Fehler- und Ausgleichsrechnung 2 Flashcards
(9 cards)
Was sind die Kenngrößen einer Normalverteilung?
Mittelwert bzw. Erwartungswert: µ (Verschiebung vom Ursprung)
Varianz: σ^2
(Breite und Höhe der Dichte)
Standardabweichung: σ (Breite und Höhe der Dichte)
kleines σ ⇒ schmale Kurve ⇒ hohe Genauigkeit
großes σ ⇒ breite Kurve ⇒ geringe Genauigkeit
Welche Bedeutung hat die Fläche unter einer Dichtefunktion?
Die Wahrscheinlichkeit für das angegebene Intervall. Bspw. wenn man ein Intervall von 3,1 bis 4,2 hat und die Fläche 0,43 beträgt, dann bedeutet das, dass die Wahrscheinlichkeit für die Ergebnisse zwischen 3,1 und 4,2 bei 43% liegt.
Was ist die Bedeutung der Standardabweichung des Mittelwertes?
Die Standardabweichung des Mittelwertes ist kleiner als die Standardabweichung der einzelnen Messungen. Die Standardabweichung des Mittelwerts beschreibt die Streuung des Mittelwertes über verschiedene Messreihen hinweg und gilt als weiteres Genauigkeitsmaß der Messung.
Was sagt ein Vertrauensbereich aus?
Der Vertrauenbereich ist ein symetrisches Intervall um den Mittelwert herum. Dabei gibt das Vertrauensniveau an wie wahrscheinlich der Wahre Wert innerhalb des Intervalls liegt.
Bspw.
Das Vertrauenniveau ist bei 90%.
Bei 90 von 100 Messungen wäre somit der Wahrewert in dem Intervall.
Was besagt das Gaußsche Fehlerfortpflanzungsgesetz (Varianzfortpflanzungsgesetz)?
Das beschreibt die Fortpflanzung von zufälligen Messwerten bei indirekten Messungen.
Dabei leitet man die Standartabweichung der indirekt bemessenen Größe aus den Standartabweichungen der direkt gemessenen Größen ab.
Was ist der Erwartungswert?
Der Erwartungswert ist ein Maß für den durchschnittlichen Wert, den man bei wiederholtem Durchführen eines Zufallsexperiments erwarten kann. Er wird berechnet, indem man die möglichen Ausgänge des Experiments mit ihren Wahrscheinlichkeiten multipliziert und dann aufsummiert.
Was sagt die Standartabweichung und Varianz aus?
Die Varianz oder Standartabweichung ist ein Maß für die Streuung von Daten um den Durchschnittswert. Sie gibt an, wie sehr sich die Werte einer Messreihe von ihrem Durchschnittswert unterscheiden. Eine geringere Varianz bedeutet, dass die Werte der Messreihe näher beieinander liegen und eine höhere Varianz bedeutet, dass die Werte weiter voneinander entfernt sind.
Wie groß ist der 1σ, der 2σ und der 3σ Bereich?
1σ = 68, 3%
2σ = 95, 5%
3σ = 99, 7%,
Was muss gewählt werden, um ein Vertrauensbereich angeben zu können?
n: die Anzahl der Messungen
t: ein Zahlenfaktor (Parameter), Vertrauensniveau (statistische
Sicherheit)
t wird meist aus einer Tabelle entnommen
