T22 Flashcards
TEMA 22: L’APRENENTATGE DELS NOMBRES I EL CÀLCUL NUMÈRIC. NOMBRES NATURALS, ENTERS, FRACCIONARIS I DECIMALS. SISTEMES DE NUMERACIÓ. RELACIÓ ENTRE ELS NOMBRES, OPERACIONS DE CÀLCUL I PROCEDIMENTS DEL MATEIX (CÀLCUL ESCRIT, MENTAL, ESTIMACIÓ I CALCULADORA). INTERVENCIÓ EDUCATIVA.
INTRODUCCIÓ
Q1. L’APRENENTATGE DELS NOMBRES I EL CÀLCUL NUMÈRIC
1.1. Marc contextual i conceptual
Q2. NOMBRES NATURALS, ENTERS, FRACCIONARIS I DECIMALS
- Nombres Naturals (N)
- Nombres Enters (Z)
- Nombres Fraccionaris (F)
- Nombres Decimals (D)
Q3. SISTEMES DE NUMERACIÓ
Q4. RELACIÓ ENTRE ELS NOMBRES
Q5. OPERACIONS DE CÀLCUL I PROCEDIMENTS DEL MATEIX (CÀLCUL ESCRIT, MENTAL, ESTIMACIÓ I CALCULADORA)
- Operacions de càlcul
- 1.1. Operacions amb nombres naturals
- 1.2. Operacions amb nombres enters
- 1.3. Operacions amb nombres fraccionaris
- 1.4. Operacions amb nombres decimals
- Procediments de càlcul
- 2.1. Procediments de càlcul en l’addició i la substracció
- 2.2. Procediments de càlcul en la multiplicació i divisió
- 2.3. L’estimació
- 2.4. La calculadora
Q6. INTERVENCIÓ EDUCATIVA
- Principis d’intervenció educativa
- Estratègies d’intervenció educativa a primària
CONCLUSIONS, BIBLIOGRAFIA I LEGISLACIÓ
INTRODUCCIÓ
A banda, cal assenyalar que en el tema que m’ocupa, tema 22 del temari, vaig a tractar la importància que té l’aprenentatge dels nombres i el càlcul numèric a l’etapa de primària, ja que aquest es concep com un aspecte prioritari a l’hora de programar o realitzar qualsevol procés d’E-A, doncs és el mitjà imprescindible d’interacció amb l’entorn, establint les relacions per tal de poder realitzar les operacions i procediments de càlcul necessàries front cada situació.
Passe així a iniciar la 1ª qüestió del tema, valorant una reflexió que el matemàtic i físic italià Galileo Galilei realitza sobre les matemàtiques: “Mide lo que sea medible y haz medible lo que no lo sea”.
1.1. MARC CONTEXTUAL I CONCEPTUAL
Des d’una aproximació a l’àmbit contextual, és pertinent aclarir que el tema que m’ocupa i el seu títol són recollits a la LOMLOE i al Reial Decret 126/2014 de 28 de febrer així com al Decret 108/2014 de 4 de juliol on es presenten organitzats els continguts de Matemàtiques en 5 blocs i és el bloc 2 “Nombres i operacions”, el que presente una major relació amb el present tema.
A més, amb el treball dels nombres, el càlcul i les operacions es va a contribuir al desenvolupament de la majoria de les competències clau, i en especial a la competència matemàtica i competències bàsiques en ciència i tecnologia, a l’hora de treballar els nombres i el càlcul mental, i la competència digital, quan es fa ús de calculadores i ferramentes tecnològiques per a realitzar els càlculs.
Des de l’àmbit conceptual, podem definir “nombre” com concepte matemàtic que indica una quantitat referida a la unitat. I, “càlcul”, prové del llatí “calculus” que significa “comptar amb pedres” i que posteriorment es va estendre a la necessitat de la humanitat de comptar qualsevol objecte.
Passe així al 2n punt d’aquesta 1a qüestió del tema.
