Optique Géométrique Flashcards
Quelles sont les deux théories concernant la nature de la lumière ?
- La théorie ondulatoire
- La théorie corpusculaire
Qu’est-ce que la théorie ondulatoire concernant la nature de la lumière ? Et comment représente-t-on les rayons lumineux selon cette théorie ?
La lumière est une onde électromagnétique (champ magnétique E et champ magnétique B) se propageant dans le vide à la célérité c (invariant relativiste). Cette vision permet d’expliquer les interférences etc…
On représente alors les rayons lumineux comme les lignes de champ des vecteurs transport d’énergie.
Qu’est-ce que la théorie corpusculaire concernant la nature de la lumière ?
La lumière est un flux de photons d’énergie ξ=hν avec h la constante de Planck (6,64.10-34Js) et ν la fréquence s-1
Quelle est la formule de l’indice de réfraction d’un milieu ?
n=c0/c, c0 la célérité dans le vide et c la célérité dans le milieu
Qu’est-ce qu’un milieu dispersif ?
C’est un milieu dans lequel la célérité dépend de la longueur d’onde, et donc l’indice de réfraction dépend de la longueur d’onde
Qu’est-ce que la loi de Cauchy ?
n(λ)=α + β/λ^2
Comment quantifier le caractère dispersif d’un milieu ?
Δn/n : cela indique l’écart entre les deux n les plus lointains sur le n moyen,
Plus le milieu est dispersif, plus Δn/n est grand
λ=… (deux formules de base)
λ=c.T=c/f
Quel est l’ordre croissant par fréquence des différents rayonnements, et comment retenir à peu près les ordres de grandeurs ?
Comment retrouver la même chose pour les longueurs d’ondes ?
Espacés à chaque fois de x10^2 Hz sauf autour du visible (5.10^1 Hz). Le visible est à 5.10^14 Hz.
Pour les longueurs d’ondes, le sens croissant est inverse et pour trouver les ordres de grandeurs, diviser c0=3,00.10^8 par f.
Pourquoi peut-on dire qu’aucune source lumineuse n’est réellement monochromatique ?
Notamment à cause de l’effet Döppler : les atomes émettant la lumière sont constamment en mouvement
Quelle est la formule de l’effet doppler ?
ν=ν0(1+v/c), ν0 la fréquence émise, ν la fréquence perçue, v la vitesse algébrique de l’émetteur et c la célérité de l’onde
Quelles sont les deux conditions nécessaires à l’approximation de l’optique géométrique ?
1/ Il faut que le nombre de photon mis en jeu soit très grand devant 1, pour ne pas avoir besoin d’étudier les photos un par un : on peut alors étudier la lumière comme un flux de photons.
2/ il faut négliger les interférences, c’est-à-dire : λ«a, avec a la taille des ouvertures et des obstacles sur le chemin de la lumière
Qu’est-ce que l’approximation de l’optique géométrique ?
On assimile la trajectoire de la lumière au lignes de champ des vecteurs transport d’énergie
Quelles sont les trois lois de Descartes ?
- Les vecteurs directeurs des rayon réfracté et rayon transmis appartiennent au plan d’incidence (u_i,n)
- i’=-i
- Loi de Snell-Descartes : n1sin(i)=n2sin(i’)
Qu’est-ce que la réflexion totale ? Quand ce phénomène peut-il avoir lieu ?
Si le rayon lumineux passe dans un milieu moins réfringent (n diminue), il existe un angle i_l incident tel que r≥π/2 pour i≥i_l, il y a une réflexion totale. C’est-à-dire qu’aucun rayon n’est transmis.
Exprimer la loi de Snell Descartes, dans le cas de l’approximation des petits angles
n1.i=n2.r
Qu’est-ce que l’incidence normale ? Quelle proportion d’énergie est alors transmise, réfléchie ?
