Propagation D’un Signal Flashcards by Gaspard de Saint Sernin

Qu’est-ce qu’un train d’onde ?

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Pourquoi doit-on moduler l’amplitude d’un signal audible, si l’on veut le transmettre ?

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Comment remarquer qu’un terme sinusoïdal est très rapide par rapport à un autre ?

Si les deux terme sont de la forme cos(a×t) et cos(b×t), si a»b, une petite variation de t augmente une variation beaucoup plus grande de a×t que de b×t, donc cos(a×t) «réagit» plus vite, c’est le terme rapide.

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Lorsqu’on doit tracer la courbe d’un signal formé du produit de deux signaux sinusoïdaux, l’un rapide et l’autre lent, comment procède-t-on ?

On tracer d’abord une période entière de signal lent, sur l’entièreté du graphique, et de - signal lent, qui forment «l’enveloppe» pour le signal rapide. On trace ensuite beaucoup de périodes du signal rapide, qui oscille entre signal lent et - signal lent, en se rappelant que T_lent&raquo_space; T_rapide.

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Lorsqu’on récupère un signal modulé en amplitude, quelle partie du signal interprète-t-on ?

On interprète la partie positive de l’enveloppe.

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Que signifie «moduler» un signal ?

C’est le transformer sous une nouvelle forme qui va être propice à sa transmission, mais qui garde les informations nécessaires à sa reconstitution.

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Qu’est-ce que le phénomène de battement ?

Lorsque deux signaux sinusoïdaux de fréquences voisines mais différentes se superposent, il en résulte un signal qui est la somme de ces deux signaux. Ce signal varie périodiquement en amplitude. C’est une sinusoïdale dont la période est la demi-différence des fréquences des signaux, oscillant dans une enveloppe sinusoïdale dont la fréquence est la moyenne des deux signaux.

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Que peut-on dire de Δω pour deux signaux en battement ?

Δω«(ω1 + ω2)/2, car les fréquences sont voisines

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Qu’est-ce que le théorème de Schwarz ?

∂²s/∂x∂t = ∂²s/∂t∂x

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Qu’est-ce que l’équation de D’Alembert ?

Dans un cadre idéal (= sans absorption)

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Qu’est-ce qu’une onde plane ?

C’est une onde sur une seule dimension plus le temps. La surface d’onde est donc constituée de l’ensemble des points à l’abscisse x, c’est un plan.

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Qu’est-ce qu’une onde plane progressive ?

C’est une onde plane qui se propage selon l’axe Ox à la célérité c.

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Comment s’écrit le signal d’une onde plane progressive qui se déplace selon l’axe Ox croissant (dans le sens «direct») ?

s(x;t) = F(t - x/c) = F(ct - x)

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Comment peut-on écrire la formule de propagation d’une onde plane progressive qui se déplace selon l’axe Ox décroissant (dans le sens «indirect») ?

s(x;t) = F(t + x/c) = F(ct + x)

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Qu’est-ce qu’une onde plane progressive harmonique, comment l’appelle-t-on également ?

On l’appelle également onde plane progressive sinusoïdale ou onde plane progressive monochromatique.
C’est une onde plane progressive qui se propage selon s(x;t) = S_M × cos(ω(t-x/c)+φ) (si elle se propage selon Ox croissant, sinon s(x;t) = S_M × cos(ω(t+x/c)+φ)).

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Comment s’écrit un cosinus temporel périodique de période T ?

cos(2π/T × t)

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Comment s’écrit un signal spatial périodique de période λ ?

cos(2π/λ × x)

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Qu’est-ce que k ?

k=2π/λ, c’est l’équivalent spatial de la pulsation

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Comment peut-on écrire la formule de propagation d’une onde plane progressive harmonique en fonction de la période T temporelle et de la période λ spatiale ? Et en fonction de ω et k ?

s(x;t) = S_M × cos(t×2π/T - x×2π/λ + φ)
= S_M × cos(ω×t - k×x + φ)

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Comment représenter s(x;t) en fonction de x à divers instant t ?

Calculer s(x;t) pour certaines valeurs spéciales de t (0, 1/4 de période, 1/2 période, 3/4 de période) :

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Comment représenter s(x;t) en fonction de t à divers emplacements x ?

Calculer s(x;t) pour certaines valeurs spéciales de x (0, 1/4 de période, 1/2 période, 3/4 de période)

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Comment utiliser la notation complexe pour l’équation de propagation d’une onde plane progressive harmonique ? Et quelles sont alors ses dérivées partielles ?

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Qu’est-ce qu’une onde ?

C’est la perturbation d’une ou plusieurs propriétés d’un milieu, sans déplacement global de matière

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Qu’est-ce qu’une onde transversale ?

