Calcolo differenziale. Flashcards
(16 cards)
Data una funzione f a due variabili, quando è derivabile parzialmente rispetto una variabile x o y?
Vedi appunti a pag 52.
Cos’è il vettore gradiente?
Vedi appunti a pag 52.
Definisci la derivata direzionale.
Vedi appunti a pag 52.
La continuità di una f(x,y) implica l’esistenza delle derivate parziali?
No.
Definire il teorema del differenziale totale.
- Sia f continua in (x0,y0).
- ∃ fx e fy continue in un intorno di (x0, y0).
Allora f è differenziabile.
Dare la definizione teorica e analitica della differenziabilità di f(x,y) nel punto (x0, y0).
f(x,y) è differenziabile in (x0, y0) se ammette uno e un solo piano tangente nel punto (x0, y0, f(x0,y0)). Per definizione analitica vedi appunti a pag 53.
Qual è il legame tra differenziabilità e continuità? Perché?
La differenziabilità implica la continuità. Per dimostrazione vedi appunti a pag 54.
Qual è il legame tra differenziabilità ed esistenza di derivate parziali?
La differenziabilità di f(x,y) implica l’esistenza delle derivate parziali.
Qual è il legame tra la differenziabilità in (x0,y0) e l’esistenza della derivata direzionale?
Vedi appunti a pag 56.
Cosa indica la derivata direzionale?
La derivata direzionale nel punto (x0, y0) indica che, a partire da tale punto, muovendosi nel verso di v, la funzione cresce, decresce, rimane costante in base al segno della derivata direzione in tale punto.
- fv(x0,y0) > 0 → f cresce.
- fv(x0,y0) = 0 → f rimane ferma.
- fv(x0,y0) < 0 → f decresce.
Definisci e dimostra la regola della catena.
Vedi appunti a pag 57.
Quando f è N volte differenziabile?
1) Se f è N-1 differenziabile
2) Se ▽f è differenziabile.
Cosa dice il teorema di Schwartz?
- Se f è due volte differenziabile → fxy = fyx
- Se f è due volte differenziabile e fxx, fxy e fyy sono continue → f∈C2 (D).
Definisci la matrice Hessiana di una funzione a due variabili.
Vedi appunti a pag 59.
Quali teoremi valenti per funzioni a 2 variabili differiscono nelle funzioni a 3 variabili?
La verifica dei limiti. Esiste ma più complessa.
Definire il polinomio di Taylor di ordine 2 per una funzione a N variabili. Dimostralo
Vedi appunti a pag 62 e 63.