Lorsque le vecteur directeur de l’angle incident est confondu avec la normale, on note alors Ei l’intensité lumineuse incidente, Er l’intensité lumineuse réfléchie, Et l’intensité lumineuse transmise.
R=Er/Ei
T=Et/Ei
Sous incidence normale, R=(n1-n2)^2/(n1+n2)^2 et T=4n1n2/(n1+n2)^2
Comment évolue le pourcentage d’énergie réfléchie et d’énergie transmise sous incidence oblique, en fonction de i ?
Lorsque i augmente, R augmente et T diminue
Comment démontrer la loi de Snell Descartes ?
- Tracer le graphique de base
- Tracer deux droites perpendiculaires au rayon incident est au rayon transmis, noter A1 et A2 les points de intersection avec le dioptre, replacer i et r
- Tracer les projetés orthogonaux des deux points sur les droites qui viennent d’être tracées et les noter B1 et B2
- On admet que le temps pour faire A1B1 et A2B2 est le même : écrire l’égalité et transformer la vitesse grâce à l’expression de n (faire attention au milieu de propagation, n1 ou n2 !)
- Introduire les sinus et conclure
Quelles sont les quatre formules du prisme ?
- sin(i)=nsin(r)
- sin(i’)=nsin(r’)
- r+r’=A
- D=i+i’-A
Soit un rayon rentrant en un point I et sortant en un point I’ d’un prisme, quelles est la condition d’émergence sur r ?
Justif
Emergence en I’ :
r’<i_l cad A-r<i_l
Emergence en I :
r<i_l
D’ou A-i_l<r<i_l
Comment tracer graphiquement le domaine d’émergence du prisme (A-i_l<r<i_l) ? Comment en déduire les possibilités d’émergence en fonction de la valeur de A ?
- Tracer r en fonction de A, sachant que A-i_l<r<i_l
- Déterminer par lecture graphique, les trois cas possible en fonction de la valeur de A
Montrer que D(i) (la dispersion) admet un minimum pour ensuite tracer D(i). Quelle formule en déduire ?
- Différentier les quatre formules du prisme, en déduire une expression de dD/di
- Regarder dans quel cas cette expression est égale à 0 afin de déterminer D_extremum, exprimer cette condition en fonction de r (noter r_m) et A
- Montrer que cet extremum est un minimum en calculant la valeur de dD/di en i0 et pi/2
- Tracer ainsi le graphe de D(i)
On peut en déduire une expression de n en fonction de D_min et A : en appliquant la loi de Snell-Descartes à i_m et r_m. On peut ainsi trouver expérimentalement la valeur de n.
Comment évolue D en fonction de λ, dans un prisme ?
- Loi de Cauchy : λ augmente ⇒ n diminue
- Loi de Snell Descartes : n diminue ⇒ r augmente
- r’=A-r et loi de Snell Descartes : r augmente ⇒ i’ diminue
- i’ diminue ⇒ D augmente
En conclusion : λ augmente ⇒ D diminue.
Donc D(λ) est décroissante.
Que se passe-t-il lorsqu’un rayon lumineux pénètre une goutte d’eau ?
On assimile la goutte d’eau a une sphère de centre O et d’indice n :
- Le rayon pénètre dans la goutte d’eau selon un angle i et est réfracté selon en angle r
- Une petite partie est réfléchie, selon un angle r également, une autre partie est re réfractée vers l’extérieur, selon un angle i.
- Ces réflexions s’effectuent à l’infini, mais l’intensité lumineuse devient infime.
Comment déterminer la déviation D_p(i) d’un rayon ayant subi p réflexions dans une goutte d’eau ?
- Le rayon subi deux réfractions de déviation i-r : une à l’entrée et une à la sortie. Il subit également p réflexions de déviation π-2r.
- D’où D_p(i)=2(i-r)+p(π-2r)
Comment déterminer le i pour lequel l’extremum de déviation D_p(i)_m d’un rayon subissant p réflexions dans une goutte d’eau est atteint ?