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Qu’est-ce qu’une onde longitudinale ?

Qu’est-ce qu’une onde cylindrique ?

C’est une onde dont les plans d’onde sont des cylindres

Qu’est-ce qu’une onde sphérique ?

C’est une onde qui se propage en divergeant d’un point O fixe. On appelle r la distance à O d’un point, l’onde dépend uniquement de r et du temps. La surface d’onde est donc composée de l’ensemble des points à une distance r de O, c’est une sphère.

Pourquoi l’amplitude d’une onde non plane n’est-elle pas constante ?

Car la surfaces des plans d’ondes augmente, l’énergie totale est donc répartie sur une surface plus grandes et moins « concentrée », ainsi l’amplitude (qui est la même en tout point de l’onde à un instant t) diminue au cours du temps.

Comment s’écrit le signal d’une onde sphérique divergente (dans le sens « direct ») ?

s(x;t) = F(t - r/c) = F(ct - r)

Comment s’écrit le signal d’une onde sphérique convergente (dans le sens « indirect ») ?

s(x;t) = F(t + r/c) = F(ct + r)

Comment peut-on écrire la formule de propagation d’une onde sphérique progressive harmonique en fonction de la période T temporelle et de la période λ spatiale ? Et en fonction de ω et k ?

s(x;t) = S_M × cos(t×2π/T - r×2π/λ + φ) = S_M × cos(ω×t - k×r + φ)

Qu’est-ce qu’une onde stationnaire ?

Comment obtenir les expressions de f(t) et g(x) pour une onde stationnaire ? A partir de l’équation de D’Alembert ?

Qu’est-ce que le coefficient de réflexion en amplitude ? Quelles sont ses deux expressions ?

Comment traduire r=-1 ? Donner deux exemple pour lesquels r=-1

Dans le cas r=-1, donner et justifier une expression de s(x;t)

Donner deux exemples ou r=-1 et s(0;t)=0

- un tuyau acoustique ouvert des deux côtés - une corde fixée des deux côtés

Sachant que si r=1, s(x;t)=2A×sin(ωt-kl)×sin(k(x-l)), si de plus s(0;t)=0, déterminer l’expression des fréquences propres

*f_p = pc/2l

Qu’est-ce qu’un fuseau dans un mode propre ?

C’est la distance entre deux noeuds

Qu’est-ce qu’un noeud en vibration ?

C’est un point où s est constamment minimal (=0 en général)

Comment trouver facilement les f_p dans le cas d’une onde stationnaire ? Lorsque r=-1 et s(0;t)=0

A quoi est liée la hauteur d’un son ?

Elle est liée à la fréquence propre 1 : plus f1 est grande plus le son est dit « haut »

A quoi est lié le timbre d’un son ?

Il est lié à sa forme (donc aux A_p, à la répartition des harmoniques).

Lorsque r=1, qu’a-t-on en x=l ?

Un ventre car s=s+ + s-=2×s+

Qu’appelle-t-on des « conditions aux limites impaires » ?

Lorsqu’il y’a un ventre et un noeud

Qu’appelle-t-on des « conditions aux limites paires » ?

Lorsqu’il y a deux noeuds ou deux ventres

Donner un exemple de conditions aux limites impaires

Le tuyau acoustique fermé/ouvert : on à une pression maximale en x=0, un ventre, et une pression nulle en x=l, un noeud

Retrouver en 5s les fréquences propres de vibration dans le cas de conditions aux limites impaires

Qu’est-ce qu’un ventre en vibration ?

C’est un point où s est maximal, avec s le signal d’une onde stationnaire

Au mode propre p, combien y a-t-il de fuseaux ?

Il y a p fuseaux

Lorsqu’on a un signal de la forme s(x;t)=f(t)×sin(k×x + φ) et que s(0;t)=0, que peut-on dire ?

Il faut que sin(k×x + φ)=0, en x=0, c’est à dire sin(φ)=0 ⇔ φ ≡ 0 [π] ⇔ φ=0 car φ€]-π;π[

Lorsqu’on a un signal de la forme s(x;t)=f(t)×sin(k×x) et que |s(x;t)| est maximal en x=l, que peut-on dire ?

