Arbeitsumsetzung in der Turbomaschine

Question 1

Zustandsänderung in einer Stufe: Beispiel Turbine

Answer 1

• KEINE Änderung der absoluten Totaltemperatur im Stator (wenn adiabat) !
• Arbeitsumsetzung erfolgt im Rotor, wird aber im Absolutsystem sichtbar als Änderung der Totaltemperatur
• Rotor setzt in seinem eigenen Bezugssystem keine mechanische Arbeit um!

Question 2

Euler’sche Turbomaschinengleichung

Answer 2

Drallsatz: das resultierende Moment ist gleich den Betrag der zeitlichen Ableitung des Dralls, und ist gleich den Betrag der zeitlichen Ableitung des Radius mal die Umfangskomponente der Absolutgeschwindigkeit mal die Masse
- r und c_u zeitlich konstant => resultierendes Moment ist gleich den Massenstrom mal (r_2 * c_u2 - r_1 * c_u1)
- über das Einsetzen der Definition der Umgangsgeschwindigkeit in die Definition der Leistung erhält man die Euler’sche Gleiche für die spezifische Arbeit: a = (u_2c_u2 - u_1c_u1)
- Index 1 = Eintritt Rotor, Index 2 = Austritt Rotor (bei Turbinen Index 0 = Eintritt Stator, bei Verdichter Index 3 = Austritt Stator)

Question 3

Konsequenzen aus der Euler-Gleichung
für Verdichter und Turbinen

Answer 3

Die spezifische Arbeit ist:
- positiv, wenn dem Fluid Energie zugeführt wird => Verdichter: a > 0
=> Maximierung durch hohe Umfangsgeschwindigkeit am Laufradaustritt und drallfreie Anströmung cu1 = 0 (oder Gegendrall in der Zuströmung)
- negativ, wenn dem Fluid Energie entzogen wird => Turbine: a < 0
=> Maximierung durch hohe Umfangsgeschwindigkeit am Laufradeintritt und drallfreie Abströmung cu2 = 0 (oder Gegendrall in der Abströmung)

• Energieeintrag bzw. -entzug durch Eintrag bzw. Entzug von Drall im rotierenden Gitter:
  
  • Verdichter: erst Rotor (a>0), dann Stator (Drallentzug)
  • Turbine: erst Stator (Dralleintrag), dann Rotor (a<0)

Question 4

Die erweiterte Euler’sche Gleichung

Answer 4

• aus dem allg. Geschwindigkeitsdreieck und die Winkel nach der Fister Notation:
  a = (c_2^2-c_1^2)/2 + (u_2^2-u_1^2)/2 - (w_2^2-w_1^2)/2
• mit:
  (c_2^2-c_1^2)/2 : Änderung der kinetischen Energie des Fluids
  (u_2^2-u_1^2)/2 : Wirkung der Zentrifugalkraft auf das Fluid
  (w_2^2-w_1^2)/2 : Beitrag zur Änderung der statischen Energie des Fluids

Question 5

Arbeitsumsetzung im Absolut-, Relativ- und statischen System

Answer 5

• h_(t2,abs) - h_(t1_abs ) = h_2 - h_1 + (c_2^2 + c_1^2) / 2
• gleichstellen mit der erweiterten Euler’sche Gleichung: h_2 - h_1 = (u_2^2 + u_1^2) / 2 - (w_2^2 + w_1^2) / 2
• mit h_(t,rel) = h + w^2 / 2:
  h_(t2,rel) - h_(t1,rel) = (u_2^2 + u_1^2) / 2

Question 6

Unterscheidung Total- und statische Enthalpie beim Stator und beim Rotor

Answer 6

Stator:
- Totalenthalpie im Absolutsystem konstant
- Statische Enthalpie NICHT konstant

Rotor:
- Totalenthalpie im Absolutsystem ändert sich wegen der Arbeitsumsetzung
- Statische Enthalpie ändert sich abhängig von Gittergestaltung / geforderter Abströmung
- Totalenthalpie im Relativsystem ändert sich ggf. durch Änderung der Umfangsgeschwindigkeit

Question 7

Die Rothalpie

Answer 7

• statische Größe sind invariant zwischen den Bezugssystemen
  => man kann die Totalenthalpie Gleichungen im Relativ- und Absolutsystem nach der Differenz der statischen Enthalpien 1 und 2 und gleich setzen
• man setzt die erweiterte Euler’sche Gleichung in der Gleichung der Totalenthalpie im Absolutsystem ein und bekommt die damit von u und w abhängig (anstatt c)
• die Totalenthalpie im Relativsystem ist schon von w abhängig, es lässt sich kürzen und kann letztendlich die Totalenthalpie im Relativsystem nach u ausgedruckt werden: h_(t2,rel) - (u_2^2)/2 = h_(t1,rel) - (u_1^2)/2
• Definition der Rothalpie: h_rot ≡ h_(t,rel) - u^2/2
• Rothalpie abhängig von der Änderung der Umfangsgeschwindigkeit
  => Bei reinen Axialmaschinen (u2 = u1) ändert sich auch die relative Totalenthalpie nicht

Question 8

Reaktionsgrad

Answer 8

• Verhältnis der Enthalpieänderung im Rotor zur Enthalpieänderung in der gesamten Stufe (nicht spezifische Arbeit, da diese sich auf Totalenthalpie bezieht!): ρ_h = (Δh’’) / (Δh’+Δh’’)
• Bedeutend für
  
  • Strömungsverluste und Wirkungsgrade der Gitter und Gesamtstufe
  • Spezifische Arbeitsumsetzung
  • Auswirkung auf axiale Kräfte ⇒ axiale Lagerlasten, z.B. relevant für Gasturbinen mit Verdichter und Turbine auf einer Welle

Question 9

Aktionsturbine vs. Rekationsturbine

Answer 9

Aktionsturbine: ρ_h ~ 0
- keine Beschleunigung im Relativsystem (im Laufrad)
- (Nahezu) konstante statische Größen im Laufrad (‚Gleichdruckturbine‘)
- Schaufelkraft nur durch Impulsänderung der Geschwindigkeit (‚Impulsturbine‘)
⇒ Hohe Geschwindigkeitsänderungen
und somit hohe Verluste
- Starke Beschleunigung der Strömung im
Statorgitter ⇒ großes c_u1 ⇒ große Arbeitsumsetzung
- Konstante Lichtweite des Kanals im Rotorgitter ⇒ Betrag von w~const.
- Keine (nennenswerte) Axialkraft

Reaktionsturbine: ρ_h ~ 0.5
- Beschleunigung in beiden Gittern (p_1 > p_2 →‚Überdruckturbine‘)
- Gleichmäßige Änderung der kinetischen Energie in Leit- und Laufrad
⇒ Bessere Wirkungsgrade, aber geringere spezifische Arbeitsumsetzung
- Abnehmende Lichtweite des Kanals im Rotorgitter ⇒ Steigerung von w
- Axialkraft (durch rein axiale Radialgeschwindigkeit am Rotoreintritt), Einsatz z.B. bei Gasturbinen zum Ausgleich des Axialschubs vom Verdichter (Turbine und Verdichter arbeiten in Gsaturbinen gegeneinander)