2.1. ELS NOMBRES NATURALS
Els nombres naturals són qualsevol nombre que s’utilitze per a comptar o ordenar els elements d’un conjunt. Aquest pot ser de 2 tipus: cardinal o ordinal.
Per últim, esmentar que amb els nombres naturals la suma i la multiplicació sempre són possibles, mentre que la resta i la divisió no sempre ho son.
2.2. ELS NOMBRES ENTERS
Els nombres enters són qualsevol nombre natural, juntament amb el nombre negatiu corresponent. I sorgeixen front la necessitat de resoldre la resta en tots els seus casos. En canvi, no ocorre el mateix amb la divisió, ja que en dividir 2 nombres enters el resultat no és sempre un altre nombre enter.
Finalment, entenem per “valor absolut” la distància en unitats d’un nombre al zero en la recta numèrica. És a dir, un mateix valor absolut correspon a 2 nombres enters diferents, per exemple: el valor absolut de -6 i de +6 és 6.
2.3. ELS NOMBRES FRACCIONARIS
Els nombres fraccionaris són aquells nombres expressats amb una fracció. I sorgeixen front la necessitat de resoldre la división en tots els seus casos. A més, les fraccions presenten les següents característiques:
Son irreductibles quan els seus 2 termes són primers i reductibles quan els termes són divisibles per un mateix nombre diferent de 1.
Són equivalents si ambdues representen el mateix valor numèric.
I el denominador d’una fracció no pot ser 0.
2.4. ELS NOMBRES DECIMALS
Els nombres decimals són aquells nombres fraccionaris el denominar del qual és 10 o una potència de 10. I sorgeixen front una necessitat de tipus social, ja que van ser creats per mesurar magnituds més xicotets i ampliar així el camp numèric. Aquests poder ser: finits, quan tenen un nombre finit de xifres decimals (6,17) o periòdics, tenen un nombre infinit de xifres decimals, com el nombre pi (3,14…)
Done per conclosa la 2a qüestió del tema i passe a la 3a.
Q3. SISTEMES DE NUMERACIÓ
Des d’una aproximació a l’àmbit conceptual, Godino al seu llibre “Matemáticas para maestros”, defineix “Sistema de numeració” com el conjunt de regles i símbols que ens permeten escriure i interpretar els nombres.
A més, aquests es classifiquen en 4 tipus:
Sistema decimal: la seua base és 10 i els símbols són els nombres enters de 0 a 9.
Sistema binari: la seua base és 2 i empra 2 caràcters: el 0 i el 1, que reben el nom de “bits”.
Sistema de numeració oral: és la lectura dels numerals.
I sistema de numeració oral ordinal: és la lectura dels ordinals. Els seus símbols són: 1r, 2n, 3r, 4t, 5è…
D’aquesta forma finalitze aquesta 3a qüestió del tema i passe a iniciar la 4a qüestió.
Q4. RELACIÓ ENTRE ELS NOMBRES
En aquesta 4a qüestió explicaré la relació entre els tipus de nombres que vaig tractar a la 2a qüestió del tema, la qual s’ha realitzat seguint la “Teoria de conjunts” i guardant una relació d’inclusió successiva. Aquesta ampliació de camps numèrics sorgeix d’una necessitat social de crear signes associats a quantitats o ordres per comptar, comerciar i administrar.
Per tant, el conjunt de nombres naturals (N) està inclòs dins del conjunt de nombres enters (Z), a la seua vegada, ambdós queden inclosos dins del conjunt de nombres fraccionaris (F) i els 3 ja esmentats, dins del conjunt dels nombres decimals (Z), tots aquests formen part dels nombres racionals (Q).
Done per finalitzada així, aquesta 4a qüestió del tema i passe a desenvolupar la 5a qüestió.
- OPERACIONS DE CÀLCUL
5. 1.1. Operacions amb nombres naturals
L’addició de nombres naturals consisteix en afegir elements d’un conjunt o comptar cap a davant en la recta numèrica. Els seus termes són els “sumands” i el resultat es denomina “suma”. Les propietats són: commutativa, associativa i element neutre (el 0).
