Integrali Flashcards
(14 cards)
Cos’è un integrale doppio?
L’integrale doppio fornisce la misura del volume compreso tra la superficie che ne dà il grafico e il piano contenente il suo dominio.
Per definizione matematica vedi appunti a pag 92.
Definisci l’integrale doppio tramite le somme.
Vedi appunti a pag 93.
Teorema di Riemann sull’integrabilità.
Se f è continua → ∃ limite → f è integrabile.
Quando A è un dominio normale rispetto x? Rispetto y?
A è un dominio normale rispetto x (A∈Nx) se:
∃ α, β : [a, b] → R, α e β ∈ C [a, b].
α(x) ≤ β(x) ∀x∈[a,b] e A = [(x,y) ∈ R2 : a ≤ x ≤ b, α(x) ≤ y ≤ β(x)]
A è un dominio normale rispetto y (A∈Ny) se:
∃ δ, γ : [c, d] → R, δ e γ ∈ C [c, d].
δ(x) ≤ γ(x) ∀x∈[c,d] e A = [(x,y) ∈ R2 : c ≤ y ≤ d, δ(x) ≤ x ≤ γ (x)]
- Definisci l’insieme Tx, Ty e To.
- Dire quando l’insieme A è simmetrico rispetto a Tx, Ty e To.
Vedi appunti a pag 99.
Dire quando f è dispari rispetto a T e pari rispetto a T.
f pari rispetto T → f(T(x,y))= f(x,y).
f dispari rispetto T → f(T(x,y))= - f(x,y).
- Se A è T-simmetrico e f è T-dispari, quanto equivale l’integrale di f in A?
- Se A è T-simmetrico e f è T-pari, quanto equivale l’integrale di f in A?
- Vale 0
- Vale l’integrale di f sulla parte positiva di A moltiplicata per 2.
Scrivi la formula del cambio in coordinate polari per un integrale doppio.
Vedi appunti a pag 102.
Come si calcola la massa di una superficie avendo la densità?
Vedi appunti a pag 107.
Come si calcola il baricentro di una superficie?
Vedi appunti a pag 107.
Data l’area di un dominio E come si calcola il volume del solido di rotazione?
Tramite la I formula di Guldino:
- Vol (S) = 2 pi xg Area(E) se ruota attorno l’asse y.
- Vol (S) = 2 pi yg Area(E) se ruota attorno l’asse x
Come si calcola l’integrale curvilineo di prima specie?
Vedi appunti a pag 117.
Definisci le coordinate x, y e z per le coordinate sferiche, cilindriche e per un cono.
Vedi appunti a pag 111 e 112.
Qual ‘è la derivata di arcsin(x), arcos(x) e arctan(x)?
Rispettivamente: 1/sqrt(1-x^2), -1/sqrt(1-x^2), 1/(1+x^2).
