Forces Centrales Flashcards
(102 cards)
1
Q
Qu’est-ce qu’un mouvement à force centrale ?
A
2
Q
Montrer qu’un mouvement à accélération centrale est plan
A
3
Q
Démontrer qu’un mouvement à force centrale respecte la loi des aires
A
4
Q
Que vaut l’aire balayée par unité de temps dans un mouvement qui respecte la loi des aires ?
Justif
A
dS/dt = 1/2 × C
Car dA = (r².dθ)/2 (aire d’une portion de cercle) ⇒ dA/dt = C/2
5
Q
Si F ne dépend que de la distance, F=F(r)×e_r#, donner une expression de F(r)
A
6
Q
Que peut-on dire de l’énergie mécanique dans un mouvement à accélération centrale ?
A
Car la seule force est centrale, donc s’écrit dEp(r)/dt, donc il n’y a que des forces conservatives
7
Q
Montrer que
Sachant que le mouvement est plan
A
En remplaçant v par son expression
8
Q
Donner l’expression de l’énergie potentielle efficace
A
9
Q
Exprimer E_m en fonction de E_p_eff
A
10
Q
A quelle condition sur Ep_eff le mouvement est-il possible ?
A
Ep_eff ≤ E_m
11
Q
Que dit-on si l’intervalle de valeurs que peut prendre r est borné ?
A
C’est un état lié
12
Q
Que dit-on si l’intervalle de valeurs que peut prendre r n’est pas borné ?
A
C’est un état de diffusion
13
Q
Donner l’énergie potentielle effective dans le cas F(r) = -k×r, k>0, et tracer le diagramme Ep_eff(r), en déduire l’état
A
14
Q
Déterminer que
Lorsque F(r) = -k×r, k>0
A
C’est donc un ellipse
15
Q
En supposant qu’à t=0, x•=0, y•=v0, x=x0, y=0, déterminer le type de trajectoire, déterminer r_min et r_max
A
16
Q
Qu’appelle-t-on «force Newtonienne» ?
A
C’est une force centrale en 1/r²
17
Q
Quelles sont les deux manières d’écrire une force Newtonienne ?
Que vaut la norme de cette force ?
A
18
Q
Pour une force Newtonienne, dans quel cas est-elle attractive (donner 2 exemples), dans quelle cas est-elle répulsive (donner 1 exemple) ?
A
19
Q
Pour une force Newtonienne, donner Ep(r)
A
20
Q
Montrer que L# = cste# et L# est dans le plan de la trajectoire, dans le cas d’une force Newtonienne
A
21
Q
Dans le cas d’une force Newtonienne déterminer r(θ), en calculant L# • OM# de deux manières différentes, avec θ l’angle (L#, OM#)
A
On place les axes de telle façon à ce que L# soit selon ex#, alors θ est l’angle (L#, OM#)
- L# ^ OM# = L × r × cos(θ)
- L# ^ OM# = (v# ^ σ(O)# - K×er#) • OM#
= (v# ^ σ(O)#) • OM# - K×er# • OM#
=
22
Q
Sachant que
Montrer, lorsque K<0, que la trajectoire est une conique
A
23
Q
Tracer Ep_eff(r) dans le cas d’une force Newtonienne répulsive, dire si c’est un état lié ou de diffusion
A
24
Q
Sachant que
Montrer, lorsque K>0, que la trajectoire est une conique
A
25
Déterminer le graphique de l’énergie potentielle effective dans le cas d’une force newtonienne attractive.
26
Sachant que ce graphe représente l’énergie potentielle effective pour d’une force Newtonienne attractive, déterminer et représenter la nature de la trajectoire, en fonction du signe de l’énergie mécanique, et déterminer rm et rM lorsqu’ils existent
27
Montrer que p=a×(1 - e²) et que, lorsque e<<1, vM/vm ≈ 1 + 2e
D’une part, 2p/(1 - e²) = rm + rM = 2a
Donc, p=a×(1 - e²)
28
Montrer que v-∞ = v+∞
29
On introduit L# = v# ^ σ(O)# - K×er# = cste#, et on suppose v-∞=v+∞, que l’on note v∞
Déterminer que tan(φ/2) = K/m.C.v∞, indication : L-∞# = L+∞#
On écrit l’égalité d’une des deux composantes et on utilise les formules trigo :
- 1+cos(φ) = 2×cos(φ/2)²
- 1-cos(φ) = 2×sin(φ/2)²
- sin(φ) = 2×sin(φ/2)×cos(φ/2)
On obtient tan(φ/2) = K/m.C.v∞
30
Sachant que tan(φ/2) = K/m.C.v∞, déterminer C en fonction de b et v∞ puis reporter dans tan(φ/2), commenter
31
Montrer que le mouvement est uniforme et qu’il respecte la loi troisième loi de Kepler
32
Montrer que Em = - Ec
33
Déterminer la période synodique d’une des planètes par rapport aux périodes sidérales de la Terre et de cette même planète
On sera re en face lorsque la Terre aura mis un tour d’avance
34
Donner puis justifier l’expression de la vitesse de libération
35
Donner la condition pour que l’observateur voit le satellite comme fixe. En déduire l’expression de h en fonction de Ω_T
Avec h la hauteur du satellite
36
Que vaut F_G / F_e dans la cas d’un proton et un électron (modèle de Bohr de l’atome H), que peut-on en conclure
≈ 10^-40, donc F_G est négligeable devant F_e
37
Exprimer θ• en fonction de e, r, m et ε0 et en déduire v
38
Déterminer que Em = -E_c = ?
