Funktsioonid

Question 1

Funktsiooni mõiste (def 1.2)

Answer 1

Olgu antud hulk X C R. Kui igale arvule x € X on vastavusse seatud üks ja ainult üks reaalarv y, siis öeldakse, et hulgal X on defineeritud funktsioon f, mis avaldub kujul:
y=f(x)
Elementi y=f(x) nimetatakse elemendi x kujutiseks, elementi x nimetatakse elemendi y originaaliks.

Question 2

Määramispiirkond ja muutumispiirkond (def 1.3)

Answer 2

Kõikide elementide hulka X, mille puhul elemendile x € X seatakse funktsiooniga f vastavusse f(x), nimetatakse funktsiooni määramispiirkonnaks.

Funktsiooni f kõigi väärtuste hulka
{ y I y = f(x), x € X } nimetatakse funktsiooni f muutumispiirkonnaks ehk väärtuste hulgaks ja seda tähistatakse f(X).

Question 3

Paaris- ja paaritu funktsioon (def 1.5)

Answer 3

Funktsiooni y=f(x) nimetatakse paarisfunktsioonis määramispiirkonnas X, kui f(-x)=f(x), iga x€X korral
(graafik on sümmeetriline y-telje suhtes)

Funktsiooni y=f(x) nimetatakse paarituks funktsiooniks määramispiirkonnas X, kui f(-x)=-f(x), iga x€X korral
(graafik on sümmeetriline nullpunkti suhtes)

Question 4

Üksühene funktsioon (def 1.6)

Answer 4

Funktsiooni f: X ->Y nimetatakse üksüheseks funktsiooniks, kui iga x1, x2,€ X ja x1ei võrdu x2, korral ka funktsiooni väärtused on erinevad hulgas Y.

Funktsiooni üksühesus tähendab veel seda, et kui f(x1) =f(x2), siis peab kehtima argumentide võrdsus x1=x2
Üksühese funktsiooni kohta öeldakse ka injektiivne funktsioon.
Üksühese funktsiooni f: X -> Y korral ei ole ühelgi elemendil y€ Y üle ühe originaali. Seega võib vabalt valitud elemendil y€ Y olla parajasti 1 orginaal või originaali mitte olla.

Question 5

Liitfunktsioon (def. 1.9)

Answer 5

Eeldame, et on antud funktsioonid f: X -> Y ja g: Y-> Z. Funktsioonide f ja g liitfunktsiooniks ehk kompositsiooniks nimetatakse funktsiooni h: X -> Z, mis defineeritakse võrdusega
h(x) = g( f(x) ), x€X

Kasutatakse kirjutisi h=gf või h=g o f

Question 6

Pöördfunktsioon (def 1.10)

Answer 6

Üksühese vastavuse f: X -> Y pöördfunktsioon f-1 : Y-> X määratakse võrdusega
f-1(y)=x
kus f(x)=y iga x€X korral

Funktsiooni saab ümber pöörata vaid üksüheste funktsioonide korral

Question 7

Elementaarfunktsioon (def 1.12)

Answer 7

Elementaarfunktsioonideks nimetatakse funktsioone, mis on saadavad põhilistest elementaarfunktsioonidest lõpliku arvu aritmeetiliste tehete ja liitfunktsiooni moodustamise teel