Mouvement D’une Particule Chargée Dans Un Champ Électromagnétique

Question 1

Qu’est-ce que le postulat de l’électromagnétique ?

Answer 1

Question 2

Comment lier les dimensions de E# et B# ?

Answer 2

Question 3

Exprimer la force magnétique Fm, la force électrique Fe et la force de Lorentz en fonction de Fe et Fm

Answer 3

Question 4

Que vaut P(Fm#) ?
Justif

Answer 4

Question 5

Quelle est l’unité du champ magnétique ?

Answer 5

Le tesla (T)

Question 6

Exprimer les ordres de grandeurs suivants :

• B_Terre
• B_aimant

A partir de combien considère-t-on que le champ magnétique est fort ?

Answer 6

Question 7

A partir de quelle valeur considère-t-on qu’un champ électrique est fort ?

Answer 7

10^4 V.m-1

Question 8

Comment montrer qu’on peut négliger mg# devant F_L# ?

Answer 8

• Montrer qu’on peut négliger mg devant |q|×E : mg/(|q|×E)«1 ⇔ E»mg/|q|. Faire l’application numérique

Ou

• Montrer qu’on peut négliger mg devant |q|×v×B : mg/(|q|×v×B)«1 ⇔ v×B»mg/|q|. Faire l’application numérique

Question 9

Dans ce chapitre, on considère qu’on traite uniquement des particules non relativistes, qu’est-ce que cela signifie ?

Answer 9

Question 10

Pour une particule chargée dans un champ électromagnétique, puisqu’on peut négliger mg# devant la force de Lorentz, que peut-on dire de la somme des forces ?

Answer 10

ΣF# ≈ F_L

Question 11

Que vaut 1eV (électron volt) ?

Answer 11

Question 12

Qu’est-ce que la masse d’un proton en eV.c-2 ?

Answer 12

m = 1GeV.c-2

Question 13

Qu’est-ce que la masse d’un électron en eV.c-2 ?

Answer 13

m = 1MeV.c-2

Question 14

Que peut-on dire dans ce chapitre :

• des référentiels
• des particules
• des champs électriques et magnétiques

que l’on considère ?

Answer 14

• les référentiels doivent être galiléens
• les particules doivent être non relativistes
• les champs E# et B# sont uniformes et permanents

Question 15

Qu’est-ce qu’un champ uniforme F ?

Answer 15

C’est un champ indépendant de M, il est le même en tout point à un instant t :
∂F/∂x = ∂F/∂y = ∂F/∂z = 0

Question 16

Qu’est-ce qu’un champ permanent F ?

Answer 16

C’est un champ indépendant du temps, il reste le même à tout instant en un même point :
∂F/∂t = 0

Question 17

Déterminer v1#, en admettant que E# = - gradV# et en supposant v1»v0

Answer 17

Plus simple de faire exactement le même raisonnement mais juste avec l’Em

Question 18

Si on veut accélérer une particule en la faisant passer dans un champ électrique (qui apparaît entre deux plaques de potentiels différents), comment choisir de quel côté mettre la plaque de plus faible potentiel ? Si on admet que E# = - gradV#

Answer 18

On veut accélérer la particule, il faut donc ΔEc = q.(V1 - V2) > 0, donc en fonction du signe de q on détermine V1>V2 ou V2>V1

Question 19

Déterminer y(x) et v1 (en fonction de q, E, l, m et v0). Commenter les deux

Answer 19

Question 20

Sachant que y(x) = q.E.x²/(2.m.v0²), déterminer xC et α

Answer 20

C’est un taux d’accroissement/pente

Question 21

Lorsqu’on a une particule dans un champ magnétique seul, comment montrer que son mouvement est uniforme ?

Answer 21

Question 22

Qualitativement, si on a une particule soumise à un champ magnétique seul qui est perpendiculaire à v0#, quelle forme a la trajectoire de la particule
Justif
A quoi faut-il faire attention

Answer 22

Il faut faire attention au signe de la particule

Question 23

Donner l’expression de x• et y• (en fonction respectivement de y et x) dans le cas d’un particule uniquement soumise à un champ magnétique B#=B.ez# et de vitesse initiale v0# = v0.ex#, et montrer au passage que le mouvement est plan
Justif

Answer 23

Question 24

Déterminer x(t) et y(t), en passant par les complexes, sachant que x0=y0=0 et que :

Answer 24

Question 25

Sachant que : Montrer que la trajectoire est un cercle et déterminer le centre de ce cercle.

