Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade
V ou F?
Segundo o princípio fundamental de contagem, se decisões diferentes tiverem que ser tomadas de maneira conjunta, as mesmas serão calculadas pelo produto individual de cada uma.
Verdadeiro.
Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade
Fatorial
Definição?
Número natural inteiro positivo, representado por n!
Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade
Fatorial
Como é calculado?
O fatorial de um número é calculado pela multiplicação desse número por todos os seus antecessores até chegar ao número 1.
Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade
5! vale…
5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120
Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade
A versão simplificada da equação 4!/3! é igual a…
4 x 3! / 3! = 4
Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade
O valor de zero fatorial (0!) é igual a ______ (zero/um)
Um.
Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade
Uma prova possui 4 questões de múltipla escolha, onde cada uma possui 3 opções distintas. De quantas maneiras a prova pode ser resolvida?
Cada uma das 4 questões possui 3 opções distintas. Pelo PFC:3 x 3 x 3 x 3 = 81.
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Análise combinatória
Quais os tipos?
- Arranjo;
- Combinação;
- Permutação.
Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade
Em uma sala de aula com 4 rapazes e 5 moças, de quantas maneiras diferentes podem ser escolhidos uma moça para presidente e uma rapaz para secretário do grêmio estudantil?
Moças para presidente - 5 possibilidades. Rapazes para secretário - 4 possibilidades. 5 x 4 = 20 possibilidades
Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade
Permutação
pode ser de 3 tipos, são eles…
- Simples;
- Com repetição;
- Circular.
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Permutação simples
Definição?
Agrupamentos formados com todos os n elementos, onde cada um aparece uma única vez.
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Permutação simples
Fórmula?
Pn = n!
Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade
Quantas e quais as permutações simples possíveis com as letras A, B e C?
P3 = 3! → 3x2x1 = 6.ABC; ACB; BAC; BCA; CAB; CBA.
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De quantas formas distintas 5 pessoas podem ocupar os lugares de um banco de 5 lugares?
P5 = 5! → 5x4x3x2x1 = 120 formas.
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Para lembrar: Permutar é o mesmo que…
Arrumar. Todos os elementos são mantidos, apenas arrumamos.
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Anagrama é um tipo de ________ (permutação/arranjo).
Permutação.
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Anagrama
Definição?
Transposição de letras de palavra ou frase para formar outra palavra ou frase diferente.
Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade
V ou F?
Um anagrama só é considerado válido caso tenha significado na linguagem comum.
Falso.
Pode ou não ter significado.
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Quais os possíveis anagramas da palavra REI?
- REI;
- RIE;
- ERI;
- EIR;
- IRE;
- IER.
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Permutações com repetição acontecem quando…
Em determinado conjunto, entre os “n” elementos, existem “a”, “b”, “c” elementos que se repetem.
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Permutação com repetição
Fórmula?
P = n! /a!b!c!
Onde
n - nº total de elementos;
“a, b e c” - quantidade de vezes que cada elemento se repete.
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Na palavra “matemática” quantos anagramas podem ser formados?
p = 10! / 2!3!2! = 151200 anagramas.
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Permutação circular
Fórmula?
Pc = (n-1)!
Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade
De quantas maneiras quatro pessoas podem sentar-se a uma mesa circular?
Pc = (4-1)! → Pc = 3! = 6 possibilidades.
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V ou F?
Nos arranjos os agrupamentos dos elementos são dependentes da ordem e da natureza dos mesmos.
Verdadeiro.
Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade
Os problemas envolvendo arranjos podem ser resolvidos usando o…
princípio fundamental de contagem.
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Arranjo Simples
Fórmula?
Anp = n! / (n-p)!
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Quantos números de três algarismos diferentes podem ser formados com os elementos 1, 2, 3, 4, 5 e 6?
n = 6 (quantidade de elementos) p= 3 (forma de arranjo)An,p = n! / (n-p)! A6,3 = 6! / (6-3)!A6,3 = 6x5x4x3! / 3!A6,3 = 120 números.
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Se a ordem dos elementos importa, estamos diante de um exercício de ________ (combinação/arranjo).
Arranjo.
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Em um teatro de há 4 cadeiras consecutivas vazias.O número de formas que três pessoas, K, L e M, podem sentar- se…
An,p = n! / (n-p)!
A4,3 = 4! / (4-3)!
A4,3 = 4x3x2x1 / 1
A4,3 = 24 formas.
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Combinação simples
Definição?
Subconjuntos em que a ordem dos elementos não importa, sendo caracterizadas pela natureza destes.
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Combinação simples
Fórmula?
Cp,n = n! / p! (n-p)!
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V ou F?
Caso a ordem dos elementos não seja importante, estamos diante de um exercício de arranjo.
Falso.
Caso a ordem não seja importante, trata-se de uma combinação.
Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade
Em um shopping estão disponíveis 5 caixas eletrônicos. De quantas maneiras pode-se escolher 2 desses caixas para se efetuar um saque?
Cp,n = n! / p! (n-p)!
C2,5 = 5! / 2! (5-2)!
C2,5 = 5! / 2! x 3!
C2,5 = 5x4x3! /2!3!
C2,5 = 20 /2
C2,5 = 10 formas.
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Probabilidade
Espaço amostral?
Conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório.
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Probabilidade
Evento?
Qualquer subconjunto de um espaço amostral.
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Probabilidade
Definição?
Estudo das chances de obtenção de cada resultado em um experimento aleatório.
Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade
V ou F?
Às chances probabilísticas da ocorrência de um evento são atribuídos os números reais do intervalo entre 0 e 1.
Verdadeiro.
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Probabilidade
Fórmula?
P(E) = n(E) / n(Ω) Onde E representa o número de eventos e Ω o espaço amostral.
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O número de elementos do evento deve ser _______ (menor/maior) ou igual ao número de elementos do espaço amostral.
Menor.
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No lançamento de um dado, qual é a probabilidade de sair um resultado menor que 4?
P(E) = n(E) / n(Ω)
P(E) = 3 / 6
P(E) = 1/2 ou 50%.
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A probabilidade de não ocorrência de um evento obedece a fórmula…
P(A-1) = 1 – P(E).
Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade
Qual é a chance de não sair o número 6 no lançamento de um dado?
P(A-1) = 1 – P(E)
P(A-1) = 1 – n(E) / n(Ω)
P(A-1) = 1 – 1 / 6
P(A-1) = 1 – 0,166…
P(A-1) = 0,8333… = 83,3%
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Para ocorrência de um evento OU outro dentro do mesmo experimento, fazemos a ________ (soma/multiplicação) dos resultados independentes.
Soma.
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Para a ocorrência de um evento E outro no mesmo experimento, fazemos a _______ (soma/multiplicação) dos resultados independentes.
Multiplicação.
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Probabilidade condicional
Fórmula?
P(A|B) = P(A∩B) / P(B).
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Qual é a probabilidade de extrair uma carta de um baralho (52 cartas) e obter um Ás, sabendo que ela é uma carta de ouro?
A - Obter um ás; B- Obter uma carta de ouro;Nº ás de ouros no baralho = 1;(A∩B) = 1/52Obter uma carta de ouro.P(B) = 13/52Aplicando a fórmula:P(A|B) = P(A∩B) / P(B) P(A|B) = 1/52 / 13/52P(A|B) = 1/52 x 52/13P(A|B) = 1/13 ou 7,69%.
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Grandeza
Definição?
Exemplos?
Tudo aquilo que pode ser medido ou mensurado.
- Volume;
- Comprimento;
- Tempo.
Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade
Razão é definida como…
Quociente entre duas grandezas.
Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade
V ou F?
A proporção é uma igualdade entre razões.
Verdadeiro.
Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade
A escala é dada pela…
Razão entre o desenho e o real.
E = D/R.
Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade
V ou F?
Na regra de três simples é necessário que dois valores sejam apresentados, para que assim, o terceiro valor seja descoberto.
Falso.
Na regra de três simples é necessário que três valores sejam apresentados, para que assim, o quarto valor seja descoberto.
Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade
Uma regra de três pode ser:
Simples ou composta.
Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade
A regra de três simples pode ser…
Diretamente ou inversamente proporcional.
Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade
Em grandezas diretamente proporcionais, se uma aumenta a outra ________ (diminui/aumenta).
Aumenta.
Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade
Em grandezas inversamente proporcionais, se uma aumenta a outra ________ (diminui/aumenta).
Diminui.
Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade
V ou F?
A regra de três composta proporciona a descoberta um valor a partir de três ou mais valores conhecidos.
Verdadeiro.
Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade
Quatro pedreiros constroem uma pequena casa em 60 dias. Dois pedreiros construirão a mesma casa em quanto tempo?
Cálculo inversamente proporcional 4 pedreiros → 60 dias 2 pedreiros → X dias? 2X = 240X = 120 dias.
Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade
Regra de três composta
Como calcular?
- Organizar os dados;
- Identificar a variável que contém o problema e coloca-la antes da igualdade:
- Posicionar as demais variáveis após a igualdade;
- Inverter as inversamente proporcionais;
- Realizar multiplicação entre as variáveis.
Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade
V ou F?
Trabalhando 5 dias, 3 operários montam 200 computadores. Nas mesmas condições, 7 operários em 8 dias de trabalho, produzirão 600 peças.
Falso.
5 dias de trabalho → 3 operários → 200 computadores8 dias de trabalho → 7 operários → X computadores200 / X = 5/8 x 3/7200/X = 15/5615X = 11200X = 746,6 Aproximadamente 747 computadores.
