Stabilität Flashcards
(14 cards)
Wann ist ein Regelkreis E/A (Eingangs-Ausgangs-Stabil)
stabil: wenn er auf jede beschränkte Eingangsgröße mit beschränkter Ausgangsgröße
instabil: wenn Ausgangsgrößen bei bestimmter Eingangsgröße gegen unendliche hohen Wert strebt
Was ist monotone und oszillatorische Instabilität?
Links Monoton, rechts oszillatorisch
Für die Analyse der Stabilität muss eine Übertragungsfunktion G(s) gebildet welchen. Welche teile der Regelstrecke werden für diese Übertragungsfunktion benötigt?
Die Übertragungsfunktion wird aus der gesammten Regelstrecke und ihrer Rückführung, falls vorhanden, gebildet.
Wie ist das Kriterium (Integration) für E/A Stabilität im Zeitbereich?
Integriert man den Betrag von g(t) auf (von null bis unendlich). Wenn dieser kleiner als unendlich ist, der Regelkreis E/A Stabil im Zeitbereich.
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Wie ist das Kriterium (Polstellen) für E/A Stabilität im Zeitbereich?
Dieses Kriterium 1 ist erfüllt, falls sämtliche Pole der Übertragungsfunktion G(s) in der linken Halbebene liegen (Realteil der Polstellen muss strikt kleiner 0 sein)
Re {si} < 0, i = 1, 2, . . . , n’.
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Wann ist ein System Grenzzstabil und wann ist es Instabil?
Grenzstabile Systeme haben Pole in der linken Halbebene und Pole auf der imaginären Achse mit Vielfachheit 1.
Instabile Systeme haben mindestens einen Pol in der rechten Halbebene und/oder Pole auf der imaginären Achse mit Vielfachheit > 1.
Was sind die beiden Hurwitzkriterien?
Sämtliche Nullstellen des Polynoms haben genau dann einen negativen Realteil, wenn die beiden Bedingungen erfüllt sind
1. Alle Koeffizienten ai sind positiv: ai > 0, i = 0, 1, 2, . . . , n
2. Die n Hurwitzdeterminanten Di sind positiv: Di > 0,
i = 0, 1, 2, . . . , n.
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Wie lautet das vereinfachte Nyquist-Kriterium?
Ist die Amplitudenverstärkung A0 (ωπ) des offenen Regelkreises bei der Frequenz ωπ, bei der die Phasenkennlinie die 180◦-Linie schneidet, kleiner als 1(0dB), so ist der geschlossene Regelkreis stabil, andernfalls instabil.
Dafür muss gelten:
* G0(s) ist Stabil (Polstellen Realanteil < 0)
* höchstens zwei Polstellen im Ursprung
* der Grad des Zähler Polynom muss kleiner sein als der Grad des Nenner Polynoms und die Totzeit muss größer 0 sein
* Zähler und Nänner Polynom sind teilerfremd (keine gemeinsamen Nullstellen)
Der Kern des Kriteriums ist, dass man durch das analysieren von G0(s) (offene Kette) auf die Stabilität der geschlossenen Kette schließen kann.
Wie ließt man aus dem Phasengang stabilität ab? (Nyquist Kriterium)
Man schaut sich den Phasengang bei y = -180° an und vergleicht den Amplitudengang. Bei 0 ist es grenzstabil, bei positiver Verstärkung ist es instabil, bei negativer verstärkung ist es stabil.
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Wie ließt man aus dem Amplitudengang Stabilität ab? (Nyquist Kriterium)
Man schaut sich den Schnittpunkt mit der 0 Achse an und vergleich ob an dieser Stelle im Phasengang die Funtkion oberhalb von -180° oder unterhalb ist. (oberhalb stabil, =0 grenzstabil, unterhalb instabil)
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Wie bestimmt man kp sodass der Regelkreis stabil ist (Nyquist Kriterium)
Man setzt für kp = 1 ein. Nun prüft man auf stabilität und bestimmt die differenz zur X-Achse. Ist diese bspw 5dB muss man sie umrechnen und dann auf 1 addieren oder subtrahieren (jenachedem ob instabil oder stabil) um das kp zu bekommen, ab welchem der Regelkreis stabil ist.
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Wie ließt man aus der Ortskurve stabilität aus?
Wenn die Ortskurve des offenen Regelkreises die reelle Achse nur rechts vom Punkt −1 schneidet, ist der geschlossene Regelkreis stabil, sonst instabil.
Im Grenzstabilen Fall erreicht die Ortskurve den Wert -1 (Darf sie dabei schneiden)
Im instabillen Fall überschreitet die Ortskurve -1 und nimmt nie den Wert -1 an.
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Wie beurteilt man die Stabilitätsgüte?
Die Amplitudenreserve AR entspricht dem Abstand der
Amplitudenkennlinie von der 0-dB-Linie bei der −180◦
-Frequenz ωπ.
Die Phasenreserve φR entspricht dem Abstand der Phasenkennlinie von der −180◦ -Linie bei der Durchtrittsfrequenz ωD (bzw. Schnittfrequenz ωs).
Je größer die Phasenreserve desto besser ist das Dämpfungsverhalten.
Je größer wD desto schnellerist der Regelkreis
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Wie lautet das allgemeine Nyquist Kriterium?
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