Curve Flashcards
(16 cards)
Definisci una curva.
È la traiettoria descritta da un oggetto puntiforme che si muove con continuità nello spazio.
Per definizione matematica vedi appunti a pag 29
Quando un curva δ è continua?
Se tutte le sue coordinate sono continue.
Cos’é il sostegno di una curva?
È l’immagine che rappresenta tale curva.
Fai un esempio di due curve diverse con lo stesso sostegno.
Vedi appunti a pag 29.
Definisci una curva semplice.
È una curva che ha almeno una delle sue coordinate definite da funzioni iniettive.
Definisci una curva chiusa.
δ è chiusa se δ(a) = δ(b).
Cos’é una curva di Jordan?
È una curva piana, semplice e chiusa.
Cos’è una curva cartesiana?
È una curva le cui coordinate soddisfano un’equazione cartesiana.
Come capire se una funzione è iniettiva?
Una funzione è iniettiva se ∀x1,x2 ∈ D, f(x1) = f(x2) → x1=x2
Quando una curva è regolare?
Lo è se non ha spigoli, cuspidi o punti angolosi.
Dare la definizione teorica e quella matematica di due curve equivalenti. Quando sono concordi e quando discordi?
Due curve sono equivalenti se percorrono lo stesso sostegno con velocità diverse anche nel segno.
Per la definizione matematica vedi appunti a pag 35.
Cosa possiamo capire calcolando la derivata della funzione di riparametrizzazione delle curve?
Se è monotona crescente le due curve sono concordi
Se è monotona decrescente le due curve sono discordi.
Come calcolo la lunghezza di una curva?
L(δ) = ∫||δ’(t)|| dt
Come viene rappresentata una curva polare?
Vedi appunti a pag 40.
Definisci un’ascissa curvilinea.
L’ascissa curvilinea è una riparametrizzazione di δ tale che la norma della sua velocità sia unitaria. Per ricavare tale riparametrizzazione e verificare che la norma sia unitaria vedi appunti a pag 42 e 43.
Come capire se una curva è regolare?
Una curva δ è regolare se:
1. δ∈C1([a b]).
2. δ’(t) ≠ 0 ∀t ∈ [a b].
