M1 Pojmy

Question 1

Bolzano - Weierstrassova věta

Answer 1

Z každé omezené posloupnosti lze vybrat konvergentní podposloupnost

Question 2

Cauchyovská posloupnost

Answer 2

Od určitého členu jsou všechny další členy posloupnosti vzdálené méně než Epsilon.

Question 3

Bolzano - Cauchyovo kritérium

Answer 3

1. Posloupnost je konvergentní v R právě tehdy, když je cauchyovská v R.
2. Řada je konvergentní, právě tehdy když od určitého indexu je součet členů menší než Epsilon.

Question 4

Postačující podmínka konvergence

Answer 4

Jestliže řada |an| konverguje, pak konverguje i an

Question 5

Nutná podmínka konvergence

Answer 5

Pokud řada konverguje, tak lim posloupnosti = 0

Question 6

Absolutně / relativně konvergentní řada

Answer 6

Absolutně: Konverguje i řada |an|

Relativně: an konverguje, ale |an| diverguje

Question 7

Limitní srovnávací kritérium

Answer 7

Pokud existuje lim an/bn > 0, tak an a bn buď obě konvergují nebo divergují.

Question 8

Limitní d’Alembertovo kritérium

Answer 8

Pokud exituje lim a(n+1)/an, tak pro <1 konverguje a pro >1 diverguje

Question 9

Limitní Cauchyovo kritérium

Answer 9

Pokud existuje lim n-ta odmocnina z an, tak pro <1 konverguje a pro >1 diverguje

Question 10

Leibnizovo kritérium

Answer 10

Když je řada klesající a platí NPK, tak řada -1^(n+1)*an konverguje

Question 11

Cauchyova věta

Answer 11

Pokud je f spojitá na intervalu a platí f(a) * f(b) < 0, tak mezi nim existuje bod xí, pro který platí f(xí) = 0

Question 12

Weierstrassova věta

Answer 12

Funkce spojitá na uzavřeném intervalu zde nabývá svého globálního minima a maxima

Question 13

Cantorova věta

Answer 13

Pokud je f spojitá na intervalu, pak je na tomto intervalu i stejnosměrně spojitá

Question 14

Fermatova nutná podmínka extrému

Answer 14

Pokud funkce f nabývá lokálního extrému v bodě, kde exituje derivace, pak se tato derivace musí rovnat 0