Successioni e serie di funzioni Flashcards
(24 cards)
Definisci un dominio di convergenza e la convergenza puntuale di una successione di funzioni.
Vedi appunti a pag 2.
Definire la convergenza uniforme di una successione di funzioni.
Vedi appunti a pag 3.
Che legame c’é la tra la convergenza di una successione di funzioni e la continuità della funzione a cui converge?
Data una fn(x) che converge uniformemente ad f(x), se fn(x) è continua nel suo dominio, lo sarà anche f(x).
Qual è il legame tra una successione di funzioni integrabile in [a b] e la convergenza?
Data fn(x) convergente uniformemente a f(x) su [a b], e fn integrabile, allora:
1. f(x) è integrabile
2. ∫fn(x) dx per n→∞ è uguale a ∫f(x) dx.
Qual è il legame tra la convergenza di una successione di funzioni e la derivabilità?
Vedi appunti a pag 9.
Quando una serie di funzioni converge puntualmente o uniformemente ad una funzione?
Vedi appunti a pag 10.
Enunciare le varie proprietà di continuità e integrabilità delle serie di funzioni.
Vedi appunti a pag 10.
Definire la convergenza assoluta di una serie di funzioni
Vedi appunti a pag 11.
Cosa dice il teorema di Weierstrass?
La convergenza totale implica quella uniforme
Fare uno schema delle implicazioni delle varie convergenze delle serie di funzioni.
Vedi appunti a pag 15.
Cos’è il raggio di convergenza per una serie di potenze?
Vedi appunti a pag 16.
Dare una definizione dello sviluppo in serie di Taylor.
Vedi appunti a pag 19.
Come viene definita una funzione periodica?
Vedi appunti a pag 22.
Scrivere la formula della serie di Fourier e quelle dei vari coefficienti.
Vedi appunti a pag 22 e 23.
Quali sono le funzioni che appartengono allo spazio elledue?
Vedi appunti a pag 22.
Cos’è una funzione continua a tratti?
È una funzione che ammette un numero finito di discontinuità.
Considerando la somma parziale Sn(x) e la funzione S(x) 2pi-periodica. Qual è la conseguenza della continuità di S(x)?
La continuità di S(x) implica che Sn(x) ⇉ S(x).
Definire l’identità di Parseval.
Vedi appunti a pag 24.
Se f è T-periodica, come cambia il calcolo della serie di Fourier?
Vedi appunti a pag 25.
Dire quando converge e a che valore converge una serie geometrica, una armonica e di Abel.
Vedi formulario
Enunciare il criterio del confronto asintotico, del rapporto e della radice.
Vedi formulario
Enunciare lo sviluppo di Taylor delle funzioni: e^(x), sin(x), cos(x).
Vedi formulario.
Fai un esempio di una serie di funzioni che converge puntualmente ma non uniformemente.
1/sqrt(k^4x+k)
Fare un esempio di una serie di funzioni che converge uniformemente ma non totalmente.
(-1)^k*x/(x^2+k)
