04 Strahlformung und -führung

Question 1

Anforderungen an einen Laserspiegel

zur Umlenkung

Answer 1

Anforderungen: Reflektion, Transmission, Absorption,
Abhängigkeit von Wellenlänge, Winkel, Polarisation,
Zerstörschwelle, Ebenheit, Kratzfestigkeit u.v.m

Question 2

Dielektrische Spiegel (Interferenzspiegel)

• konstruktive Überlagerung
• Reflexionsgrad einer Grenzschicht 𝑅
• Vor/Nachteil

Answer 2

Für Schichten mit optischer Dicke 𝜆/4 („quarter-wave stack“) addieren sich die reflektierten Wellen konstruktiv:
Phase Δ𝜙 = 𝑘 ⋅ 2𝑑 + 𝜋 = 2𝜋/𝜆 ⋅ 2 𝜆/4 + 𝜋 = 2𝜋
(Phasensprung 𝜋 bei Reflexion an optisch dichterem Medium)

𝑅 = [ (𝑛2−𝑛1)/(𝑛2+𝑛1) ]^2

Nachteil (oder auch Vorteil): Reflexion hängt vom Einfallswinkel und der Wellenlänge ab.

Question 3

Retroreflektor

• Definition
• Arten

Answer 3

Spiegel, die unabhängig von ihrer Orientierung den einfallenden Strahl entgegengesetzt zur Einfallsrichtung
reflektieren

a) Tripelspiegel, drei aufeinander senkrecht stehende Spiegel: jeder Strahl, der an jedem Spiegel einmal
reflektiert wird, erfährt eine Ablenkung um 180°.
b) Glaswürfel mit abgeschrägter Ecke, Funktion wie a), Nutzung der Totalreflexion
c) „Katzenauge“, Sammellinse und Spiegel

Question 4

Polarisationsstrahlteiler

- Definition

Answer 4

Polarisationsstrahlteiler (Polarisator) erlauben die Aufteilung oder Überlagerung von Strahlungskomponenten
mit zueinander senkrechter Polarisation. Polarisationsfilter hingegen absorbieren eine Komponente

Question 5

Akusto-optische Modulatoren (AOM)

• Formel
• Änderungseigenschaften

Answer 5

2Λ sin(𝜑) = 𝑚*𝜆_𝑛
(Gitterkonstante Λ = Wellenlänge der Ultraschallwelle)

◼ Strahlablenkung durch Beugung (AOD – Deflector)
Der Beugungswinkel / Strahlrichtung kann über die
Schallfrequenz schnell moduliert werden.
◼ Änderung der Frequenz (AOFS – Frequency Shifter)
Der gebeugte Strahl ist in der Frequenz um die Frequenz
der (laufenden) Schallwelle verschoben: Δ𝑓 = 𝑚𝑓𝑠
◼ Änderung der Leistung (AOM) im gebeugten Strahl

Question 6

Wellenplatten

Answer 6

Veränderung der Polarisation:
einfallendes elektrisches Feld wird in zwei Teilwellen zerlegt, eine schwingt senkrecht zur optischen Achse, die
andere parallel zur optischen Achse → ordentlicher (o.) u. außerordentlicher (e.o.) Strahl

Bauteile, die auf dem Kerr-Effekt basieren, erlauben Schaltzeiten im Pikosekundenbereich

Question 7

Drehung der Polarisationsebene in einem optisch aktiven Material
- Formel

Answer 7

Drehwinkel (bei Lösungen) 𝛼 = 𝛼(𝜆,𝑇) ⋅ 𝑑 ⋅ 𝑐

Temperatur 𝑇
Wellenlänge 𝜆
durchstrahlte Strecke d
Konzentration der Lösung c

(übliche Angabe für 𝑑 = 10 cm, 𝑐 = 1 g /100 ml, D-Glucose:
𝛼 = +52,5°
„+“ = Stoff ist rechtsdrehend)

Question 8

Faraday-Rotator

Answer 8

◼ einige Substanzen zeigen optische Aktivität bei Anlegen eines Magnetfelds: Faraday-Effekt

◼ Der Drehwinkel 𝛼 ist proportional zur Länge des durchstrahlten Körpers 𝑑 und zur Magnetfeldstärke 𝐻:
𝛼 = 𝑉𝑑𝐻 mit 𝑉 – Verdet-Konstante

◼ Die Kombination eines Rotators mit Polarisatoren ergibt einen optischen Isolator.
Beispiel: 𝑉 = -40 rad/T/m für TGG bei 𝜆 = 1 μm, 𝛼 = -45° für 𝑑 = 20 mm, 𝐻 = 1 T

Question 9

Modulation der Intensität

- Vorgehen

Answer 9

elektro-optisches Element: Faraday-Rotator, Kerr-, Pockels-Zelle

a) einfallendes Licht wird polarisiert
b) Modulator verändert Polarisation: entweder Drehung oder
Umwandlung in elliptisch polarisiertes Licht
c) Analysator steht senkrecht auf Polarisator

Question 10

Phasenschieber (beam splitter)

• Definition
• Formel

Answer 10

eine Phasenschiebung wird durch Veränderung des optischen Wegs der Welle hervorgerufen

