Fehler- und Ausgleichsrechnung 3 Flashcards
(7 cards)
Was ist der Unterschied zwischen Interpolation und Approximation?
Bei der Interpolation läuft eine Gerade durch alle Punkte durch. Nur sinnvoll bei wenigen sehr genauen Messpunkten.
Bei der Approximation wird eine Kurve erstellt, die sich möglichst nahe an alle Werte annähert. Sinvoll bei vielen Messpunkten (Rauschwerten).
Welcher Fehler wird bei der Gaußschen Methode (Approximation) minimiert?
Die Summe der Differenzen zum Quadrat zwischen den Messwerten und den dazugehörigen Funktionswert soll minimiert werden.
Wie kann der Fehler, welcher bei der Gaußschen Methode minimiert wird, graphische interpretiert werden?
Die graphische Interpretation der Fehler ist der vertikale Abstand der Regressionskurve zu den eigentlichen Messwerten.
Was ist das Problem bei der Polynominterpolation mit Vandermonde-Matrix?
Man muss um an die Parameter zu kommen eine Matrix Invertieren. Diese Matrix steigt um eine Dimension für jeden Messwert wodurch es viel Rechenleistung benötigt bei vielen Messwerten.
Was sind Vor- und Nachteile der Lagrange- und Newton Interpolation?
Lagrange:
+Basis nur von x-Werten abhängig (bei Messungen immer zur selben Zeit ändert sich die Basis nicht und ist daher direkt ausrechenbar)
-Neuberechnung des gesamten Polynoms bei weiteren Messwerten
Newton:
+Schnelles, simples Berechnungsverfahren
+Einfache Erweiterung des Polynoms bei weiteren Messwerten
-Existiert nicht ;)
Was ist das Ziel einer Kurvenanpassung?
Zwischen zwei physikalisch-technischen Größen X und Y soll auf
experimentellem Wege ein funktionaler Zusammenhang hergestellt werden
Was muss man machen, bevor man Messwerte mit einer Funktion approximieren kann?
Man muss die Grundgleichung der Funktion bestimmen (Polynom welchen Grades, Periodische Funktion, Logarithmus- oder Exponentialfunktion…)
