Matemática: Matrizes e Sistemas Lineares
Matrizes
Definição?
Objetos matemáticos organizados em linhas e colunas.
Matemática: Matrizes e Sistemas Lineares
Matrizes
Como são representados seus elementos?
Entre parênteses, colchetes ou barras.
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Matrizes
Como cada elemento é indicado?
Aij
Onde
A - elemento;
i - linha em que se encontra;
j - coluna em que se encontra.
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V ou F?
Nem toda matriz tem diagonal secundária e principal, apenas aquelas com mesmo número de linhas e colunas, isto é, matrizes quadradas.
Verdadeiro.
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Matrizes
Como a diagonal principal é formada?
Pelos elementos em que i = j, ou seja em que a posição na linha é igual à da coluna.
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Matrizes
Como a diagonal secundária é composta?
Pelos elementos em que i + j sempre resultam em soluções iguais.
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Matrizes especiais
Em que se diferem?
Pela organização dos elementos.
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Matrizes especiais
Quais são?
- Quadrada;
- Identidade;
- Nula;
- Linha;
- Diagonal;
- Coluna.
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Matrizes especiais
Em uma matriz ________ (identidade/quadrada) o número de linhas é igual ao número de colunas.
Quadrada.
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V ou F?
Em uma matriz identidade os elementos da diagonal secundária são todos iguais a 1.
Falso.
Em uma matriz identidade os elementos da diagonal principal são todos iguais a 1.
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Matriz identidade
Os elementos da diagonal principal são iguais a um e os demais iguais a _______ (0/-1)
0 (zero).
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Matriz nula
Matriz em que todos os seus elementos são iguais a…
Zero.
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Matriz linha
Como é formada?
Por uma única linha.
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Matriz coluna
Como é formada?
Por uma única coluna.
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Matriz transposta
Como é representada?
Pela letra t sobrescrita à letra que representa a matriz.
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Matriz transposta
Em que consiste?
Em reescrevê-la de forma que suas linhas e colunas troquem de posições.
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Matrizes
Em uma matriz oposta ocorre a troca de _______ (sinal/posição) dos elementos.
Sinal.
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Matriz diagonal
É quadrada e os elementos fora da diagonal principal são _______ (positivos/nulos).
Nulos.
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V ou F?
É possível definir a divisão de matrizes.
Falso.
Não é possível definir a divisão de matrizes.
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V ou F?
Para realizar a adição de matrizes, elas devem possuir o mesmo número de linhas e colunas.
Verdadeiro.
Matemática: Matrizes e Sistemas Lineares
Adição de matrizes
Como é feita?
Cada elemento de uma matriz é somado com o seu termo correspondente na outra.
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Subtração de matrizes
A matriz originada possui _______ (igual/diferente) número de linhas e colunas das iniciais.
Igual.
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Subtração de matrizes
Como é feita?
Cada elemento de uma matriz é subtraído com o seu termo correspondente na outra.
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V ou F?
A multiplicação entre matrizes pode ser determinada através do produto dos seus respectivos elementos.
Falso.
A multiplicação entre matrizes não é determinada através do produto dos seus respectivos elementos.
Matemática: Matrizes e Sistemas Lineares
Multiplicação de matrizes
O número de linhas de uma matriz deve ser igual ao número de _______ (linhas/colunas) da outra.
Colunas.
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Multiplicação de matrizes
Como é feita?
Elementos das linhas de uma matriz multiplicados pelos elementos da coluna de outra.
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V ou F?
Para a multiplicação de um número real por uma matriz, deve-se multiplicar cada elemento da matriz por esse número.
Verdadeiro.
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Matrizes
Toda matriz quadrada está associada a um número chamado…
Determinante.
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Determinantes
Principais aplicações?
Resolução de sistemas lineares e definição da área de um triângulo no plano cartesiano.
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V ou F?
Um determinante é capaz de transformar uma matriz em um número real.
Verdadeiro.
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Determinantes
Uma matriz que apresenta determinante igual a ______ (zero/um), não possui inversa.
Zero.
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Determinante
Como é representado?
Entre duas barras |D|.
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V ou F?
Para uma matriz de primeira ordem, seu determinante é o elemento único.
Verdadeiro.
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Determinante de 2ª ordem
Como é calculado?
Pela diferença entre o produto dos elementos da diagonal principal e o produto dos elementos da diagonal secundária.
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Teorema de Laplace
Em que consiste?
Escolher uma linha ou coluna da matriz e somar os produtos dos elementos dessa fila pelos seus respectivos cofatores.
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Teorema de Laplace
Fórmula para cálculo do cofator?
Aij = (-1)i + j. Dij
Onde
i - linha em que se encontra o elemento;
j - coluna em que se encontra o elemento;
Dij: determinante da matriz resultante da eliminação da linha i e da coluna j.
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Determinantes de 3ª ordem
Regra utilizada para cálculo?
Regra de Sarrus.
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Regra de Sarrus
Qual a primeira etapa?
Repetir as duas primeiras colunas da matriz ao lado da terceira.
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Regra de Sarrus
Qual a segunda etapa?
Multiplicar elementos da diagonal principal e diagonais a direita da mesma.
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Regra de Sarrus
Quarta etapa?
Somar o produto da diagonal principal com as demais.
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Regra de Sarrus
Quinta etapa?
Repetir o procedimento realizado na diagonal principal, com a diagonal secundária.
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Regra de Sarrus
Sexta etapa?
Subtrair o produto da diagonal secundária com as demais.
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Regra de Sarrus
Última etapa?
Unir os processos da diagonal principal com a diagonal secundária.
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Sistemas lineares
O que são?
Conjuntos de equações associadas entre elas.
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Sistemas lineares
Símbolo utilizado para sinalizar a existência de um sistema?
Chaves ({) localizadas no lado esquerdo.
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V ou F?
O resultado de um sistema linear é dado pelo resultado de cada equação.
Verdadeiro.
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Sistemas lineares
Os coeficientes de cada incógnita dos sistemas são números reais, sendo os elementos localizados após a igualdade chamados termos _________ (dependentes/independentes).
Independentes.
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V ou F?
Um sistema linear homogêneo é aquele em que o termo independente é igual a um.
Falso.
Um sistema linear homogêneo é aquele em que o termo independente é igual a zero.
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Sistemas lineares
Qual o embasamento utilizado para sua classificação?
Número de soluções possíveis.
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Sistemas lineares
Como se classificam?
- Possível e determinado;
- Possível e indeterminado;
- Impossível.
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Sistemas lineares
Em um sistema possível e _______ (determinado/indeterminado), existe apenas uma solução.
Determinado.
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V ou F?
Um sistema possível e determinado é dado quando o determinante é igual zero.
Falso.
Um sistema possível e determinado é dado quando o determinante é diferente de zero.
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Sistemas lineares
Em um sistema possível e indeterminado as soluções são _______ (finitas/infinitas).
Infinitas.
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Sistemas lineares
Em um sistema possível e determinado, o determinante é igual a…
Zero (0).
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Sistemas lineares
Em um sistema impossível o determinante principal é igual a…
Zero (0).
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Sistemas lineares
Em um sistema impossível, um ou mais determinantes secundários são _______ (iguais/diferentes) a zero.
Iguais.
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Sistemas lineares
Uma matriz associada a um sistema linear pode ser…
Completa ou incompleta.
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Sistemas lineares
Qual fator é considerado pelas matrizes completas?
Os termos independentes das equações.
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V ou F?
Um sistema linear é dado como normal quando o número de coeficientes é igual ao de incógnitas.
Verdadeiro.