Δ𝜙 = 𝑘2Δ𝑠 = 2𝜋/𝜆 ⋅ 2Δ𝑠

Question 11

Phasenschiebung über eine Brechungsindexänderung

Answer 11

Laserstrahl durchläuft eine planparallele Platte der Dicke 𝑑, mit dem Brechungsindex 𝑛2, resultierende
Phasenverschiebung

Δ𝜙 = 𝑘 (𝑛2 − 𝑛1) 𝑑 = 2𝜋 (𝑛2 − 𝑛1) 𝑑/𝜆

Question 12

Fokusradius

Answer 12

𝑟 = w_0 = 1,22 * 𝜆𝑓/(2𝑎)

Question 13

Rayleighlänge

Answer 13

𝑧_𝑅 = 𝜋*𝑤_0^2 /𝜆

Question 14

Strahlradius 𝑤(𝑧)

Answer 14

w(z) = 𝑤_0 * sqrt( 1 + ((𝑧−𝑧0)/𝑧𝑅)^2 )

Question 15

Krümmungsradius der Phasenfront 𝑅(z)

Answer 15

𝑅(𝑧) = 𝑧 − 𝑧0 + 𝑧_𝑅^2/(𝑧−𝑧0)

Question 16

komplexe Strahlparameter (𝑞-Parameter)

Answer 16

Der komplexe Strahlparameter (𝑞-Parameter) beschreibt den Strahl in einer 𝑧-Ebene
über den Abstand zur Strahltaille 𝑧 − 𝑧0 und die Rayleighlänge 𝑧𝑅 der Strahlkaustik.
𝑞 = 𝑧 − 𝑧0 + 𝑖*𝑧_𝑅

Alternativ beschreibt der inverse komplexe Strahlparameter den Strahl in einer 𝑧-Ebene
über den Krümmungsradius der Phasenfront 𝑅 den Strahlradius 𝑤.
1/𝑞 = 1/𝑅 − 𝑖* 𝜆/(𝜋*𝑤^2)

Question 17

ABCD-Gesetz

Answer 17

Die Transformation eines Gaußschen Strahls durch ein optisches System wird durch die Transformation des komplexen
Strahlparameters beschrieben.
(Eine Propagation um die Strecke 𝐿 vergrößert den Abstand zur Strahltaille; eine (dünne)
Linse mit Brennweite 𝑓 verändert den Krümmungsradius der Phasenfront)

Allgemeine Transformation: 
𝑞2 = (𝐴𝑞1+𝐵) / (𝐶𝑞1+𝐷)
mit der Strahltransfermatrix 
𝑀 =
𝐴 𝐵
𝐶 𝐷
für das optische System.

Question 18

Strahltransfermatrizen (Strahlmatrizen) für die wichtigsten optischen Elemente

Answer 18

A = 1
B = Länge    L
C = Focus Länge    -1/f
D = Snells Gesetz    n1/n2

Question 19

Optische Fasern (Lichtwellenleiter)

• Vor/Nachteile
• Fasertypen
• Anwendungen

Answer 19

◼ Vorteile: robust (keine Dejustage) und flexibel

◼ Fasertypen:

• Single-Mode / Multi-Mode (SM / MM)
• Stufenindex-/Gradientenfasern
• Polarisationserhaltende Fasern (PM)
• Photonische Kristallfasern (PCF)
• Hohlkernfasern (HCF)

◼ Anwendungen:

• Strahlführung
• Datenübertragung/Telekommunikation
• Faserlaser/-verstärker (aktive Fasern)
• Nichtlineare Optik
• Fasersensoren (Temperatur, Dehnung), Interferometer

Question 20

numerische Apertur einer Stufenindexfaser

Answer 20

𝑁𝐴 = sin(𝛼_𝑚𝑎𝑥) = 𝑛𝑐𝑜 cos(𝜃_𝑡)

◼

Question 21

Grenzwinkel Totalreflexion Stufenindexfaser

Answer 21

𝑁𝐴 = sqrt( 𝑛_𝑐𝑜^2 − 𝑛_𝑐𝑙^2 )

Question 22

Modenzahl für Stufenindexfaser

Answer 22

𝑁 = 2𝜋^2 * (𝑛𝑐𝑜^2 − 𝑛𝑐𝑙^2) * ( 𝑟_𝑐𝑜/𝜆)^2

Question 23

Optische Fasern – Gradientenfaser

• Vor/Nachteil
• Formel

Answer 23

zum Rand hin abnehmender Brechungsindex
Vorteil gegenüber Stufenindexfaser: geringere Modendispersion (gleiche Phasengeschw. der transversalen Moden)

𝑛(𝑟) = 𝑛_0 * [ 1 −1/2*(𝑟/𝑎)^2 ]

Question 24

Dispersion in optischen Fasern

Answer 24

◼ Materialdispersion (vgl. V03): Brechungsindex ist wellenlängenabhängig
◼ Modendispersion = die unterschiedlichen Moden breiten sich mit verschiedenen Geschwindigkeiten aus;
tritt besonders bei Multimode-Stufenindexfasern in Erscheinung
◼ Bei Gradientenfasern spielt die Modendispersion nur eine untergeordnete Rolle, da sich die
Ausbreitungsgeschwindigkeiten der unterschiedlichen Moden nur geringfügig unterscheiden
◼ Dispersion führt zu einer zeitlichen Verbreiterung propagierender Lichtpulse.
◼ Bei Pulsen sind außerdem nichtlineare Effekte in der Faser zu beachten.