39
Que signifie-t-il de dire qu’une grandeur est quantifiée ?
Elle ne peut prendre d’une plage de valeurs discrètes
40
On rappelle que la trajectoire de l’électron autour du proton est un cercle
Montrer que : (en donnant les valeurs de r1 et E1)
-13,6eV*
Le n.h = …√(…) vient d’un RFD
L’expression de Em vient de Ep/2
**Méthode :**
- Exprimer v à partir de σOz
- Faire un RFD
41
Quelle est la signification de l’Em d’un électron dans le modèle de Bohr, expliquer son signe
Elle est négative car on est dans un état lié (l’électron est sous l’emprise du proton), si on apporte cette énergie à l’électron son énergie devient positive et il passe à un état de diffusion : il se sépare du neutron et on a un ion
42
Que vaut l’énergie du photon émis par un électron qui passe d’un couche n à une couche p, p
C’est l’énergie que perds l’électron : h×ν_n;p = En - Ep
43
Montrer que 1/λ_n;p = R_H × (1/p² - 1/n²), avec R_H = - E1/h×c,
Donner un ordre de grandeur de R_H
44
Donner l’expression de Em en fonction de K et a puis la justifier
Sachant que p=a(1-e²)
45
Apres on ecrit ~vA = vA + ΔvA et c’est bon
46
Déterminer ~v1 = v1 + Δv1 en fonction de r1, r2, G et MT
47
Déterminer v2
En utilisant la conservation de l’énergie mécanique, avec r• = 0 aux deux extrémités
48
Quelle est la caractéristique du mouvement à force centrale ?
Il est plan
49
Donner les trois lois de Kepler
50
Définir la première vitesse cosmique et donner son expression, donner son ordre de grandeur pour la Terre
C’est la vitesse minimale qu'il faudrait théoriquement communiquer à un corps au départ d'un astre pour le satelliser au plus près de ce dernier sur une orbite circulaire.
Pour la Terre elle vaut environ 8 km.s-1
51
Définir la deuxième vitesse cosmique (vitesse de libération) et donner son expression, donner son ordre de grandeur pour la Terre
C’est la vitesse qu’il faudrait théoriquement fournir à un objet en le projetant depuis la surface d’un astre, pour qu’il échappe totalement à l’attraction gravitationnelle et parte à l’infini.
Sur Terre elle vaut à peu près 11km.s-1
52
Donner l’expression de l’accélération dans le cas d’un mouvement circulaire uniforme à force centrale
C’est l’accélération radiale : -v²/r × er#
53
Donner l’expression de l’énergie mécanique dans le cas d’un mouvement à force centrale circulaire, en fonction des autres énergies puis plus précisément dans le cas de la gravitation
54
Exprimer la troisième loi de Kepler dans le cas d’un mouvement circulaire soumis uniquement à la force gravitationnelle
Découle d’un RFD
55
Que peut-on dire de la vitesse dans un mouvement à force centrale circulaire ? Plus précisément dans le cas de la gravitation ?
Elle est constante (le mouvement est uniforme) et :
56
Donner l’énergie mécanique dans le cas de la gravitation
Ep/2 : -K/2.r
57
Exprimer la troisième loi de Kepler dans le cas d’un mouvement elliptique soumis uniquement à la force gravitationnelle
58
(1+e)/(1-e) ~ ?
e<<1
1 + 2×e
59
Si on a une force de frottements atmosphériques de la forme F# = -α×Ms×v×v#, déterminer l’unité de α
m-1 (F/m.v²)
60
Que se passe-t-il lorsqu’on ajoute des frottements atmosphériques pour un satellite en orbite autour de la Terre (qualitativement), pour v puis pour r
Em diminue, donc Ec augmente (Em=-Ec), donc v augmente.
Or, v=√(G.Mt/r), donc r diminue
61
En déduire l’expression de Em(t) et v(t)
Puisqu’elle varient très lentement, on garde les mêmes formules mais avec r(t) au lieu de r car r n’est plus constant
62
Déterminer que r=r0(1-t/τ), en précisant l’expression de r0/τ
63
Qu’appelle-t-on rayonnement d’accélération ?
