Circuit Lineaire En Regime Permanent

Question 1

Définir un courant

Answer 1

C’est un transport de charges au sein d’un conducteur

Question 2

Définir le vecteur transport de charges (dans un métal) et donner son unité

Answer 2

Vecteur j# orienté dans le sens opposé au vecteur vitesse de l’électron.

Exprimé en C.m-2.s-1 cad A.m-2

j#=-n* × e × v#, avec n* le nombre d’électrons par m3 (en m-3) et v# le vecteur vitesse

Question 3

Exprimer I en fonction de j ?

Answer 3

I=j*S avec S la surface et j la norme du vecteur transport

Question 4

Qu’est ce qu’un noeud dans un système ?

Answer 4

C’est un point où arrivent n branches d’intensités i_n

Question 5

Qu’est-ce que la loi des noeuds ? Comment l’appelle-t-on également ?

Answer 5

En algébrisant, la somme des intensités arrivant est égale à celles qui repartent (on peut noter =0 avec toutes arrivant)

On appelle également cette loi, première loi de Kirchhoff

Question 6

Qu’est ce qu’une maille ?

Answer 6

Circuit fermé constitué de n «dipôles» en série (=qui gardent la même intensité)

Question 7

Qu’est ce que la loi des mailles ? Comment l’appelle-t-on également ?

Answer 7

La somme des différences de potentiels (tensions) le long d’une maille est égale à 0, chasles

On l’appelle également, seconde loi de Kirchhoff

Question 8

Comment déterminer v connaissant n*, I, e, S ?

Answer 8

I/S=n*.e.v <=> v=I/(S.n *.e)

Question 9

Lorsqu’on mesure une différence de potentiels, qu’appelle-t-on la «masse» ?

Answer 9

Par convention, on appelle «masse» la référence de potentiel, notée M et telle que V_M=0

Question 10

Prend-on en compte la resistance des fils de connexion (source de différence de potentiel) ?

Answer 10

Non car elle est négligeable

Question 11

Qu’est-ce que la loi d’Ohm «locale» ? En déduire la loi d’Ohm pour une résistance

Answer 11

j#=γE#, γ=n*.e².τ/m

On applique le PFD à 1 électron de conduction du métal soumis à un champ E#=constante# :
Bilan des forces :
- F_elec# = -eE#
- P#=mg#
- F#=-m/τ * v# (force de «frottements» due aux chocs avec le réseau d’ions fixe qui gênent le passage de l’électron)

En faisant le rapport que P/F_elec, on montre que P est négligeable

D’où m*dv#/dt=-eE# - m/τ * v# <=> v•# + v#/τ = v_infini#/τ

Résoudre équa diff et puisque τ très petit, v#≈v#_inf=-τ/m.e.E#

Rappeler expression de j# et en déduire que j#=γE# avec γ=(n*.e^2.τ)/m la conductivité électrique

Rappeler I=j.S et en déduire U=R.I avec R=l/γ.S

Question 12

Que représente τ ? Ordre de grandeur ?

Answer 12

Le temps moyen entre 2 chocs, ≈10^-14s à T=300K

Question 13

Comment évolue τ si T augmente ?

Answer 13

Plus de chocs donc τ diminue

Question 14

Quel est l’ordre de grandeur de γ dans les métaux conducteurs électriques (élevé) ?

Answer 14

≈10^7 S.m-1

Question 15

Comment évolue la résistance si la température augmente ?

Answer 15

T⬆️ -> τ⬇️ -> γ⬇️ -> R⬆️

Question 16

Quelles valeurs de R sont acceptables pour qu’on néglige la résistance des fils d’un système ?

Answer 16

50Ω ≤ R ≤ 100 kΩ

Question 17

Qu’est ce que la puissance d’une force en électronique ? Et en mécanique ?

Answer 17

P(F#)= U × I, en électronique, et par analogie,
P(F#)=F# • v#, en mécanique

Question 18

Quelle est la puissance dissipée par effet Joule dans une résistance ?
Justif

Answer 18

P=R × I^2

P=U × I=R*I^2
Car U = R × I dans une résistance

Question 19

Qu’est-ce que la convention récepteur ?

Answer 19

La tension U entre les bornes du dipôle est de sens inverse à I, alors P=U*I > 0 avec P l’énergie reçue (-P l’énergie générée)

Question 20

Qu’est-ce que la convention générateur ?

Answer 20

La tension U entre les bornes du dipôle est dans le même sens que I, alors P=U*I avec P l’énergie générée (-P l’énergie reçue)

Question 21

Qu’est-ce qu’une source de tension idéale ?

Answer 21

Quelque soit l’intensité, U=E aux bornes du générateur : on impose la tension que l’on veut, sans perte.

C’est un modèle irréel.
Représenté par un O| (imbriqués)

Question 22

Qu’est-ce que la caractéristique d’un dipôle ?

Answer 22

U en fonction de I ou I en fonction de U

Question 23

Qu’est-ce qu’une source de courant idéale ?

Answer 23

Quelque soit la tension, I=I_g : on impose l’intensité du circuit que l’on veut.

C’est un modèle irréel.
Représenté par un O— (imbriqués)

Question 24

Qu’est-ce qu’une source de tension dans la réalité ?

Answer 24

Il y a une perte de tension dans le générateur, due à ce qu’on modélise comme une résistance interne (en série) (modélisation de Thévenin).
On a alors U=E_g - R_g * I (négatif car convention générateur).
P=U*I=E_g * I - R_g * I^2 < P_idéale

Question 25

Qu’est-ce qu’une source de courant réelle ?

