Topologia Flashcards
(12 cards)
Cos’è la topologia?
È una branca della matematica che studia le proprietà delle figure.
Dati due punti: x = (x1, …, xn), y = (y1, …, yn).
Come si calcola la distanza tra tali punti? (scrivi la formula)
d (x,y) = sqrt((y1-x1)^2 + … + (yn-xn)^2)
Dai la definizione di un intorno di x0.
Vedi appunti a pag 44.
Data una funzione f : D → R e un generico punto x0.
Indicare quando x0 è interno, esterno, isolato, di frontiera e di accumulazione.
Vedi appunti a pag 45.
Definire un insieme aperto e uno chiuso.
A è aperto se tutti i punti sono interni a sé.
A è chiuso se R\A è aperto.
Definire un limite convergente.
Vedi appunti a pag 46.
Definire un limite divergente
Vedi appunti a pag 46.
Definire una funzione continua.
Vedi appunti a pag 46.
Date due funzione f e g continue, quali altre funzioni definite da operazioni tra f e g sono continue?
- f + g è continua.
- f * g è continua.
- g(x) ≠ 0 → f(x)/g(x) è continua.
- f o g è continua.
Come verificare la non esistenza di un limite di una funzione a due variabili?
Vedi appunti a pag 50.
Definisci una curva di livello.
Data f : D → R.
Si definisce curva di livello l’insieme costituito dai punti del dominio che soddisfano l’equazione f(x,y) = k.
L (f,k) = [(x,y) ∈ D : f (x,y) = k]
Scrivi l’equazione di una circonferenza di centro (x0, y0) e di un ellisse di centro (x0, y0).
Vedi appunti a pag 51.