D_p(i)=2(i-r)+p(π-2r)
- Calculer dDp/di, l’expression faisant entrer en jeu dr/di, différentier les lois de Descartes nécessaires
- Résoudre dDp/di=0 afin de trouver quand est atteint l’extremum (condition en fonction de i, p et n)
Donner l’expression du chemin optique, ainsi que le temps de trajet de la lumière, dans un milieu homogène d’indice n
Dans un milieu homogène, la lumière se propage en ligne droite. L(A1B1)=n*A1B1
Le temps de parcours de la lumière de A1 à A2 est : τ=A1A2/c=A1A2/(c0/n)=L(A1A2)/c0
Qu’est-ce que le principe de Fermat ?
Le trajet réellement suivi par la lumière et celui qui minimise τ et donc L(A1B1)
Déterminer l’expression du chemin optique dans un milieu inhomogène
δL=n_M × MM’, avec δL le chemin optique infinitésimal de M à M’, n_M l’indice de réfraction en M, MM’ la longueur de l’arc
Ainsi le chemin optique de A1 à B1 est ∫<A1—>B1>(n_M × MM’ × dM)
À quoi est due la différence de marche dans une lame fine d’épaisseur e et d’indice n, et comment la calculer en fonction de i ?
Le rayon lumineux arrive avec un angle incident i et réfracté selon en angle r en I. Une partie (1) est à nouveau réfractée selon l’angle i, tendit qu’une partie et réfléchit selon l’angle -r. Une partie de cette partie est à nouveau réfléchie en J selon l’angle r puis une partie (2) en est réfractée en K, selon l’angle i. Ainsi plusieurs rayons sortent de l’autre côté de la lame, en ayant parcouru un chemin optique différent
- Tracer H, le projeté orthogonal de K sur (1)
- Énoncer la différence de marche δL=L(IJK)-L(IH) comme δL=2n.IJ - IH.n1 (n1 l’indice de l’extérieur)
- Utiliser la trigonométrie pour passer des longueurs aux angles
- Utiliser la loi de Snell Descartes pour transformer les r en i
Comment déterminer (dz/dx)^2 de la lumière en milieu inhomogène en fonction de n(z) ?
Qu’est-ce qu’une fibre optique ?
La fibre optique est constitué d’un cœur entouré d’une gaine, la lumière pénètre avec un angle incident i0 d’un côté de la fibre optique il parcourt tout le cœur pour ressortir de l’autre côté. C’est un conducteur de lumière.
Comment déterminer une condition sur i0 en fonction de n1 et n2 pour toute fibre optique efficace homogène (coeur d’indice de réfraction n1 et gaine d’indice de réfraction n2) ?
À l’entrée du cœur, le rayon réfracté selon en angle r0 puis arrive en I1 sur la gaine selon un angle pi/2-r0
- Dire que toute fibre optique doit enchaîner des réflexions totales pour éviter les pertes énergétiques. Soit pi/2-r0>i_l.
- Rappeler que les angles étudiés sont compris entre 0 et pi/2, la fonction cosinus est donc croissante.
- Passer ainsi aux sinus et déterminer une condition sur r0 en fonction de n2 et n1.
- Passer de r0 à i0 grâce a la loi de Snell Descartes, pour déterminer la condition sur i0 en fonction de n1 et n2
Comment déterminer L(I1I2) la marche optique entre deux rebonds en fonction de i0, n1 et e dans une fibre optique homogène (coeur d’indice de réfraction n1 et gaine d’indice de réfraction n2) ?
- Passer de I1I2 à une expression en fonction de i0 grâce aux cosinus/sinus
- En déduire L(I1I2) car le milieu est homogène
Qu’est-ce qu’une fibre à gradient d’indice, comment marche-t-elle ? Et pourquoi ?