On a s(k×l)=+/- 1, c’est-à-dire k×l= π/2 + pπ

Lorsque les conditions aux limites sont paires, comment évolue la hauteur du son d’une corde en fonction de l ? Sachant que c=√(T/μ) dans une corde, T la tension et μ=m/l la masse linéique

f1=c/2l=1/2l × √(T/μ) = 1/2 × √(T/(m*l)), donc lorsque l diminue, f1 augmente et la hauteur augmente, l est donc corrélé négativement à la hauteur du son

Lorsque les conditions aux limites sont paires, comment évolue la hauteur du son d’une corde en fonction de la température ? Sachant que c=√(T/μ) dans une corde, T la tension et μ=m/l la masse linéique

f1=c/2l=1/2l × √(T/μ) = 1/2 × √(T/m*l), or lorsque la température augmente, l augmente par dilatation, donc f1 diminue et la hauteur diminue, la température est corrélée négativement à la hauteur

Lorsque les conditions aux limites sont paires, comment évolue la hauteur du son d’un tuyau acoustique d’un instrument à vent, en fonction de la température t ? Sachant que c=√(γ×R×t/M) dans un gaz

Que détectent les capteurs de signaux ?

Il détectent son « énergie » : ξ=√()

A quelle condition sur les pulsations des deux signaux peut-il y avoir des interférences ? Justif

s1×s2 est un cosinus, sauf si ω1=ω2 (formules somme → produit), on observe donc des interférences ssi ω1=ω2

Démontrer la formule de Fresnel

Juste écrire avant (s1 + s2)² et faire la valeur moyenne

Comment transformer la formule de Fresnel si l’amplitude des deux signaux est la même ?

En pratique comment obtient-on des interférences ? Et que vaut ΔΦ, en acoustique et en optique ? Justif

Qu’est-ce qu’une frange ?

C’est l’ensemble des points de même éclairement, c’est-à-dire ΔΦ(M) soit égale, c’est-à-dire δ(M) soit égale (en optique)

Qu’est-ce que l’ordre d’interférence ?

Ça représente « combien de fois il se sont dephasés puis remis en phase »

Qu’appelle-t-on frange brillante en optique ? (4 caractéristiques)

Qu’appelle-t-on frange sombre en optique ? (4 caractéristiques)

Comment représenter ξ en fonction de ΔΦ, δ, ou p ?

Que valent ξ_min et ξ_max si s1 et s2 ont la même amplitude ?

Comment trouver la formule de Fresnel en passant en notation complexe ?

De manière générale, que sont les franges qu’on observe sur un écran parallèle à S1S2 ?

Ce sont des branches d’hyperboles

Dans quel cas peut-on considérer que les franges qu’on observe sur un écran parallèle à S1S2 sont rectilignes ?

Si D>>a, D>>|X| et D>>|Y|

Qu’observe-t-on comme franges sur un écran placé perpendiculairement à S1S2 dans des trous d’Young ?

Les franges sont des cercles concentriques de rayon R et de centre Ω

Qu’est-ce que le théorème d’Al-Kashi ?

Que sont des signaux « synchrones » ?

Ce sont des signaux de même pulsation

Que sont des sources « cohérentes » ?

Ce sont des sources qui émettent des signaux de même nature et de même pulsation

Pour quelles valeurs de la différence de marche δ deux signaux font-ils des interférences constructives ? Destructives ?

Constructive : lorsque δ est un multiple de λ, la longueur d’onde, car les signaux sont « rephasés », ils se resuperposent Destructive : lorsque δ est un multiple de λ, la longueur d’onde, +1/2λ car les signaux sont « redéphasés », leurs points hauts et points bas se resuperposent

Qu’est-ce qu’un mode propre ?

C’est un modèle de vibration particulier où le signal est sinusoïdal de même fréquence en chaque point.

Exprimer ΔΦ en fonction de k et δ

ΔΦ = 2π×δ/λ = k×δ

Comment exprimer s(x;t) lorsqu’on connaît s(0;t) ?

On a s(x;t)=s(0;t’), t’ représente l’instant où à été émis l’onde, or l’onde se trouve à une distance x et possède une célérité c, donc elle s’est déplacée pendant un temps x/c, donc t’=t-x/c, Donc s(x;t)=s(0;t-x/c)

Quel est le domaine de validité de l’expression d’une onde au cours du temps ?

Il faut que |x|

Quelle est la distance entre deux noeuds de vibrations consécutifs d’une onde stationnaire ? En déduire la longueur d’onde au n-ième mode propre et la n-ième fréquence propre

λ/2 avec λ la longueur d’onde, Donc, puisque la corde forme n fuseaux au n-ième mode propre, L=n×λ_n/2 ⇔ λ_n = 2L/n, Donc, f_n = c / λ_n = n×c/2L

Comment exprimer la n-ième fréquence propre en fonction de la première ?

On a : f_n = n×c/2L et donc f1= c/2L, Donc, f_n = n×f1

Comment vibrent deux points situés dans deux fuseaux voisins sur un mode propre ?