La substracció consisteix en llevar elements d’un conjunt o comptar cap enrere en la recta numèrica. Els seues termes són: “minuend”, “subtrahend” i el resultat es denomina “diferència”.
La multiplicació consisteix en repetir un nombre X vegades. Els seus termes són els “factors” i el resultat és el “producte”. Les seues propietats són: distributiva, commutativa, associativa i element neutre (l’1).
La divisió consisteix en repartir un nombre X vegades. Els termes són “dividend”, “divisor”, “quocient” i “residu”. I les propietats: si el residu és zero, la divisió és exacta; i, si es multiplica dividend i divisor per un mateix nombre no es modifica el quocient però si el residu.
- OPERACIONS DE CÀLCUL
5. 1.2. Operacions amb nombres enters
L’addicció i la substracció de nombres enters es farà:
Si tenen el mateix signe, es sumen els valors absoluts i se’ls col·loca el mateix signe.
Si tenen diferent signe, es resten els seus valors absoluts i es col·loca el signe del que tinga major valor absolut.
Els parèntesi indiquen la prioritat d’una operació.
Per a la multiplicació i la divisió el procediment és:
Si tenen el mateix signe, es multiplica o divideix i es col·loca davant el signe “+”.
Si tenen diferent signe, es multiplica o divideix i es col·loca davant el signe “-”.
- OPERACIONS DE CÀLCUL
5. 1.3. Operacions amb nombres fraccionaris
L’addició i substracció de nombres fraccionaris es farà:
Si tenen el mateix denominador, es sumen / resten els numeradors i es deixen els denominadors.
Si tenen diferent denominador, es redueixen a comú denominador i s’aplica la norma anterior.
La multiplicació es farà: numerador per numerador i denominador per denominador. I respecte a la divisió es multiplica el dividend per l’invers del divisor.
- OPERACIONS DE CÀLCUL
5. 1.4. Operacions amb nombres decimals
L’addició i la substracció de nombres decimals s’inicia transformant els 2 nombres decimals per tal que tinguen el mateix nombre de xifres després de la coma, afegint zeros a la dreta del nombre que tinga la part decimal més curta.
En la multiplicació es realitza com si els nombres foren enters, prescindint de la coma, per a finalment, col·locar la coma al lloc equivalent a la suma del nombre de xifres decimals dels 2. I la divisió, també es realitza com si els nombres foren enters, prescindint de la coma de la següent forma: si està al divisor, es multipliquen divisor i dividend per la potència de 10 necessària per a transformar aquests nombres en enters i si està al dividend, la coma es trasllada al quocient. Si dividint s’esgoten les xifres del dividend, es continua la divisió baixant zeros.
D’aquesta manera finalitze el 1r punt de la 5a qüestió del tema per passar al 2n punt d’aquesta.
- PROCEDIMENTS DE CÀLCUL
5. 2.1. Procediments de càlcul en l’addició i substracció
Els autors Cid, Godino i Batanero, al seu llibre “Sistemas numéricos y su didáctica para maestros”, distingeixen diverses estratègies per realitzar el càlcul en les addicions i substraccions, com: suprimir o afegir zeros, buscar els dobles, completar a 10 o 5 i descompondre termes.
D’altra banda, podem definir el càlcul mental com aquell que és efectuat sense ferramentes tals com la calculadora o els algoritmes. Aquest s’introduirà al llarg de l’etapa de primària mitjançant activitats lúdiques.
- PROCEDIMENTS DE CÀLCUL
5. 2.2. Procediments de càlcul en multiplicació i divisió
Les activitats de càlcul en la multiplicació aniran més enllà de l’aprenentatge memorístic de les taules de multiplicar, aplicant estratègies per tal de multiplicar i dividir mentalmente com: sumar i restar de forma successiva, repartir, jugar amb els dobles i meitats…
