Feedbackaufgaben Flashcards
Benennen Sie die Lösungshilfen, mit denen Schülerinnen und Schüler Aufgaben des Aufgabentypus „Welche Möglichkeiten gibt es?“ sinnvoll bearbeiten können.
- Konkret handelnd
- Zeichnen
- Sortieren und Ordnen
- Notieren/Darstellen
Welchen Vorteil bietet das Zeichen der Lösungsmöglichkeiten auf mehrere Papiere im Vergleich zum Zeichnen auf ein Papier?
- Hilfreich kann das Zeichnen auf einzelne Papiere sein,
- > damit auch im Nachhinein eine sinnvolle Anordnung gefunden werden kann,
- > die eine Idee für eine analytische Behandlung solcher Probleme ermöglicht.
Nennen Sie alle Zugangsmöglichkeiten zum Thema Wahrscheinlichkeit.
- Zugang über subjektive Wahrscheinlichkeiten
- Zugang über Laplace-Wahrscheinlichkeiten
- Zugang über frequentistische Wahrscheinlichkeiten
Zugang über subjektive Wahrscheinlichkeiten
- Man kann ausgehen von bei Kindern bekannten Zufallsexperimenten, z.B. „Entscheidungsverfahren“.
- Dabei werden faire und unfaire Entscheidungsverfahren diskutiert.
- Zunächst erfolgt eine intuitive Einschätzung (bzw. Vergleich) der Wahrscheinlichkeiten.
- Bei den später gegebenen Begründungen werden die zugrunde liegenden Laplace-Experimente implizit diskutiert.
- Bei der Betrachtung weiterer Zufallsexperimente werden Ergebnisse als möglich, wahrscheinlich bzw. unmöglich klassifiziert.
Zugang über frequentistische Wahrscheinlichkeiten
-> Beobachtungen bei der wiederholten Durchführung des Experiments
- Zufallsexperimente (Laplaceexperimente und andere) werden bewusst mit häufiger Wiederholung durchgeführt.
- Die beobachteten Häufigkeiten werden, z.B. als Strichliste oder als Kästchendiagramm, notiert.
- Daraus werden Aussagen über die zugrunde liegenden Wahrscheinlichkeiten abgeleitet.
- Vorher können die Wahrscheinlichkeitsverhältnisse abgeschätzt werden (Gleich oder verschieden?, Was ist wahrscheinlicher?, …).
- Im Nachhinein können bei einfachen und übersichtlichen Experimenten auch genauere Betrachtungen über Laplace-Wahrscheinlichkeiten erfolgen.
Zugang über Laplace-Wahrscheinlichkeiten
-> theoretische Überlegungen
- Ausgegangen wird von Experimenten, die eine Symmetrie aufweisen (z.B. Wurf eines regelmäßigen Körpers, Drehen von regelmäßigen Glücksrädern).
- Die betrachteten Ergebnisse müssen so gewählt werden, dass sie die Symmetrie widerspiegeln.
- Aufgrund der Symmetrie wird argumentiert, dass alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich sein müssen.
- Diese Behauptung wird nun anhand von wiederholten Experimenten überprüft.
- Analog kann bei nicht-symmetrischen Situationen oft auf ungleiche Wahrscheinlichkeiten geschlossen werden (siehe z.B. Riemer-Quader).
Welche Ziele verfolgen die drei Arbeitsmitteltypen für die Zahlenraumerweiterung jeweils? Nennen Sie außerdem je zwei passende Arbeitsmittel.
- Kardinale Arbeitsmittel
-> Aufbau von Mengen- und Bündelungsvorstellungen
- Hunderterfeld
- Rechenrahmen
- Zehnersystemblöcke
Welche Ziele verfolgen die drei Arbeitsmitteltypen für die Zahlenraumerweiterung jeweils? Nennen Sie außerdem je zwei passende Arbeitsmittel.
- Ordinale Arbeitsmittel
- > Position der Zahl im Bezug zu anderen Zahlen im Zahlenraum erfassen können
- > Aufbau von Größenvorstellungen
- > Orientierung im Zahlenraum
- Zahlenstrahl
- Hundertertafel
Welche Ziele verfolgen die drei Arbeitsmitteltypen für die Zahlenraumerweiterung jeweils? Nennen Sie außerdem je zwei passende Arbeitsmittel.
- Stellenwert-Arbeitsmittel
-> Rolle der verschiedenen Ziffern innerhalb der symbolischen Zahldarstellung
- Zahlenkartensatz
- Stellenwerttafel
Nennen Sie die Phasen der allgemeinen Vorgehensweise jeder Zahlenraumerweiterung.
- Anknüpfen an Vorkenntnisse der Kinder
- Ankerpunkte schaffen
- Noch vorhandene Lücken auffüllen
Welche Arbeitsmittel können für die Zahlenraumerweiterung bis 1000 verwendet werden?
- Tausenderbuch
- Tausenderfeld
- Zahlenstrahl
- Zahlenkartensatz
- Ziffernkarten
- Dienes-Material (Zehnersystemblöcke)
- Stellenwerttafel
Welche Arbeitsmittel können bei der Zahlenraumerweiterung bis 1 000 000 verwendet werden?
- Stellenwerttafel
- Zahlenkartensatz
- Zahlenseil
- Zahlenstrahl
- Dienesmaterial
- Millionentafel
Zeigen Sie die Grenzen der Arbeitsmittel auf.
- Die konkrete Veranschaulichung durch Arbeitsmittel ist in großen Zahlenräumen kaum möglich.
- Zudem ist das verwendete Material vor allem ikonisch und symbolisch,
- enaktives Material für Zahlenräume über 10 000 ist kaum noch handhabbar und muss daher mental erweitert werden.
Explizieren:
Die Rechenstrategie wird explizit an einem ausgewählten Beispiel von der Lehrkraft eingeführt.
Systematisieren:
Die Rechenstrategie wird gemeinsam über die Lösungen der Schüler erarbeitet.
