Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade for VEC

Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade

V ou F?

Segundo o princípio fundamental de contagem, se decisões diferentes tiverem que ser tomadas de maneira conjunta, as mesmas serão calculadas pelo produto individual de cada uma.

Verdadeiro.

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Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade

Fatorial

Definição?

Número natural inteiro positivo, representado por n!

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Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade

Fatorial

Como é calculado?

O fatorial de um número é calculado pela multiplicação desse número por todos os seus antecessores até chegar ao número 1.

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Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade

5! vale…

5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120

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Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade

A versão simplificada da equação 4!/3! é igual a…

4 x 3! / 3! = 4

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Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade

O valor de zero fatorial (0!) é igual a ______ (zero/um)

Um.

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Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade

Uma prova possui 4 questões de múltipla escolha, onde cada uma possui 3 opções distintas. De quantas maneiras a prova pode ser resolvida?

Cada uma das 4 questões possui 3 opções distintas. Pelo PFC:3 x 3 x 3 x 3 = 81.

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Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade

Análise combinatória

Quais os tipos?

Arranjo;
Combinação;
Permutação.

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Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade

Em uma sala de aula com 4 rapazes e 5 moças, de quantas maneiras diferentes podem ser escolhidos uma moça para presidente e uma rapaz para secretário do grêmio estudantil?

Moças para presidente - 5 possibilidades. Rapazes para secretário - 4 possibilidades. 5 x 4 = 20 possibilidades

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Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade

Permutação

pode ser de 3 tipos, são eles…

Simples;
Com repetição;
Circular.

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Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade

Permutação simples

Definição?

Agrupamentos formados com todos os n elementos, onde cada um aparece uma única vez.

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Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade

Permutação simples

Fórmula?

Pn = n!

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Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade

Quantas e quais as permutações simples possíveis com as letras A, B e C?

P3 = 3! → 3x2x1 = 6.ABC; ACB; BAC; BCA; CAB; CBA.

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Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade

De quantas formas distintas 5 pessoas podem ocupar os lugares de um banco de 5 lugares?

P5 = 5! → 5x4x3x2x1 = 120 formas.

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Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade

Para lembrar: Permutar é o mesmo que…

Arrumar. Todos os elementos são mantidos, apenas arrumamos.

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Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade

Anagrama é um tipo de ________ (permutação/arranjo).

Permutação.

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Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade

Anagrama

Definição?

Transposição de letras de palavra ou frase para formar outra palavra ou frase diferente.

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Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade

V ou F?

Um anagrama só é considerado válido caso tenha significado na linguagem comum.

Falso.

Pode ou não ter significado.

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Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade

Quais os possíveis anagramas da palavra REI?

REI;
RIE;
ERI;
EIR;
IRE;
IER.

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Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade

Permutações com repetição acontecem quando…

Em determinado conjunto, entre os “n” elementos, existem “a”, “b”, “c” elementos que se repetem.

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Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade

Permutação com repetição

Fórmula?

P = n! /a!b!c!

Onde

n - nº total de elementos;

“a, b e c” - quantidade de vezes que cada elemento se repete.

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Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade

Na palavra “matemática” quantos anagramas podem ser formados?

p = 10! / 2!3!2! = 151200 anagramas.

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Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade

Permutação circular

Fórmula?

Pc = (n-1)!

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Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade

De quantas maneiras quatro pessoas podem sentar-se a uma mesa circular?

Pc = (4-1)! → Pc = 3! = 6 possibilidades.

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# Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade **V ou F?** ## Footnote Nos arranjos os agrupamentos dos elementos são dependentes da ordem e da natureza dos mesmos.

Verdadeiro.

# Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade Os problemas envolvendo arranjos podem ser resolvidos usando o...

princípio fundamental de contagem.

# Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade **Arranjo Simples** Fórmula?

Anp = n! / (n-p)!

# Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade Quantos números de três algarismos diferentes podem ser formados com os elementos 1, 2, 3, 4, 5 e 6?

n = 6 (quantidade de elementos) p= 3 (forma de arranjo)An,p = n! / (n-p)! A6,3 = 6! / (6-3)!A6,3 = 6x5x4x3! / 3!A6,3 = 120 números.

# Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade Se a ordem dos elementos importa, estamos diante de um exercício de ________ (combinação/arranjo).

Arranjo.

# Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade Em um teatro de há 4 cadeiras consecutivas vazias.O número de formas que três pessoas, K, L e M, podem sentar- se...

An,p = n! / (n-p)! A4,3 = 4! / (4-3)! A4,3 = 4x3x2x1 / 1 A4,3 = 24 formas.

# Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade Combinação simples ## Footnote Definição?

Subconjuntos em que a ordem dos elementos não importa, sendo caracterizadas pela natureza destes.

# Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade Combinação simples ## Footnote Fórmula?

Cp,n = n! / p! (n-p)!

# Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade **V ou F?** ## Footnote Caso a ordem dos elementos não seja importante, estamos diante de um exercício de arranjo.

**Falso.** ## Footnote Caso a ordem não seja importante, trata-se de uma **_combinação_**.

# Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade Em um shopping estão disponíveis 5 caixas eletrônicos. De quantas maneiras pode-se escolher 2 desses caixas para se efetuar um saque?