En opposition de phase

Lorsqu’on passe d’une frange brillante à la suivante, de combien sont modifiées : - la phase - la différence de marche - l’ordre d’interférence

- phase : +2π - différence de marche : +λ - ordre d’interférence : +1

Comment calculer le rayon du k-ième anneau brillant à partir du centre (k-ième frange brillante sur un écran perpendiculaire aux trous d’Young) ? Sachant que p0 = p_max = a/λ et p_k = a/λ × (1 - R²_k/D²)

- Puisque p0=p_max, p_k = p0 - k - Or, p_k = a/λ - a/λ × R²_k/2D² - Donc, k = a/λ × R²_k/2D² - D’où R_k = √(k) × R1, avec R1=D×√(2λ/a)

Qu’est-ce que la fonction sinus cardinal ? Représenter sinc(x), |sinc(x)| et sinc²(x)

Comment être à l’infini lorsqu’on observe une diffraction ?

On place une lentille sur le chemin de la diffraction et l’écran dans le plan focal image de la lentille

Soit une fente de hauteur a et de longueur b, quelle est la condition sur b et sur a pour avoir un unique plan de diffraction ?

b>>a

Lorsqu’on éclaire une fente, quel est le motif diffracté ? Selon quel angle ?

On fait passer un laser par *photo*, qu’observe-t-on sur un écran placé à l’infini (plan focal image d’une lentille mince convergente) ? Quelle est la figure diffractée et selon quel angle ?

On appelle ce motif (tache principale) la tache d’Airy 0,61*

Que se passe-t-il si on fait passer deux rayons par des ouvertures très grandes devant la longueur d’onde ?

Il n’y a pas d’interférences car pas de diffraction. C’est donc grâce à la diffraction qu’il peut y avoir des interférences

Comment se comportent des trous d’Young ponctuels ?

Il diffractent de manière isotrope dans toutes les directions du demi-espace (plus loins que le plan des fentes). Chaque trou se comporte donc comme s’il réemettait la lumière de la source primaire par diffraction, donc comme une source secondaire.

Qu’est-ce qu’une interfrange ?

C’est la plus petite distance entre deux points d’un écran où l’éclairement est le même

Quelle est la formule de l’interfrange ?

i=λ×D/a, pour D>>a, avec a la distance entre les deux trous d’Young et D la distance à l’écran

Les franges créées par des trous d’Young ponctuels sont-elles localisées ?

Non

Comment se comportent des trous d’Young circulaires dont le rayon est petit devant la distance qui les sépare, mais qui sont non ponctuels ?

Lorsqu’on a deux phénomènes de diffraction identiques qui se superposent et créent ainsi des interférences, comment trace-t-on la figure sur l’écran ?

On trace d’abord la figure due au phénomène de diffraction, puis on ajoute les franges, dans la figure précédente

Qu’est-ce qu’un champ d’interférence ?

C’est la zone de l’espace où il y a des interférences

Tracer la figure sur l’écran, créée par des trous d’Young circulaires, espacés de a, et de rayon petits devant a mais non ponctuels Que peut-on dire de l’éclairement ?

0,61.λ.f’/ε*, avec ε le rayon du trou

Tracer la figure sur l’écran, créée par des fentes d’Young, espacées de a Que peut-on dire de l’éclairement ?

Qu’est-ce que la propriété du miroir tournant ?

Lorsqu’on incline le miroir d’un angle α, l’angle de réflexion augmente de 2α

Quelle est la longueur d’un arc de cercle de rayon R et d’angle α ?

R×α

Comment appelle-t-on les dispositifs type trou d’Young ?

On les appelle « diviseurs d’onde »

Quels sont les avantage et inconvénient des diviseurs d’onde ?

Avantage : - ils permettent d’avoir des franges non localisées Inconvénient : - la source doit être ponctuelle et monochromatique. Sinon il y a un brouillage des franges.

En notation complexe, lorsqu’on ajoute un déphasage φ, comment cela se traduit-il ?

Cela se traduit par une multiplication par exp(iφ)

Exprimer le retard t’ d’une onde par rapport à une autre, sachant qu’elles ont une différence de marche de δ et qu’elles vont à la célérité c ?

c=δ/t’, donc t’=δ/c

Comment passe-t-on d’un octave au suivant ?

On multiplie par 2 la fréquence

Pour deux trous d’Young espacés de a, à une distance D de l’écran, exprimer la différence de marche δ entre les rayons émis par les deux trous, en fonction de la hauteur X sur l’écran

δ = a.X/D

Montrer que δ = a.x/D

δ = S2M - S1M, Donc

Donner en justifiant les abscisses des franges brillantes et des franges sombres

Donner, en justifiant, l’expression de l’interfrange ?

Comment mesurer la différence de fréquence entre deux signaux qui font des battements, disposant du graphique des battements ?

La fréquence de l’enveloppe est de Δf/2, donc on mesure la période et on en déduit Δf