Dans une fibre à gradient d’indice, le cœur est inhomogène. Les indices de réfraction les plus forts se trouvent au centre du cœur. Les rayons allant vers les forts indices, ils avancent alors de manière sinusoïdale dans la fibre optique.
Qu’est-ce qu’un SOC ?
Système Optique Centré :
Quelque soient les rayons lumineux, il y a une invariance par rotation autour d’un axe de symétrie appelé axe optique et noté (Oz)
Qu’est-ce qu’un stigmatisme rigoureux pour (A,A’) ? Comment appelle-t-on A’ ?
Tous les rayons issus de A convergent en A’, on appelle A’ le conjugué de A
Quelles sont les conditions de Gauss et les propriétés impliquées ?
Si les rayons sont paraxiaux, (cad qu’ils sont peu inclinés sur l’axe et proches de l’axe) : |θ|,|θ’|,|x|,|x’| tendent vers 0, alors on considère le système optique comme stigmatique et on peut y appliquer l’approximation des petits angles.
Pourquoi aucun système optique (sauf miroir plan) n’est-il rigoureusement stigmatique ?
Car il peut y avoir un stigmatisme rigoureux pour un couple de points (A,A’) mais ce stigmatisme ne se conserve pas dans l’espace
Qu’est-ce qu’un miroir plan ? Quelles sont les deux configurations possibles ?
C’est le seul SOC (hors approximation de Gauss) qui conserve un stigmatisme rigoureux dans l’espace.
Les deux configurations possibles sont :
Comment fonctionne un dioptre plan (objet réel) ?
Comment fonctionne un dioptre plan (objet virtuel) ?
Comment fonctionne une lame à faces parallèles ? Comment placer A’ et A1 en fonction de A, sans tracer mais par le calcul ?
PS: d’après la formule de conjugaison du dioptre, O1A1=n.O1A et O2A’=O2A1/n
(Que des valeurs algébriques)
Quels sont les six types de lentilles ?
Pour les trois premières, V>0, on dit qu’elles sont convergentes.
Pour les trois suivantes, V<0, on dit qu’elles sont divergentes.
Quels sont les termes importants à connaître pour une lentille mince ?
Comment tracer l’image d’un objet AB virtuel situé derrière le plan focal image ? Dans une lentille convergente.
Comment déterminer l’inclinaison des rayons provenant de A_∞, connaissant F’1 et sachant que F’1 est l’image de A_∞ ? (Lentille divergente)
Comment tracer l’image d’un objet réel par une lentille divergente, cette image est-elle réelle ou virtuelle ?
Cette image est virtuelle.
Comment tracer l’image d’un objet virtuel (situé avant le plan focal image) par une lentille divergente, cette image est-elle réelle ou virtuelle ?
Cette image est réelle.
Comment tracer l’image d’un objet virtuel (situé après le plan focal image) par une lentille divergente, cette image est-elle réelle ou virtuelle ?
Cette image est virtuelle.
Comment démontrer les formules de conjugaison de Newton et Descartes ?
- Thalès sur une lentille convergente : F’A’/F’O=A’B’/AB=FO/FA
- Soit FO.F’O=F’A’.FA donc F’A’*FA=-f’^2 (formule de conjugaison de Newton)
- Séparer F’A’ et FA en O
- Diviser par (OA * OA’ * FO)
- Arriver à la relation de conjugaison de Descartes
Comment déterminer la distance focale d’une lentille convergente ? De manière expérimentale
Utiliser la méthode de Bessel et Silbermann :
1. Schéma (photo)
2. Formule de Descartes + remplacer par l et l’
3. Équation du second degré, écrire le discriminant et noter les solutions l2 et l1
4. Puisque d=l2-l1, conclure que d=sqrt(Δ) et mettre au carré
5. Isoler f’
Qu’est-ce que le montage 4f ?
Comment déterminer la distance focale d’une lentille divergente ? Pourquoi n’utilise-t-on pas cette méthode pour une lentille convergente ?
