Matrizes e Sistemas Lineares Flashcards

(59 cards)

1
Q

Matemática: Matrizes e Sistemas Lineares

Matrizes

Definição?

A

Objetos matemáticos organizados em linhas e colunas.

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Q

Matemática: Matrizes e Sistemas Lineares

Matrizes

Como são representados seus elementos?

A

Entre parênteses, colchetes ou barras.

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3
Q

Matemática: Matrizes e Sistemas Lineares

Matrizes

Como cada elemento é indicado?

A

Aij

Onde

A - elemento;

i - linha em que se encontra;

j - coluna em que se encontra.

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4
Q

Matemática: Matrizes e Sistemas Lineares

V ou F?

Nem toda matriz tem diagonal secundária e principal, apenas aquelas com mesmo número de linhas e colunas, isto é, matrizes quadradas.

A

Verdadeiro.

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5
Q

Matemática: Matrizes e Sistemas Lineares

Matrizes

Como a diagonal principal é formada?

A

Pelos elementos em que i = j, ou seja em que a posição na linha é igual à da coluna.

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6
Q

Matemática: Matrizes e Sistemas Lineares

Matrizes

Como a diagonal secundária é composta?

A

Pelos elementos em que i + j sempre resultam em soluções iguais.

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7
Q

Matemática: Matrizes e Sistemas Lineares

Matrizes especiais

Em que se diferem?

A

Pela organização dos elementos.

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8
Q

Matemática: Matrizes e Sistemas Lineares

Matrizes especiais

Quais são?

A
  1. Quadrada;
  2. Identidade;
  3. Nula;
  4. Linha;
  5. Diagonal;
  6. Coluna.
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9
Q

Matemática: Matrizes e Sistemas Lineares

Matrizes especiais

Em uma matriz ________ (identidade/quadrada) o número de linhas é igual ao número de colunas.

A

Quadrada.

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10
Q

Matemática: Matrizes e Sistemas Lineares

V ou F?

Em uma matriz identidade os elementos da diagonal secundária são todos iguais a 1.

A

Falso.

Em uma matriz identidade os elementos da diagonal principal são todos iguais a 1.

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11
Q

Matemática: Matrizes e Sistemas Lineares

Matriz identidade

Os elementos da diagonal principal são iguais a um e os demais iguais a _______ (0/-1)

A

0 (zero).

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12
Q

Matemática: Matrizes e Sistemas Lineares

Matriz nula

Matriz em que todos os seus elementos são iguais a…

A

Zero.

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13
Q

Matemática: Matrizes e Sistemas Lineares

Matriz linha

Como é formada?

A

Por uma única linha.

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14
Q

Matemática: Matrizes e Sistemas Lineares

Matriz coluna

Como é formada?

A

Por uma única coluna.

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15
Q

Matemática: Matrizes e Sistemas Lineares

Matriz transposta

Como é representada?

A

Pela letra t sobrescrita à letra que representa a matriz.

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16
Q

Matemática: Matrizes e Sistemas Lineares

Matriz transposta

Em que consiste?

A

Em reescrevê-la de forma que suas linhas e colunas troquem de posições.

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17
Q

Matemática: Matrizes e Sistemas Lineares

Matrizes

Em uma matriz oposta ocorre a troca de _______ (sinal/posição) dos elementos.

A

Sinal.

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18
Q

Matemática: Matrizes e Sistemas Lineares

Matriz diagonal

É quadrada e os elementos fora da diagonal principal são _______ (positivos/nulos).

A

Nulos.

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19
Q

Matemática: Matrizes e Sistemas Lineares

V ou F?

É possível definir a divisão de matrizes.

A

Falso.

Não é possível definir a divisão de matrizes.

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20
Q

Matemática: Matrizes e Sistemas Lineares

V ou F?

Para realizar a adição de matrizes, elas devem possuir o mesmo número de linhas e colunas.

A

Verdadeiro.

