Matemática: Progressão Aritmética e Geométrica
Defina progressão aritmética.
É uma sequência na qual cada termo é igual a anterior somado uma constante r.
Matemática: Progressão Aritmética e Geométrica
Exemplifique uma PA crescente.
2, 4, 6, 8, 10.
r = +2.
Matemática: Progressão Aritmética e Geométrica
Exemplifique uma PA decrescente.
8, 5, 2, -1
r = -3.
Matemática: Progressão Aritmética e Geométrica
Exemplifique uma PA constante.
3, 3, 3, 3
r = 0.
Matemática: Progressão Aritmética e Geométrica
Como encontrar a razão de uma PA?
Para sabermos qual a razão de uma P.A. basta subtrair um elemento qualquer pelo seu antecessor.
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Progressão aritmética
Termo Geral?
an = a1 + (n-1).r
ou
an= ap + (n-p).r
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Progressão aritmética
Encontre o 6 termo de uma P.A. sabendo que o primeiro termo a1 = 2 e r = 5.
an = a1 + (n-1)r
a6 = 2 + (6 – 1).5
a6 = 2 + 5 x 5
a6 = 2 + 25
a6 = 27
Matemática: Progressão Aritmética e Geométrica
Em uma PA: 5º termo = 20 20º termo = 30.
Quanto vale o oitavo termo dessa progressão?
a5 = 20 / a20 = 30
an= ap + (n-p)r
a20 = a5 + (20-5).r
30 = 20 + 15.r
15.r = 10
r = 10/15 = 2/3
a8 = a5 +3.r
a8 = 20 + 3.(2/3)
a8 = 22.
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Qual é a razão da progressão aritmética que se obtém inserindo 10 termos entre os números 3 e 25? 3, __ , __ , __ , __ , __ , __ , __ , __ , __ , __ , 25.
Solução: 3, __ , __ , __ , __ , __ , __ , __ , __ , __ , __ , 25
a1=3 / a12=25
an = a1 + (n-1) r
a12 = a1 + 11.r
25 = 3 + 11.r
11.r = 22
r = 2.
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V ou F?
A partir da fórmula do termo geral da P.A. podemos encontrar qualquer termo em uma P.A., desde que conheçamos a1, n e r.
Verdadeiro.
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V ou F?
A razão é responsável por determinar se a progressão é crescente, decrescente ou constante.
Verdadeiro.
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Somatório dos n primeiros termos de uma PA
Fórmula?
Sn = (a1 + an).n / 2
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Soma dos n primeiros positivos
Fórmula?
Sn = n + n2 / 2
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Soma dos n primeiros ímpares positivos
Fórmula?
Sn = n2
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Uma PA de segunda ordem é…
Sequencia na qual as diferenças (r) não são constantes.
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Progressão aritmética de segunda ordem
Fórmula?
an = a1 (primeira ordem) + Sn-1 (segunda ordem)
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Dada uma progressão aritmética, com base no _________ (primeiro/ultimo) termo da sequência e a razão, é possível identificar qualquer outro elemento dessa PA.
Primeiro.
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Progressão geométrica
Definição?
Sequencia de números em que a razão (q) entre dois termos consecutivos é um número constante.
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V ou F?
As progressões geométricas, tal qual a aritmética podem ser classificadas em crescentes, decrescentes ou estacionárias.
Verdadeiro.
Matemática: Progressão Aritmética e Geométrica
A sequência formada pelos números 2, 6, 18, 54 forma uma PG _________ (crescente/decrescente).
Crescente.
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Para encontrarmos a razão de uma PG basta…
Dividirmos um número pelo seu antecessor.
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A PG em que sinais se mantém de maneira alternada, entre positivo e negativo, é chamada…
PG Alternante ou alternada.
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Progressão geométrica
Termo geral?
an = a1 x q(n-1)
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Progressão geométrica
fómula da soma finita dos termos
- Caso informe o ultimo termo - Sn = an x q - a1 / q - 1
- Caso informe a quantidade de termos - Sn = a1 x [qn - 1 ] / q-1
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Progressão geométrica
Formula da soma infinita da PG?
Sn = a1 / 1 - q
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A razão da PG {2,1 ,1/2 ,1/4, 1/8, 1/16} é igual a ________ (1/4 / 1/2)
q = 1/2
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A sequência das eleições para o Executivo a partir de 1994: (1994, 1998, 2002, 2006, 2010, 2014, 2018) define uma progressão _________ (geométrica/aritmética).
Aritmética.
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PA e PG são diferenciadas na obtenção de suas razões. Enquanto na PA a razão é _______ (multiplicada/somada) aos termos, na PG a razão é ___________ (multiplicada/somada).
Somada e multiplicada.
Matemática: Progressão Aritmética e Geométrica
Qual o 4º termo de uma PG, sabendo que a1 = 3 e q = 4.
an = a1 x q (n-1)
a<span>4</span> = 3 x 4 (4 – 1)
a<span>4</span> = 3 x 4 (3)
a<span>4</span> = 3 x 64
a<span>4</span> = 192.
Matemática: Progressão Aritmética e Geométrica
Em um programa de TV observamos as seguintes regras: a primeira pergunta que o candidato responde vale R$ 200,00 caso ele acerte, a segunda pergunta valerá o dobro, R$ 400,00 e assim sucessivamente. Nesse caso, trata-se de uma _________ (PA/PG).
Progressão geométrica (PG).