Le risque de cette méthode et que l’image finale par la lentille convergente se retrouve avant (L2) et donc soit virtuelle et immesurable
Quelle partie de l’oeil se comporte comme une lentille mince convergente ? Quelle est sa distance focal au repos ?
Quelle partie de l’oeil joue le rôle de l’écran ?
Sur quelle grandeur joue l’oeil pour toujours voir de manière nette l’image à des distances différentes ?
Le cristallin se comporte comme une lentille mince convergente.
Sa distance focale au repos est de 16mm.
La rétine joue le rôle d’écran.
Le cristallin d’un œil normal, se déforme en fonction de la distance de l’objet, afin que l’image apparaissent toujours sur la rétine.
Comment calculer la distance focale du cristallin au maximum de déformation ?
Au maximum de déformation, A est au Pp. on applique alors la formule de conjugaison de Descartes : f’=14mm après analyse numérique.
Comment déterminer l’angle α_max avec lequel on peut voir nettement un objet ?
Avec d_min, la distance minimale à laquelle on peut voir un objet (25cm).
Comment fonctionne une loupe ?
Dans une loupe, l’objet est toujours situé entre F et O, son image est donc virtuelle.
Qu’est-ce que la profondeur de champ pour l’œil ? Comment la déterminer dans le cas où l’œil est en F’ (foyer image de la loupe) ?
La profondeur de champ est la zone, située entre A et A1, A l’emplacement de l’objet pour lequel l’image se forme au Pr (infini donc A=F) et A1 l’emplacement de l’objet pour lequel l’image se forme au PP (distance minimale entre l’objet et la loupe).
C’est la zone dans laquelle on peut mettre un objet et le voir de manière nette
Si l’œil est en F’, F’A1’=OPP=-d_m
Donc d’après la formule de conjugaison de Newton : FA1= f’^2 / d_m = f’^2 / 0,25 mètres
Comment tracer les rayons lumineux issus d’un objet dans le cas de 2 lentilles minces ?
Comment tracer les foyers objet et image d’une combinaison de lentilles minces ?
- On trace un rayon qui arrive parallèlement à l’axe optique et qui est dévié vers F’1
- On trace un rayon parallèle à ce premier rayon tracé, qui passe par le centre optique O2
- On prolonge le premier rayon en le faisant passer par le croisement entre le deuxième rayon et le plan focal image de (L2)
- Le croisement du premier rayon avec l’axe optique est F’
Idem dans l’autre sens selon la loi du retour inverse pour tracer F
Qu’est-ce qu’un élargisseur de faisceau ?
C’est l’inverse d’une lunette astronomique
Qu’est-ce qu’une lunette de Galilée ? Quelle est sa condition d’efficacité ?
C’est une combinaison de deux lentilles (objectif et oculaire), dont le but est de permettre d’observer sans accommoder (donc une image à l’infini) un objet à l’infini.
On utilise une lentille convergente pour l’objectif et une lentille divergente pour l’oculaire, et F’1 est confondu avec F2 (car l’image doit arriver de l’infini et repartir à l’infini). Le système est alors afocal.
Pour être efficace il faut que f’1»f’2
Effectuer le tracé des RL dans une lunettes de visée à distance finie, sachant que f’1=f’2=2.u, γ=-2 et e=8u. Sachant que F1A=f’1/γ
- Rappeler que F1A=f’1/γ
- Placer tout
- Tracer les rayons
Qu’est-ce qu’un système «rétroréflecteur» ?
C’est une combinaison d’une lentille convergente et d’un miroir. Le miroir est situé sur le foyer principal image de la lentille.
Tracer les rayons lumineux et l’image d’un objet réel pour un système rétroréflecteur
- Tracer B1 par la lentille
- Tracer l’image de B1 (B1’) par le miroir
- Tracer l’image de B1’ (B’) par la lentille, sachant que la lumière est réfractée de la droite vers la gauche, donc le sens est inversé et B1’ est virtuel
