Algfunktsioon ja Määramata Integraal

Question 1

Funktsiooni algfunktsioon

Answer 1

Funktsiooni F nimetatakse funktsiooni f algfunktsiooniks vahemikus (a,b), kui

F’(x)=f(x) iga x€(a,b) korral

Question 2

Funktsiooni kõigi algfunktsioonide kuju

Answer 2

Funktsiooni f kõik algfunktsioonid avalduvad kujul F+C, kus F on funktsiooni f mingi algfunktsioon ja C€R on suvaline konstant.

Question 3

Määramata integraal

Answer 3

Olgu F funktsiooni f mingi algfunktsioon. Funktsiooni f kõikide algfunktsioonide üldavaldist F+C, kus C€R on suvalise konstandi tähis, nimetatakse funktsiooni f määramata integraaliks. Kasutatakse kirjutist

intg f(x)dx = F(x) + C

Question 4

Integreerimine

Answer 4

Funktsiooni määramata integraali leidmist nimetatakse mõnikord selle funktsiooni integreerimiseks

Question 5

Määramata integraali def järelduvad järgmised võrdused:

Answer 5

1. (intg f(x) dx)’ = f(x)
2. d(intg f(x) dx) = f(x)dx
3. intg dF(x) = F(x) + C

Seega diferentseerimine ja integreerimine on teineteise pöördteisendusteks.

Question 6

Algfunktsiooni eksisteerimise tingimus

Answer 6

Igal vahemikus (a,b) pideval funktsioonil on olemas algfunktsioon selles vahemikus

Question 7

Tehetega seotud integreerimisreegel

Answer 7

Kui on olemas integraalid intg f(x)dx ja intg g(x)dx, siis kõikide reaalarvude k,l€R korral on olemas integraal intg (kf(x) + lg(x))dx, kusjuures

intg (kf(x) + lg(x))dx = k intg f(x)dx + l intg g(x)dx

Question 8

Määramata integraali muutujavahetuse valem

Answer 8

Kui phi on diferentseeruv funktsioon muutumispiirkonnaga U ja f on pidev määramispiirkonnas U, siis kehtib muutujavahetuse valem:

intg f(phi(x))phi’(x)dx = intg f(u)du

Question 9

Määramata integraali ositi integreerimise valem

Answer 9

Olgu funktsioonid u ja v mingis intervallis X diferentseeruvad ja eksisteerigu integraal

intg u’(x)v’(x)dx

Siis eksisteerib ka integraal

intg u(x)v’(x)dx

ja kehtib võrdus

intg u(x)v’(x)dx = u(x)v(x) - intg u’(x)v’(x)

Question 10

Lihtmurd. Liigmurd

Answer 10

Kui polünoomi P(x) aste on väiksem polünoomi Q(x) astmest, siis ratsionaalfunktsiooni P(x)/Q(x) nimetatakse lihtmurruks, vastasel korral aga liigmurruks.