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21
Q

Matemática: Matrizes e Sistemas Lineares

Adição de matrizes

Como é feita?

A

Cada elemento de uma matriz é somado com o seu termo correspondente na outra.

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22
Q

Matemática: Matrizes e Sistemas Lineares

Subtração de matrizes

A matriz originada possui _______ (igual/diferente) número de linhas e colunas das iniciais.

A

Igual.

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23
Q

Matemática: Matrizes e Sistemas Lineares

Subtração de matrizes

Como é feita?

A

Cada elemento de uma matriz é subtraído com o seu termo correspondente na outra.

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24
Q

Matemática: Matrizes e Sistemas Lineares

V ou F?

A multiplicação entre matrizes pode ser determinada através do produto dos seus respectivos elementos.

A

Falso.

A multiplicação entre matrizes não é determinada através do produto dos seus respectivos elementos.

25
# Matemática: Matrizes e Sistemas Lineares **Multiplicação de matrizes** ## Footnote O número de linhas de uma matriz deve ser igual ao número de _______ (linhas/colunas) da outra.
Colunas.
26
# Matemática: Matrizes e Sistemas Lineares **Multiplicação de matrizes** ## Footnote Como é feita?
Elementos das linhas de uma matriz multiplicados pelos elementos da coluna de outra.
27
# Matemática: Matrizes e Sistemas Lineares **V ou F?** ## Footnote Para a multiplicação de um número real por uma matriz, deve-se multiplicar cada elemento da matriz por esse número.
Verdadeiro.
28
# Matemática: Matrizes e Sistemas Lineares **Matrizes** ## Footnote Toda matriz quadrada está associada a um número chamado...
Determinante.
29
# Matemática: Matrizes e Sistemas Lineares **Determinantes** ## Footnote Principais aplicações?
Resolução de sistemas lineares e definição da área de um triângulo no plano cartesiano.
30
# Matemática: Matrizes e Sistemas Lineares **V ou F?** ## Footnote Um determinante é capaz de transformar uma matriz em um número real.
Verdadeiro.
31
# Matemática: Matrizes e Sistemas Lineares **Determinantes** ## Footnote Uma matriz que apresenta determinante igual a ______ (zero/um), não possui inversa.
Zero.
32
# Matemática: Matrizes e Sistemas Lineares **Determinante** ## Footnote Como é representado?
Entre duas barras |D|.
33
# Matemática: Matrizes e Sistemas Lineares **V ou F?** ## Footnote Para uma matriz de primeira ordem, seu determinante é o elemento único.
Verdadeiro.
34
# Matemática: Matrizes e Sistemas Lineares **Determinante de 2ª ordem** ## Footnote Como é calculado?
Pela diferença entre o produto dos elementos da diagonal principal e o produto dos elementos da diagonal secundária.
35
# Matemática: Matrizes e Sistemas Lineares **Teorema de Laplace** ## Footnote Em que consiste?
Escolher uma linha ou coluna da matriz e somar os produtos dos elementos dessa fila pelos seus respectivos cofatores.
36
# Matemática: Matrizes e Sistemas Lineares **Teorema de Laplace** ## Footnote Fórmula para cálculo do cofator?
Aij = (-1)i + j. Dij ## Footnote Onde i - linha em que se encontra o elemento; j - coluna em que se encontra o elemento; Dij: determinante da matriz resultante da eliminação da linha i e da coluna j.
37
# Matemática: Matrizes e Sistemas Lineares **Determinantes de 3ª ordem** ## Footnote Regra utilizada para cálculo?
Regra de Sarrus.
38
# Matemática: Matrizes e Sistemas Lineares **Regra de Sarrus** ## Footnote Qual a primeira etapa?
Repetir as duas primeiras colunas da matriz ao lado da terceira.
39
# Matemática: Matrizes e Sistemas Lineares **Regra de Sarrus** ## Footnote Qual a segunda etapa?
Multiplicar elementos da diagonal principal e diagonais a direita da mesma.
