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Mathe 3 > Zahlenraumerweiterung > Flashcards

Zahlenraumerweiterung Flashcards

1
Q

Zahlenraumerweiterungen in der Grundschule

A
  • Zahlenraumerweiterungen beziehen sich auf den „Arbeitsraum“
  • > Der „Zählraum“ kann darüber hinaus gehen.
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Q

Zahlenräume Jahrgangsstufe 1

A
  • Zahlenraum bis 20

- einschließlich Null

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3
Q

Zahlenräume Jahrgangsstufe 2

A

Erweiterung auf den Zahlenraum bis 100

-> Hunderterraum

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4
Q

Zahlenräume Jahrgangsstufe 3

A

Erweiterung auf den Zahlenraum bis 1000

-> Tausenderraum

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5
Q

Zahlenräume Jahrgangsstufe 4

A

Erweiterung auf den Zahlenraum bis 1.000.000

-> Millionenraum

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6
Q

Zahlenräume Jahrgangsstufe 5

A
  • Beliebig große natürliche Zahlen

- Ganze Zahlen -> inklusive negativer Zahlen

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7
Q

Zahlenräume Jahrgangsstufe 6

A

Rationale Zahlen -> inklusive Bruchzahlen

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8
Q

Zahlenräume Jahrgangsstufe 9

A

Reelle Zahlen -> inklusive irrationaler Zahlen

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9
Q

Zahlenräume Oberstufe

A

evtl. Komplexe Zahlen

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10
Q

Zielbereiche bei verschiedenen Zahlenraumerweiterungen

A

Ähnliche Zielbereiche bei allen Zahlenraumerweiterungen

Unterschiede in der konkreten Ausgestaltung
Unterschiede in der Gewichtung

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11
Q

Zielbereiche bei Zahlenraumerweiterungen

Die Schülerinnen und Schüler sollen…

A

…tragfähige Größenvorstellungen zu den Zahlen aufbauen
-> d.h. auch, Zahlen vergleichen und in Bezug auf ihre Größe anordnen

…sich im Zahlenraum orientieren können
-> d.h. Strukturen und Zahlbeziehungen im Zahlenraum nutzen

…Zahlen darstellen können
-> d.h. auch, zwischen verschiedenen Darstellungen (mental) wechseln

…im jeweiligen Zahlenraum rechnen können.
-> d.h. flexibel und adaptiv mit Zahlen und Rechenoperationen umgehen

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12
Q

Zahlenraumerweiterungen – Vorgehen

A
  • Anknüpfen an Vorkenntnisse
  • Ankerpunkte schaffen
  • Ausfüllen der Lücken

wenn möglich Arbeitsmittel verwenden

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13
Q

Kriterien für Arbeitsmittel

A
  • Sind wesentliche Eigenschaften von Zahlen oder Operationen im Arbeitsmittel klar erkennbar umgesetzt?
  • Lassen sich Operationen handelnd nachvollziehen?
  • Unterstützt das Material die Ablösung vom zählenden Rechnen?
  • Eignet sich das Material dazu, vielfältige Lösungswege bei Addition und Subtraktion zu entdecken/darzustellen?
  • Eignet sich das Material für ikonische Darstellungen?
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14
Q

Arbeitsmittel für Zahlenraumerweiterungen – Typen

A
  • Kardinale Arbeitsmittel
  • Ordinale Arbeitsmittel
  • Stellenwert-Arbeitsmittel
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15
Q

Arbeitsmittel für Zahlenraumerweiterungen - Typen

-> kardinale Arbeitsmittel

A
  • Zahlen als Anzahlen, Mengen darstellen
  • z.T. auch für die Darstellung von Bündelungen geeignet (Bündelmaterial)
  • z.T. mit fester Bündelungsstruktur, z.T. ohne eigene Bündelungsstruktur, z.T. Bündelungsstruktur mit Einzelobjekten

