 37

𝑤_𝑧 = 𝑤_0 * sqrt( 1 + 𝑧^2/𝑧_R^2 )

Question 38

Strahlparameterprodukt

Answer 38

𝑆𝑃𝑃 = 𝑤_0 * 𝜃 = 𝜆/𝜋 ⋅ 𝑀^2

Für eine gegebene Wellenlänge ist
das Produkt aus Taillenradius und
Beugungswinkel konstant.
= Erhaltungsgröße

Für höhere transversale Moden
oder ein Modengemisch ist das
SPP größer als für den Gaußschen
Strahl (𝑀^2=1).

Question 39

Strahlqualitätszahl

Answer 39

𝐾 = 1/𝑀^2

Question 40

Beugungsmaßzahl

Answer 40

𝑀^2 = 𝑤_0 ⋅ 𝜃 ⋅ 𝜋/𝜆

Für höhere transversale Moden
oder ein Modengemisch ist das
SPP größer als für den Gaußschen
Strahl (𝑀^2=1)