64
P(t) est la puissance des rayonnements émis.
Déterminer r(t)³ = r0³ × (1 - t/τ), en précisant l’expression de r0³/τ, pour un électron et un proton
65
Donner les expressions de Em0 et v0, sachant que c’est un cercle
66
Rappeler la condition sur v pour libérer le satellite de l’emprise terrestre, sachant qu’on augmente v d’un coup, de manière discontinue
67
Calculer v∞
68
On procède en deux étapes : premièrement on diminue la vitesse de v0 à v0/2 d’un coup, cela nous donne une trajectoire elliptique de demi-grand axe a, déterminer a, donner également rA et rP
69
Sachant qu’à l’apogée, v=v0/2
70
Déterminer ~v∞, la vitesse à l’infini
71
Donner l’expression de σO(M)# dans le cas d’une force centrale
σO(M)# = m.C.ez#
72
L# est constant.
Déterminer que tan(Φ/2)=-G.Ms/C.v∞ en écrivant l’égalité L-∞# = L+∞#
73
Dans le cas d’une trajectoire parabolique, que vaut v∞ ?
Justif
74
Comment passer de r(θ) à θ(t) dans un mouvement à accélération centrale
On passe par la loi des aires, on remplace r par son expression et on mets les intégrales
75
Déterminer p
76
Déterminer vS et donner une approximation de sa valeur, sachant que l’Em est nulle
Donc, vS ≈ 60 km.s-1
77
Déterminer C, sachant que rS=r0/2 et vS=2.v0
78
Déterminer v0
79
Déterminer C puis Em
80
A quelle condition l’orbite est-elle stable ? Déterminer pour quelles valeurs de r elle est stable
81
Que vaut 1al ?
1al=10^16 m
82
Que vaut 1 parsec en al ?
1 parsec = 3,26 al
83
Déterminer r_min
84
Quelle est l’altitude d’un satellite en orbite géostationnaire ?
36 000 km
85
Que vaut l’accélération d’un objet en mouvement circulaire uniforme ?
-v²/R × ur#
86
Que valent les énergies mécanique, cinétique et potentielle d’un objet en translation circulaire ou elliptique soumis à une force Newtonienne ?
Comment retrouver ?
Découle d’un RFD, comme tout en forces centrales
87
Exprimer la troisième loi de Kepler dans le cas d’un mouvement circulaire
88
Donner la norme de la vitesse dans un mouvement circulaire uniforme
v = √(GM/r), découle directement du RFD
89
Que vaut l’énergie mécanique dans un mouvement elliptique ?
90
Exprimer la troisième loi de Kepler dans un mouvement elliptique
91
Quelle est l’expression de g0 ?
g0 = GM_T/(R_T)²
Champ de pesanteur terrestre au sol
92
Exprimer v en fonction de K, r et m, dans un mouvement circulaire ?
v = √(K/r.m)
93
Comment déterminer sur un graphe d’Ep(r) d’une force centrale pour quelles valeurs de r la force est attractive et pour lesquelles elle est répulsive ?
On a F(r) = -dEp/dr,
Donc, si Ep(r) est décroissante, F(r) est positive et la force est répulsive
Et, si Ep(r) est croissante, F(r) est négative et la force est attractive
94
Donner la formule qui défini le travail d’une force
δW(F#) = F# • dl#
95
Comment re démontrer l’expression de la vitesse d’un satellite ?
RFD, avec a = -v²/R
96
Doit-on redémontrer v = √(G×MT/R) à chaque fois qu’on l’utilise ?
Oui !
97
À quoi faut-il faire attention lorsqu’on écrit l’énergie potentielle dont dérive la force gravitationnelle ?
Il ne faut pas oublier d’ajouter un « - » devant, car FG# = -grad#(E)
98
Pourquoi la conservation du moment cinétique d’un mouvement à force centrale est-elle logique ?
On a dσ#/dt = Σm#(F#) = 0…
99
Comment montrer en deux secondes qu’on a Em = - Ec = Ep/2 pour un mouvement circulaire à force centrale ?
- RFD avec -v²/R pour l’accélération
- reporter dans l’expression de Em
100
Comment montrer qu’un mouvement à force centrale est plan ?
On montre la conservation du moments cinétique (en le dérivant)
101
Comment montrer qu’un mouvement à force centrale respecte la loi des aires ?
- montrer que le mouvement est plan (dériver le moment cinétique)
- décomposer alors v#
- calculer σ
- mais σ = cste
102
D’où viennent les théorèmes du Viriel ?
C’est juste un RFD dans la base de Fresnel, projeté sur er# !