Cp,n = n! / p! (n-p)! C2,5 = 5! / 2! (5-2)! C2,5 = 5! / 2! x 3! C2,5 = 5x4x3! /2!3! C2,5 = 20 /2 C2,5 = 10 formas.

# Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade **Probabilidade** ## Footnote Espaço amostral?

Conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório.

# Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade **Probabilidade** Evento?

Qualquer subconjunto de um espaço amostral.

# Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade **Probabilidade** ## Footnote Definição?

Estudo das chances de obtenção de cada resultado em um experimento aleatório.

# Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade **V ou F?** ## Footnote Às chances probabilísticas da ocorrência de um evento são atribuídos os números reais do intervalo entre 0 e 1.

Verdadeiro.

# Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade **Probabilidade** Fórmula?

P(E) = n(E) / n(Ω) Onde E representa o número de eventos e Ω o espaço amostral.

# Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade O número de elementos do evento deve ser _______ (menor/maior) ou igual ao número de elementos do espaço amostral.

Menor.

# Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade No lançamento de um dado, qual é a probabilidade de sair um resultado menor que 4?

P(E) = n(E) / n(Ω) P(E) = 3 / 6 P(E) = 1/2 ou 50%.

# Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade A probabilidade de não ocorrência de um evento obedece a fórmula...

P(A-1) = 1 – P(E).

# Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade Qual é a chance de não sair o número 6 no lançamento de um dado?

P(A-1) = 1 – P(E) P(A-1) = 1 – n(E) / n(Ω) P(A-1) = 1 – 1 / 6 P(A-1) = 1 – 0,166... P(A-1) = 0,8333… = 83,3%

# Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade Para ocorrência de um evento OU outro dentro do mesmo experimento, fazemos a ________ (soma/multiplicação) dos resultados independentes.

Soma.

# Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade Para a ocorrência de um evento E outro no mesmo experimento, fazemos a _______ (soma/multiplicação) dos resultados independentes.

Multiplicação.

# Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade **Probabilidade condicional** ## Footnote Fórmula?

P(A|B) = P(A∩B) / P(B).

# Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade Qual é a probabilidade de extrair uma carta de um baralho (52 cartas) e obter um Ás, sabendo que ela é uma carta de ouro?

A - Obter um ás; B- Obter uma carta de ouro;Nº ás de ouros no baralho = 1;(A∩B) = 1/52Obter uma carta de ouro.P(B) = 13/52Aplicando a fórmula:P(A|B) = P(A∩B) / P(B) P(A|B) = 1/52 / 13/52P(A|B) = 1/52 x 52/13P(A|B) = 1/13 ou 7,69%.

# Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade **Grandeza** Definição? Exemplos?

Tudo aquilo que pode ser medido ou mensurado. ## Footnote 1. Volume; 2. Comprimento; 3. Tempo.

# Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade Razão é definida como...

Quociente entre duas grandezas.

# Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade **V ou F?** A proporção é uma igualdade entre razões.

Verdadeiro.

# Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade A escala é dada pela...

Razão entre o desenho e o real. E = D/R.

# Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade **V ou F?** ## Footnote Na regra de três simples é necessário que dois valores sejam apresentados, para que assim, o terceiro valor seja descoberto.

**Falso.** ## Footnote Na regra de três simples é necessário que **_três_** valores sejam apresentados, para que assim, o **_quarto_** valor seja descoberto.

# Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade Uma regra de três pode ser:

Simples ou composta.

# Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade A regra de três simples pode ser...

Diretamente ou inversamente proporcional.

# Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade Em grandezas diretamente proporcionais, se uma aumenta a outra ________ (diminui/aumenta).

Aumenta.

# Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade Em grandezas inversamente proporcionais, se uma aumenta a outra ________ (diminui/aumenta).

Diminui.

# Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade **V ou F?** ## Footnote A regra de três composta proporciona a descoberta um valor a partir de três ou mais valores conhecidos.

Verdadeiro.

# Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade Quatro pedreiros constroem uma pequena casa em 60 dias. Dois pedreiros construirão a mesma casa em quanto tempo?

Cálculo inversamente proporcional 4 pedreiros → 60 dias 2 pedreiros → X dias? 2X = 240X = 120 dias.

# Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade Regra de três composta ## Footnote Como calcular?

1. Organizar os dados; 2. Identificar a variável que contém o problema e coloca-la antes da igualdade: 3. Posicionar as demais variáveis após a igualdade; 4. Inverter as inversamente proporcionais; 5. Realizar multiplicação entre as variáveis.

# Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade **V ou F?** ## Footnote Trabalhando 5 dias, 3 operários montam 200 computadores. Nas mesmas condições, 7 operários em 8 dias de trabalho, produzirão 600 peças.

Falso. ## Footnote 5 dias de trabalho → 3 operários → 200 computadores8 dias de trabalho → 7 operários → X computadores200 / X = 5/8 x 3/7200/X = 15/5615X = 11200X = 746,6 Aproximadamente **_747_** computadores.

Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade Flashcards