Ähnlichkeitstheorie

Question 1

Machzahl

Answer 1

Ma=u/a (𝑙𝑜𝑘𝑎𝑙𝑒 𝐺𝑒𝑠𝑐ℎ𝑤𝑖𝑛𝑑𝑖𝑔𝑘𝑒𝑖𝑡/𝑆𝑐ℎ𝑎𝑙𝑙𝑔𝑒𝑠𝑐ℎ𝑤𝑖𝑛𝑑𝑖𝑔𝑘𝑒𝑖𝑡)

Question 2

Reynoldszahl

Answer 2

Re=u⋅l/ν (𝑇𝑟ä𝑔ℎ𝑒𝑖𝑡𝑠𝑘𝑟ä𝑓𝑡𝑒/𝑍äℎ𝑖𝑔𝑘𝑒𝑖𝑡𝑠𝑘𝑟ä𝑓𝑡𝑒)

Question 3

Euler-Zahl

Answer 3

Eu=ΔP/(0.5⋅ρu²) (𝐷𝑟𝑢𝑐𝑘𝑘𝑟𝑎𝑓𝑡/𝑇𝑟ä𝑔ℎ𝑒𝑖𝑡𝑠𝑘𝑟𝑎𝑓𝑡)

Question 4

Dimensionsanalyse für die Druckänderung in Turbomaschinen

Answer 4

1. Δp=f(V ̇,D,ρ,ν,n)
2. Dimensionstabelle für jeden Parameter (Masse, Zeit, Länge)
3. Δp/ρ, weil einzige Größe von Masse abhängig, nur noch Zeit und Länge Einheiten
4. Sinnvolle Bezugsgrößen bei Turbomaschinen auswählen: n [1/s] und D [m]
5. V ̇, Δp/ρ und ν nach n und D eingeben -> gibt der Exponent von n und D, damit man danach die ersten größen teilen kann, um die dimensionslos zu machen: Δp/(ρn^2 D^2 ) = f( V ̇/(nD^3) , ν/(nD^2 ) )
   -> man bekommt dann: Druckzahl = f(Lieferzahl(‘Durchflusszahl’),Kehrwert v. Reynoldszahl)

Question 5

Maschinenkenngrößen für Turbomaschinen, abgeleitet aus der Ähnlichkeitstheorie

Answer 5

• Meriodionalgeschwindigkeit c_m aus Massenerhaltungssatz
• Durchfluss-Kenngröße (‚Lieferzahl‘) : φ=c_m/u
• Druckzahl: Ψ_y=y/(u^2/2)
• Enthalpie-Kenngröße: Ψ_h=Δh/(u^2/2)

Question 6

Zusammenhang zwischen Druckzahl Ψ_y und Enthalpiekenngröße Ψ_h

Answer 6

• Ψ_h = Ψ_y + (q+j)/(u^2/2)
• q: Wärmezufuhr (positiv) oder Wärmeabfuhr (negativ)
• j: Verluste, immer positiv
• Turbinen (adiabat): |Ψ_y| > |Ψ_h|
• Verdichter (adiabat): |Ψ_y| < |Ψ_h|

Question 7

Eliminierung des Durchmessers

Answer 7

• Druckzahl Ψ_y und Lieferzahl φ sind durch Anlage (Kunden) vorgegeben
• Drehzahl oder Durchmesser sollen separiert mit diesen Kenngrößen in Verbindung
  gebracht werden -> Eliminierung von D durch entsprechende Kombination von Ψ_y und φ
• Nach n umformen -> resultierende Kenngröße: Laufzahl σ = 2,108 ⋅ n_y
  spezifische Drehzahl n_y = n √(V ̇ )/y^(3/4)
  => Mit fest vorgegebener physikalischer Drehzahl (z.B. Generator mit 50Hz), kann die Laufzahl für eine passende Maschine sofort bestimmt werden

Question 8

Eliminierung der Drehzahl

Answer 8

• Eliminierung von n durch entsprechende Kombination von Ψ_y und φ
• Nach D umformen -> resultierende Kenngröße: Durchmesserzahl δ = 1,054 ⋅ D ⋅ y^(1/4)/√(V ̇ )
  => Mit fest vorgegebener Einbaugröße und damit Durchmessergröße (z.B. Turbolader), kann die Durchmesserzahl für eine passende Maschine sofort bestimmt werden

Question 9

Ähnlichkeitskennzahlen für Strömungsmaschinen

Answer 9

• Druckzahl Ψ_y = dimensionloser Druck
• Enthalpiekennziffer Ψ_h = dimensionslose Energieumsetzung
• Lieferzahl φ = dimensionloser Volumenstrom
• Leistungszahl λ = dimensionslose Leistung
• Laufzahl σ = dimensionslose Drehzahl
• Durchmesserzahl δ = dimensionsloser Durchmesser

Question 10

Cordier-Diagramm

Answer 10

• Auswahl der Bauform je nach vorgegebenen
  Größen, z.B. Durchsatz, verlangter
  Förder- oder Fallarbeit oder verfügbarem Bauraum
• hohe Laufzahl und kleine Durchmesserzahl = Axialmaschine
• umgekehrt = Radialmaschine

Question 11

Axial- und Radialmaschinen

Answer 11

• Axialmaschinen: Großer Volumenstrom mit kleiner Druckerhöhung -> ‚Schnellläufer‘
• Radialmaschinen: Kleiner Volumenstrom
  mit großer Druckerhöhung -> ‚Langsamläufer‘