=> Aufbau von Mengen und Bündelungsvorstellungen

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16
Q

Arbeitsmittel für Zahlenraumerweiterungen - Typen

-> ordinale Arbeitsmittel

A

Position der Zahl im Bezug zu anderen Zahlen im Zahlenraum

=> Aufbau von Größenvorstellungen, Orientierung im Zahlenraum

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17
Q

Arbeitsmittel für Zahlenraumerweiterungen – Typen

-> Stellenwert-Arbeitsmittel

A

Rolle der verschiedenen Ziffern innerhalb der symbolischen Zahldarstellung

=> Fokus Stellenwertprinzip

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18
Q

Zwanzigerfeld / Rechenschiffchen

Zahlenraumerweiterung

A

-> Hunderterfeld

Kardinales Arbeitsmittel

  • Vier 5er-“Felder“ -> vier 5x5-Felder
  • Zwei Zehnerreihen -> zehn Zehnerreihen
  • Zahldarstellung mit Hilfe von Abdeckwinkeln
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19
Q

Zwanziger-Rechenrahmen

Zahlenraumerweiterung

A

-> Hunderter-Rechenrahmen

Kardinales Arbeitsmittel

  • Vier 5er-“Felder“ -> vier 5x5-Felder
  • Zwei Zehnerreihen -> zehn Zehnerreihen
  • Zahldarstellung durch Verschieben
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20
Q

Zehnersystemblöcke

Zahlenraumerweiterung

A

Kardinales Arbeitsmittel

  • nach Dienes
  • goldenes Perlenmaterial nach Montessori
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21
Q

Unstrukturiertes Material zum Bündeln

Zahlenraumerweiterung

A

Kardinales Arbeitsmittel

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22
Q

Zahlenstrahl

Zahlenraumerweiterung

A

Ordinales Arbeitsmittel

  • lineare Anordnung
  • Zahlen ordnen, einordnen
  • unskalierte Verwendung zur ungefähren Einordnung
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23
Q

Zwanzigertafel

Zahlenraumerweiterung

A

-> Hundertertafel

Ordinales Arbeitsmittel

  • Vier 5x5-Felder
  • Anordnung in Zehnerreihen zur Verdeutlichung der Analogien
  • Zusammenhang mit Hunderterfeld
  • komplett oder unvollständig ausgefüllt, Ausschnitte
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24
Q

Stellenwerttafel

Zahlenraumerweiterung

A

Stellenwert-Arbeitsmittel

  • Rolle der Position jeder Ziffer, jedes Elements
  • Hinführung zur Ziffernschreibweise
25
Q

Zahlenkartensatz

Zahlenraumerweiterung

A

Stellenwert-Arbeitsmittel

  • Einblick in die Beziehung zwischen Ziffernwert und Stellenwert
  • Unterschied Zahl - Ziffer
  • Summenschreibweise der Zahl
26
Q

Arbeitsmittel – Hinweise

-> Jedes Arbeitsmittel muss erlernt werden

A
  • Haptische Handhabung
  • Zahlen darstellen und ablesen
  • Struktur des Arbeitsmittels muss erkannt werden
    z. B. Zahlen verändern und Auswirkungen beschreiben (Bsp: Vorgänger)
27
Q

Arbeitsmittel - Hinweise

-> Anzahl der Arbeitsmittel

A

Lieber wenige Arbeitsmittel gut und wiederholt einsetzen…

…als Kinder mit ständig neuen Darstellungen überfordern.

28
Q

Arbeitsmittel - Hinweise

-> Es gibt noch viele andere Arbeitsmittel

A
  • …die jedoch nicht alle gut geeignet sind.
  • Wenden Sie die Kriterien und Ihr Wissen darüber an wie Kinder Mathematik lernen!
  • Inbesondere: „Bunt heißt nicht dasselbe wie gut!“
29
Q

Phasen der Zahlenraumerweiterungen

A
  1. Anknüpfen an Vorkenntnisse
  2. Ankerpunkte schaffen
  3. Lücken auffüllen

-> überschneiden sich

30
Q

Allgemeine Vorgehensweise

- Anknüpfen an Vorkenntnisse

A
  • z.B. Zählübungen im neuen Zahlenraum (v.a. Hunderterraum)

- Einsichten wiederholen, systematisieren – im neuen Zahlenraum erweitern (z.B. Dezimaldarstellung)