40
# Matemática: Matrizes e Sistemas Lineares **Regra de Sarrus** ## Footnote Quarta etapa?
Somar o produto da diagonal principal com as demais.
41
# Matemática: Matrizes e Sistemas Lineares **Regra de Sarrus** ## Footnote Quinta etapa?
Repetir o procedimento realizado na diagonal principal, com a diagonal secundária.
42
# Matemática: Matrizes e Sistemas Lineares **Regra de Sarrus** ## Footnote Sexta etapa?
Subtrair o produto da diagonal secundária com as demais.
43
# Matemática: Matrizes e Sistemas Lineares **Regra de Sarrus** ## Footnote Última etapa?
Unir os processos da diagonal principal com a diagonal secundária.
44
# Matemática: Matrizes e Sistemas Lineares **Sistemas lineares** ## Footnote O que são?
Conjuntos de equações associadas entre elas.
45
# Matemática: Matrizes e Sistemas Lineares **Sistemas lineares** ## Footnote Símbolo utilizado para sinalizar a existência de um sistema?
Chaves ({) localizadas no lado esquerdo.
46
# Matemática: Matrizes e Sistemas Lineares **V ou F?** ## Footnote O resultado de um sistema linear é dado pelo resultado de cada equação.
Verdadeiro.
47
# Matemática: Matrizes e Sistemas Lineares **Sistemas lineares** ## Footnote Os coeficientes de cada incógnita dos sistemas são números reais, sendo os elementos localizados após a igualdade chamados termos _________ (dependentes/independentes).
Independentes.
48
# Matemática: Matrizes e Sistemas Lineares **V ou F?** ## Footnote Um sistema linear homogêneo é aquele em que o termo independente é igual a um.
Falso. ## Footnote Um sistema linear homogêneo é aquele em que o termo independente é igual a **_zero_**.
49
# Matemática: Matrizes e Sistemas Lineares **Sistemas lineares** ## Footnote Qual o embasamento utilizado para sua classificação?
Número de soluções possíveis.
50
# Matemática: Matrizes e Sistemas Lineares **Sistemas lineares** ## Footnote Como se classificam?
1. Possível e determinado; 2. Possível e indeterminado; 3. Impossível.
51
# Matemática: Matrizes e Sistemas Lineares **Sistemas lineares** ## Footnote Em um sistema possível e _______ (determinado/indeterminado), existe apenas uma solução.
Determinado.
52
# Matemática: Matrizes e Sistemas Lineares **V ou F?** ## Footnote Um sistema possível e determinado é dado quando o determinante é igual zero.
Falso. ## Footnote Um sistema possível e determinado é dado quando o determinante é **_diferente de zero_**.
53
# Matemática: Matrizes e Sistemas Lineares **Sistemas lineares** ## Footnote Em um sistema possível e indeterminado as soluções são _______ (finitas/infinitas).
Infinitas.
54
# Matemática: Matrizes e Sistemas Lineares **Sistemas lineares** ## Footnote Em um sistema possível e determinado, o determinante é igual a...
Zero (0).
55
# Matemática: Matrizes e Sistemas Lineares **Sistemas lineares** ## Footnote Em um sistema impossível o determinante principal é igual a...
Zero (0).
56
# Matemática: Matrizes e Sistemas Lineares **Sistemas lineares** ## Footnote Em um sistema impossível, um ou mais determinantes secundários são _______ (iguais/diferentes) a zero.
Iguais.
57
# Matemática: Matrizes e Sistemas Lineares **Sistemas lineares** ## Footnote Uma matriz associada a um sistema linear pode ser...
Completa ou incompleta.
58
# Matemática: Matrizes e Sistemas Lineares **Sistemas lineares** ## Footnote Qual fator é considerado pelas matrizes completas?
Os termos independentes das equações.
59
# Matemática: Matrizes e Sistemas Lineares **V ou F?** ## Footnote Um sistema linear é dado como normal quando o número de coeficientes é igual ao de incógnitas.
Verdadeiro.