Answer 25

Question 26

On considère une particule dans un champ magnétique seul qui est perpendiculaire à v0#, on admet que la trajectoire est circulaire et on se place en base de Frenet. Déterminer le rayon de ce cercle

Answer 26

On fait un RFD qui nous donne v#• = v# ^ ωc.ez# puis : (On peut aussi faire un rfd et calculer avec les produits vectoriels)

Question 27

On considère une particule dans un champ magnétique seul qui n’est pas perpendiculaire à v0#, on appelle α l’angle (ex#, v0#), dans le plan Oxz, déterminer que Et déterminer z(t), en déduire le type de trajectoire qu’effectue la particule

Answer 27

Question 28

Déterminer Y_I en fonction de l, D et R

Answer 28

Question 29

Déterminer Y_I’, sachant que tan(α)=e.E.l/(m.v0²)

Answer 29

Remplacer les θ par des α et les L par des D

Question 30

Comment déterminer expérimentalement le rapport e/m ? Justif

Answer 30

On mesure premièrement Y_I sans champ électrique, puis on ajoute un champ électrique de plus en plus fort, sans modifier le champ magnétique. On connait L et l, et on mesure E lorsque l’impact est en Ω. On fait ensuite une application numérique. (Il faut faire disparaître v0 car c’est la seule chose qu’on ne sait pas mesurer directement, c’est ce qu’on fait avec l’impact au centre)

Question 31

Quels sont les avantages et inconvénients de B# par rapport à E# ?

Answer 31

- Il est beaucoup plus facile de créer un B# suffisamment puissant pour dévier - Un E# permet de faire gagner de la vitesse à la particule

Question 32

Montrer que R² = 2×m×U/(q×B²) Quelles sont les deux utilisations que l’ont peut faire d’un tel outil ?

Answer 32

Question 33

C’est un cyclotron, expliquer le principe et en déduire le sens des champs électroniques. Que peut-on alors dire de la nature du champ électrique ?

Answer 33

Pour accélérer, il faut que E soit vers le haut à gauche et vers le bas à droite, il faut donc que E varie périodiquement au cours du temps : il faut que le champ électrique soit sinusoïdal

Question 34

Sachant qu’il faut E# vers le haut à gauche et E# vers le bas à droite, tracer l’allure de E(t) et donner sa fréquence

Answer 34

Question 35

Déterminer v(t) et justifier ainsi l’existence d’un point M∞

Answer 35

Donc v(t) → 0, donc : lorsque t → +∞, la particule ne se déplace plus P(Fm) = 0, car il y a du ∧v# dans Fm qui est nul lorsqu’on prend la puissance (•v#)

Question 36

Déterminer les coordonnées de M_∞

Answer 36

Question 37

Que peut-on dire de A#^B# par rapport à A# ou à B# ?

Answer 37

C’est perpendiculaire à A# et à B#

Question 38

Qu’est-ce que l’équation d’un cercle ?

Answer 38

(x - x0)² + (y - y0)² = R² Avec (x0;y0) le centre du cercle

Question 39

Que faut-il faire si on nous demande de trouver des solutions sinusoïdales ?

Answer 39

Il faut passer en complexes

Question 40

Déterminer que : - x•• = - ω0².x - ωc.y• - y•• = - ω0².y + ωc.x• Et montrer que l’on a un oscillateur harmonique de pulsation ω0 par rapport à z

Answer 40

Question 41

Quelle est l’unité d’un W par rapport aux J ?

Answer 41

W=J.s-1

Question 42

À quoi faut-il faire attention quand on pose la pulsation cyclotron ωc ?

Answer 42

Si q<0 :ωc = -q.B/m Il faut bien que la pulsation soit positive !

Question 43

Comment est dirigé un champ électrique E# entre deux plaques de potentiels V1 et V2 et que vaut sa norme ?

Answer 43

E = U/d, U = |V2-V1| la tension entre les deux plaques, d la distance entre les deux plaques E est dirigé dans le sens des potentiels décroissants

Question 44

Quels sont les deux types de mouvements que l’on peut avoir lorsqu’on place une particule chargée dans un champ E# uniforme ?

Answer 44

- rectiligne uniformément accéléré - parabolique uniformément accéléré

Question 45

Exprimer la variation d’énergie cinétique entre deux points A et B, puis plus particulièrement entre deux plaques distantes de d. Justif

Answer 45

Question 46

Déterminer le rayon R

Answer 46

Question 47

Comment montrer des trucs sur la vitesse d’une particule soumise à un champ B# ? (Conservation de la vitesse, vitesse tendant vers 0 etc…)

Answer 47

Passer par le théorème de la puissance cinétique, c’est super simple comme la puissance de la force magnétique est nulle