31
Q

Allgemeine Vorgehensweise

- Ankerpunkte schaffen

A
  • Ankerpunkte: z.B. Zehnerzahlen im Hunderterraum,…

- Analogien zu anderen, kleineren Zahlräumen

32
Q

Allgemeine Vorgehensweise

- Lücken auffüllen

A

Verfeinern der Lücken zwischen den Ankerpunkten (z.B. Analogien zwischen dem Hunderterraum und den Bereichen zwischen zwei Hundertern im Tausenderraum)

33
Q

Zahlenraumerweiterung bis 100

  1. Anknüpfen an Vorkenntnisse
A

• Einer und Zehner im Zwanzigerraum

  • Wiederholung der Struktur („zehn Einer sind ein Zehner“)
  • Analogien (13+4 und 3+4)

• über 20 hinaus zählen
- Struktur der (regelmäßigen) Zahlworte

Achtung!

  • Sonderrolle “des Zehners“ für SuS im ZR 20 nur schwer erkennbar
  • Oberflächenstrategien erkennen für weitere Arbeit z.B. „Die 1 ist immer der Zehner.“
  • Zahlwortbildung im Zwanzigerraum z.T. sehr unregelmäßig
34
Q

Zahlenraumerweiterung bis 100

  1. Ankerpunkte schaffen
A

• Bündeln, Darstellung in Zehner und Einer
• Größenvorstellungen aufbauen
- Schätzen, Zählen, Strukturieren (s.u.)
- Daten sammeln
- Zahlen in der Umwelt und in Zeitungen
• Zehnerzahlen nutzen, mit Zehnerzahlen rechnen (MATERIAL!!)

35
Q

Zahlenraumerweiterung bis 100

  1. Lücken auffüllen
A

• Die „Lücken” zwischen den Zehnerzahlen werden mit weiteren Zahlen gefüllt
• Bündelungsprinzip
• Flexibler Wechsel zwischen Zahldarstellungen
…zum Aufbau flexibler Zahlvorstellungen
• Stellenwertprinzip
• Arbeit am Zahlenstrahl
• Was steckt in den Darstellungen?

36
Q

Zahlenraumerweiterung bis 100

  1. Lücken auffüllen
    - Die „Lücken” zwischen den Zehnerzahlen werden mit weiteren Zahlen gefüllt z.B. durch…
A
  • Bündeln in Zehner und Einer
  • Vernetzung von Zahldarstellungen
  • Anordnen, Ordnen von Zahlen
  • Aufbauen von Größenvorstellungen
  • Auffinden von Zahlen im Hunderterraum
  • Suchen von Nachbarzehnern, Nachbarzahlen
  • Weiterzählen in (Zehner-)Schritten
  • Rechnen im Hunderterraum unter Ausnutzung der dekadischen Analogien (zerlegen sowie addieren und subtrahieren jeweils ohne und mit Übergang)
37
Q

Zahlenraumerweiterung bis 100

  1. Lücken auffüllen
    - Bündelungsprinzip
A
  • Bündeln von Anzahlen
  • Zunehmend unterschiedliche Darstellungen für das Ergebnis
    • > Jede Darstellung hebt andere Aspekte heraus.
    • > Wechseln zwischen Darstellungen dient der Entwicklung von flexiblem Wissen zur Struktur der Zahldarstellung
  • Arbeit mit dem Hunderterfeld
    • > Zahlen zeigen und ablesen
    • > Zahlen bzw. Mengen vergleichen
    • > Mengen strukturieren (zehn Einer in einer Reihe als einen Zehner lesen)
    • > verschiedene Darstellungen
38
Q

Zahlenraumerweiterung bis 100

  1. Lücken auffüllen
    - Stellenwertprinzip
A
  • Zahldarstellungen mit Plättchen in der Stellenwerttafel
  • Darstellungen z.B. nur mit Zehnerstangen und Einerwürfeln nicht!
  • Lediglich die Lage des Plättchens entscheidet über seinen Wert.