Answer 25

Il y a une perte d’intensité dans le générateur, due à ce qu’on modélise comme une résistance interne (en parallèle) (modélisation de Norton).
Alors I=I_g - U/R_g (car R_g = U * I, et en appliquant la loi des noeuds).
P=U*I_g - U^2/R_g

Question 26

Quel est le lien physique entre la modélisation d’une source réelle de tension et d’une source réelle de courant ?

Answer 26

On peut isoler I dans l’expression d’une source réelle de tension, ou isoler U dans l’expression d’une source réelle de courant.
On peut ainsi dire que les deux modélisations sont équivalentes et on peut passer de la modélisation de Norton à celle de Thévenin très simplement.

Question 27

Quand utiliser la modélisation de Thévenin ?

Answer 27

1. Si R_g est faible : pour négliger R_g et considérer ainsi E comme un générateur de tension idéal
2. Si après le générateur, le montage est en série

Question 28

Quand utiliser la modélisation de Norton ?

Answer 28

1. Si R_g est élevé : pour négliger R_g et considérer ainsi E comme un générateur de courant idéal
2. Si après le générateur, le montage est en parallèle

Question 29

Qu’est-ce que l’adaptation ? A quelle condition sur R_g y a-t-il adaptation ?

Answer 29

Soit un générateur, il y a «adaptation» si P_u (la puissance utile) est maximale.

Par loi des mailles, E_g - R_g * I = R_u * I,
C’est-à-dire I=E_g / (R_g + R_u),
Or, P_u = R_u * I^2 = R_u * E_g^2 / (R_u + R_g)^2,
En appliquant pour R_u=0 ou R_u —> infini, on obtient P_u=0,
De plus dP_u/dR_u=0= ((R_u + R_g)^2 - 2R_u(R_u + R_g)) / (R_u + R_g)^4 <=> R_u = R_g
On obtient donc ce graphique.

On a adaptation pour R_u=R_g

Question 30

Qu’est-ce qu’un pont diviseur de tension ?
Justif

Answer 30

Uk=Rk/(R1+…+Rn) * U

Soient n resistors (donc convention récepteur) de tensions U1, …, Un, placés en série, tels que la tension totale soit U,
Par loi des mailles U=U1+…+Un=(R1+…+Rn)*I
Donc : Uk=Rk * I^2=Rk * U / (R1+…+Rn)

Question 31

Qu’est-ce qu’un pont diviseur de courant ?
Justif

Answer 31

i_k=Gk/(G1+…+Gn) * i

Soient n resistors (donc convention récepteur) placés en parallèle, dont les tension dans les branches sont i1, …, in, tels que la l’intensité totale soit I,
Par loi des noeuds, I=i1+…+in=(G1+…+Gn)*U
Donc : ik=G2 * U=Gk/(G1+…+Gk) * I

Question 32

Quelle est la formule de la conductance ?

Answer 32

G=1/R=I/U

Question 33

Qu’est-ce que le théorème de Millman ?

Answer 33

Σ<k allant de 1 à n>(V_k - V_A)/R_k = 0

C’est une loi des noeuds en fonction des potentiels :
Soient un noeud en A de n branches, chaque branche est formée d’un dipôle k, de résistance k et aux bornes duquel est appliquée une tension U_k,
Alors par loi des noeuds : Σ<k allant de 1 à n>I_k = 0 et I_k=U_k / R_k=(V_k - V_A) / R_k
D’où Σ<k allant de 1 à n>(V_k - V_A)/R_k = 0

V_A = (Σ<i allant de 1 à n>(V_i/R_i))/(Σ<i allant de 1 à n>(1/R_i))

Question 34

Quelles sont les 4 méthodes que l’on utilise en électricité pour déterminer une grandeur d’un circuit ?

Answer 34

1. Lois des noeuds, lois des mailles
2. Ponts diviseurs
3. Source de tension <-> source de courant
4. Théorème de superposition des sources

On peut mixer et utiliser plusieurs de ces techniques

Question 35

Comment justifier qu’une formule est la même par rotation ?

Answer 35

«Par permutation circulaire :»

Question 36

Comment utiliser un axe de symétrie dans un système électrique ?

Answer 36

On peut faire comme si l’électricité ne passait pas l’axe de symétrie (attention pr l’axe de symétrie au sens et à la valeur des intensités)

Question 37

Qu’est-ce qu’une diode à jonction ?

Answer 37

C’est un dipôle passif qui laisse passer le courant dans un sens et l’empêche de passer dans l’autre sens, modélisée par le symbole |>|

Question 38

Pour une diode idéale, dans quel cas la diode est elle «bloquante» ?

Answer 38

Si U<0, alors I=0, on dit que la diode est bloquante

Question 39

Pour une diode idéale, dans quel cas la diode est-elle «passante» ?

Answer 39

Si I>0, alors U=0, on dit que la diode est passante

Question 40

Comment déterminer l’influence d’une diode sur une grandeur d’un circuit électrique ?

Answer 40

1. Supposer que la diode est passante, alors U=0
   - Effectuer les calculs avec U=0
   - Ce schéma est valide si I>0, déterminer ainsi quand la diode est passante
2. Supposer que la diode est bloquante, alors I=0
   - Effectuer les calculs avec I=0
   - Ce schéma est valide si U<0, déterminer ainsi quand la diode est bloquante

Question 41

Quel est l’ordre de grandeur de la vitesse du courant ? (Dans un cable coaxial, cable classique)

Answer 41

2/3 de c0, cad 2,00 × 10^8 m.s-1

Question 42

A partir de quelle durée des phénomènes que l’on étudie ne peut-on plus se placer dans l’ARQS ?

Answer 42

Lorsqu’on arrive vers la ns

Question 43

Que mesure un voltmètre ? Comment l’utiliser pour mesurer un potentiel ?

Answer 43

Il mesure une tension : une différence de potentiel, il faut donc définir une masse pour pouvoir accéder au potentiel