Block 1 Flashcards
(28 cards)
Die Tauguchi-Verlustfunktion
X-Achse:Messwert
Y-Achse: Verlust
Verlustfunktion: in blau x^2 gestreckt
im Tiefpunkt ist die zielgröße
USG, OSG 2 senkrehcte Linien in rot, welche Grenzen darstellen
form der funktion hängt vom jeweiligen merkmal und den verbundenen kosten ab
Das Trichterexperiment von Deming
- Bei allen sich ständig wiederholenden Arbeitsabläufen tritt ein gewisses Ausmaß an Schwankungen auf
- Eingangs, Prozess, Ausgangsgrößen unterliegen auch schwankungen
- schwannkung = Streuung
- streeung hat einfluss auf prozessergebnis
Anwendung statistischer verfahren in der industriellen Produktion
Kreislauf von oben rechts rum:
- produkt/prozessentwick.
- prüfbarkeit
- Herstellbarkeit ( sind die merkmalswerte innerhalb der spezifikation herstellbar)
-Serien Prod. reife ( sind die merkmalswerte unter serie.bed innerhlab der spez. herstellbar)
- produkt&prozesslenkung
(sind geeignete regelkreise für die produkt/prozessmerkmale vorhanden)
Relevanz und Infos aus streeung und prozess
- prozess kann durch nat. streuung, syst. und spez. einflüsse gestört werden
- mit der stat. prozessregelung können syst. einflüsse kompensiert und die spez. frühzeitig erkannt und beseitigt werden
- um diese zu erkennen, ist die kenntnis der nat. streuung notwenidig
- mit hilfe der statistische prozessregelung können störeinflüsse rechtzeitig erkannt werden, bevor ausschuss produziert wird
prozesseigenschaften in abhängigkeit von prozessstreuung und lage (4 bildertypen)
-zentriert
- verschoben
-verbreitert
-verbreitert und verschoben
Stochastik def.
- umfasst Statistik und w’keit theorie
- methide zur nayse von emp. daten
- 3 bereiche: deskr, induktiv, explorativ
ziel deskr. und induktive statistik
deskr: ermittlung von wenigen char. kennzahlen zur beschreibung vieler einzeldaten (guckt sich grundgesamtheit an)
induktiv: rückschluss von daten der stichprobe auf daten der grundgesamtheit
Parameterschätzung
Zielsetzung: Schätzen der unbek. parameter der grundgesamtheit und testen von Hypothesen bez. der Parameter
Punktschätzung: Berechnung eines möglichst guten wertes der unbek. parameter der grundgesamtheit auf basis von Stichprobe, zb. mittelwert
Intervallschätzung: Schätzung eines best. bereiches auf basis der stichprobe, in dem der unbek. paramter mit bestimmter irrtumsw’keit liegt
robustheit von parametern
- mittelwert und varianz nicht robust gegenüber Ausreißern
- Spannweite nicht robust
- median und interquartilabstand robust
-> vorsicht bei der vermengung von stichproben und interpretation von parametern
typ. fragestellungen der w’keitsrechnung
W’keitsfunktion: wie groß ist w’keot, dass genau x eintritt?
Verteilungsfunktion: wie groß ist w’keit, dass höchstens x eintritt?
Vertrauensbereich: in welchem bereich ist der kennwert (µ oder sigma) zu erwarten?
Die w’keit, dass A oder B eintritt beträgt?
P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A geschnitten B)
Merkmalsarten
quantitativ(mess-/zählbar)
qualitativ(nicht quantitativ)
unter quanti:
kontinuirliches merkmal(messwerte)
diskretes merkmal(anzahl fehler)
unter quali:
ordinalmerkmal(lohngruppe, noten)
nominalmerkmal(weibl, männlich; tätig, nicht tätig)
kontin. verteilung ; spezialfall Normalverteilung
E (x) = µ und Var(x) = sigma^2
für standartnormalverteilung gilt : µ =0 und s^2 =1
jder normalverteilte prozess lässt sich auf standardnormalverteilung zurückführen: (X-µ) / sigma
wahrscheinlichkeitsdichte n (diskret, konti) formen beschreiben
diskret : zickzack, keine kurve
konti: kurve wie man es kennt , welche darunter eine fläche einschließt
Eine normalverteilte Grundgesamtheit hat die Parameter μ = 301 und σ = 10.
Wie viel Prozent der Werte sind außerhalb der Spezifikation, wenn der untere Grenzwert USG = 275
und der obere Grenzwert OSG = 325 ist?
u_ob = (OSG-µ)/sigma
u_un = (USG-µ)/sigma
potenzielle Fähigkeit
c_p = (OSG-USG) / (6*sigma)
tatsächliche Fähigkeit
c_pk = min(OSG-µ;µ-USG) / (3*sigma)
C_m;C_mk
P_p ; P_pk
C_p ; C_pk
erklären
C_m;C_mk : maschinenfähigkeit
P_p ; P_pk: prozessleistungsindex
C_p ; C_pk: prozessfähigkeitsindex
Konfidenzintervalle aufgabe
ermögichen aussage wie: der wert der gebohrten durchmesser liegtmit einer irrtumsw’keit von 5% im bereich 42mm
Einfluss auf intervallgrößen
-Je größer die Stichprobe,
desto kleiner die streuung
desto kleiner das konfidenzintervall
- je kleiner die erlaubte irrtums’wkeit,
desto größer der angenommene bereich, in dem der mittelwert enthalten ist
desto größer das konfidenzintervall - Je größer die standardabweichung,
desto stärker die streuung
desto größer das konfidenzintervall
wann wird die t verteilung angewendet?
Angewandt wird die t-Verteilung bei der Berechnung des Vertrauensbereiches für den
Mittelwert µ der Grundgesamtheit bei unbekanntem sigma
wann wird die chi quadrat verteilung angewendet
Anwendung findet die chi²-Verteilung beim Rückschluss von der Stichprobenvarianz s² auf die
Varianz der Grundgesamtheit sigma²!
Merkmale nach der skala einteilen
Nominalskala(farben, fam.stand, plz) : gruppen oder kategorien
Ordinalskala(schulnoten, tabellenplatz, güteklassen): rangordnung, relationen können gebildet werden, aber abstände sind nicht beachtet
Kardinalskala oder metrische Skala
-> Intervallskala und Verhältnisskala
intervallskala( t in grad, kalenderdatum):metrisch ohne nat. nullpunkt
verhältnisskala(T in K, länge in cm): metrisch nmit nat. Nullpunkt
Stetig und diskret unterteilung
stetig ( messwert, variabel, kontinuirlich)
diskret(attributiv, kategorial)