-> Vertiefung des Verständnisses durch operative Übungen

39
Q

Zahlenraumerweiterung bis 100

  1. Lücken auffüllen
    - Arbeit am Zahlenstrahl
A
  • Struktur eines Zahlenstrahls erkennen:
    o Was bedeuten die Striche, Abstände? – verschiedene Maßstäbe! o Orientierung: Was bedeuten lange/kurze Striche?
    o Was ist die erste Zahl?
  • Übungsformen
    o Zahlen suchen, (ein-)ordnen, vergleichen
    o Vorgänger, Nachfolger, Nachbarzehner
    o Zählen (in Schritten, „Sprüngen“) am Zahlenstrahl

!! skalierte und unskalierte Versionen beachten !!

40
Q

Zahlenraumerweiterung bis 100

  1. Lücken auffüllen
    - Was steckt in den Darstellungen?
A
  • Ziffernschreibweise
  • Stellenwertprinzip
  • Bündelungsprinzip
  • Zahlwort (Sprechweise!)
  • kardinale Vorstellung
  • ordinale Vorstellung
  • Sichtbarkeit von Analogien und Unterschieden
  • …
41
Q

Arbeitsmittel für den Hunderterraum, die im Zahlenraum bis 1000 weitergeführt werden können

A
  • Tausenderbuch
    -> ordinale Einordnung
  • Tausenderfeld
    -> kardinale Einordnung
  • Zahlenstrahl
    -> ordinale Einordnung
  • Zahlenkartensatz
    Zahl Ziffer
    Stellenwert Ziffernwert
  • Ziffernkarten
42
Q

Erweiterung zum Millionenraum

-> Schwierigkeiten

A
  • kaum tragfähige Vorkenntnisse zu Zahlen größer als 1000
  • Erwerb der schriftlichen Rechenverfahren führt häufig zu reiner Ziffernmanipulation
  • komplexere Struktur des Millionenraumes
  • Erweiterung bringt 3 neue Stellen
43
Q

Erweiterung zum Millionenraum
- mögliche Hilfen

Kaum tragfähige Vorkenntnisse zu Zahlen größer als 1000

A

-> Unterricht muss Gelegenheiten für Erfahrungen schaffen

44
Q

Erweiterung zum Millionenraum
- mögliche Hilfen

Erwerb der schriftlichen Rechenverfahren führt häufig zu reiner Ziffernmanipulation

A

-> Zahlvorstellung und Zahlverständnis immer wieder betonen

45
Q

Erweiterung zum Millionenraum
- mögliche Hilfen

Komplexere Struktur des Millionenraumes

A

-> Rolle dekadischer Analogien, auch zwischen T, ZT, HT

46
Q

Erweiterung zum Millionenraum
- mögliche Hilfen

Erweiterung bringt 3 neue Stellen

A

-> Strukturierte, unterteilte Zahldarstellung als Hilfe!

47
Q

Erweiterung zum Millionenraum

- Grenzen von Arbeitsmitteln

A
  • konkrete Veranschaulichung kaum möglich
  • verwendetes Material vor allem ikonisch und symbolisch
  • enaktives Material für Zahlenräume über 10 000 kaum noch handhabbar
  • mentale Erweiterung der bekannten, enaktiv genutzten Materialien (z.B. Platten, Stangen, Würfel der Zehnersystemblöcke)

Nicht das Material, sondern das Wissen (zum Teil auf Analogien aufbauend) ist Sie Grundlage der Zahlvorstellung:
Die Ablösung von konkreten Denkhandlungen durch mentale Operationen ist erforderlich!

48
Q

Zugänge zur Arbeit mit großen Zahlen können etwa sein:

A

• Statistiken
über die Heimatstadt, umliegenden Schulbezirk, Gebäude in der Umgebung,…

• Nachrichten über Rekorde
„Die längste Wurst der Welt… Wie viele Portionen gibt das?“…

• Fermiaufgaben

49
Q

Fermiaufgaben

A

Durch Schätzen, Überschlagen, Messen und Informationen sammeln, gelangt man auf verschiedenen Wegen zu sinnvollen Ergebnissen.

50
Q

Größenvorstellungen – Fermiaufgaben Methodische Hinweise zur Bearbeitung

A

• Schätzen

  • Schätzungen sammeln und vergleichen
  • Strategien zum Schätzen verbalisieren

• Ideen generieren

  • Anregungen, Ideen sammeln
  • Problemlösestrategien durch Besprechung von Zwischenlösungen
  • ggf. Lösung einer (ersten) Fermiaufgabe im Klassenverband

• Arbeit an der Ausformulierung von Lösungen z.B. in Gruppen

  • probierende Lösungsverfahren herausfordern
  • Dokumentation der Lösungswege

• Ergebnisvorstellung im Klassenverband

51
Q

Zahldarstellung – Stellenwerttafel

A

• Zahlen darstellen und ablesen
verschiedene Darstellungen – verschiedene Vorstellungen

• Operative Übungen
Plättchen verschieben, Zahlen notieren

52
Q

Zahldarstellungen

A
  • Ziffernschreibweise
  • Stellenwerttafel
  • Stufenschreibweise
  • Zerlegen in Stufenzahlen
  • Summenschreibweise
53
Q

Zahldarstellung – Zahlenkartensatz

A

Zahlen darstellen:

  • Zahlwort
  • Stellenwerte
  • Zerlegen in Stufenzahlen
  • Summenschreibweise
  • Ziffernschreibweise
54
Q

Orientierung im Zahlenraum - Zahlenseil

A
  • Ordnung
  • Orientierung
  • Ausschnitte „vergrößern“
  • Analogien
  • Nachbarzahlen bestimmen (HT, ZT…)
  • in Schritten zählen
  • Ergänzen auf volle T, ZT,…
55
Q

Orientierung im Zahlenraum – Zahlenstrahl

A

• Zeichnen eines eigenen Zahlenstrahls
z.B. als diagnostisches Tool

• Orientierung

  • Zahlen ungefähr einordnen
  • Ausschnitte „vergrößern“
  • Ausschnitte aus dem unskalierten Zahlenstrahl
56
Q

Millionenraum – Zielbereich Rechnen

A

• Die Zahlenraumerweiterung wird von Anfang an begleitet mit Übungen zum Kopfrechnen.
• Rechnen mit Stufenzahlen und ihren Vielfachen:
-> Analogieaufgaben
-> operative Übungsaufgaben (Flexibilität des Rechnens fördern)
Beziehungen zwischen Aufgaben erkennen, entdecken, z.B.
o Verdoppeln/Halbieren
o Nachbaraufgaben, Tauschaufgaben, Umkehraufgaben
o gleich- und gegensinniges Verändern
o Zusammensetzen/Zerlegen

57
Q

Am Ende der Grundschule sollen die Kinder…

A

• ein reichhaltiges Zahlverständnis haben
d.h. Zahlen erkennen, lesen und schreiben können (Zahldarstellungen), aber auch Zahlbeziehungen erfassen

• strukturelle Zahlkenntnisse erworben haben und anwenden können (große Zahlen, Dezimalsystem)
d.h. insbesondere Darstellungswechsel zu Arbeitsmitteln, Beziehungen und Analogien kennen und nutzen

  • Zahlen als Werkzeug verwenden können, insbesondere im Zusammenhang mit Rechenoperationen
  • Hilfsmittel kennen und einsetzen können (Notation, Zahlenstrahl etc.).
58
Q

Kriterien für Arbeitsmittel

!

A
  • !Dient das Material dem Aufbau des Verständnisses für das Zahlsystem, die Zahlen (deren Mengenerfassung)?
  • !Lassen sich Zahlen schnell finden und darstellen?
  • !Gibt das Material einen guten Überblick für den Zahlenraum?
  • !Kann das Material in höheren Jahrgangsstufen erweitert werden?
59
Q

Kriterien für Arbeitsmittel

!

A
  • !Dient das Material dem Aufbau des Verständnisses für das Zahlsystem, die Zahlen (deren Mengenerfassung)?
  • !Lassen sich Zahlen schnell finden und darstellen?
  • !Gibt das Material einen guten Überblick für den Zahlenraum?
  • !Kann das Material in höheren Jahrgangsstufen erweitert werden?

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