Kapitel 5 - Rotationsbewegung - Übersicht

Question 1

Was ist eine Rotationsbewegung?

Answer 1

→ Eine Bewegung, bei der sich ein Körper um eine feste Achse dreht und jeder Punkt des Körpers eine Kreisbahn beschreibt.

Question 2

was versteht man unter Winkelgeschwindigkeit?

Answer 2

→ Den Winkel, den ein rotierender Körper pro Zeitspanne überstreicht:
𝜔 = Δ 𝜃 / Δ 𝑡

Question 3

In welcher Einheit wird Winkelgeschwindigkeit gemessen?

Answer 3

→ Radiant pro Sekunde (rad/s).

Question 4

Was ist Winkelbeschleunigung?

Answer 4

→ Die zeitliche Änderung der Winkelgeschwindigkeit:
𝛼 = Δ 𝜔 / Δ 𝑡

Question 5

Welche Einheit hat Winkelbeschleunigung?

Answer 5

→ Radiant pro Quadratsekunde (rad/s²).

Question 6

Wie lautet die kinematische Gleichung für konstante Winkelbeschleunigung?

Answer 6

→ 𝜔 = 𝜔₀ + 𝛼 𝑡
und
𝜃 = 𝜃₀ + 𝜔₀ 𝑡 + 1/2 𝛼 𝑡²

Question 7

Wie berechnet man die Bahngeschwindigkeit eines Punktes am Radius r?

Answer 7

→𝑣 = 𝜔⋅𝑟

Question 8

Wie berechnet man die tangentiale Beschleunigung?

Answer 8

→ 𝑎,t = 𝛼 ⋅ 𝑟

𝛼 = Winkelbeschleunigung
r = Radius

Question 9

Was ist das Drehmoment?

Answer 9

→ Das Produkt aus Kraft und Hebelarm senkrecht zur Achse:
𝜏 = 𝐹 ⋅ 𝑟 .

Question 10

Wann wirkt ein Drehmoment maximal?

Answer 10

→ Wenn die Kraft senkrecht zum Hebelarm ansetzt (Winkel 90 °).

Question 11

In welcher Einheit wird das Drehmoment angegeben?

Answer 11

→ Newtonmeter (N·m).

Question 12

Was beschreibt das Trägheitsmoment?

Answer 12

→ Die Widerstandskraft eines Körpers gegen Winkelbeschleunigung, analog zur Masse bei Translation.

Question 13

Wie lautet die Definition des Trägheitsmoments für Punktmassen?

Answer 13

→ 𝐼 = ∑ 𝑚𝑖 𝑟𝑖²

Question 14

Wie berechnet man das Trägheitsmoment einer homogenen Stange um die Mitte?
Homogen -> Gleichmäßig

Answer 14

𝐼 = 1 / 12 𝑚 𝐿²
(L = Länge).

Question 15

Was gilt für das Trägheitsmoment bei Verdopplung des Radius?

Answer 15

→ Es vervierfacht sich:
𝐼 ∝ 𝑟²

Question 16

Wie lautet das Drehmoment-Gleichgewicht für Rotationsdynamik?

Answer 16

→ 𝜏 res = 𝐼 𝛼

𝛼 = Winkelbeschleunigung
𝐼 = Trägheitsmoment

Question 17

Wie verhält sich die Rotationskinetik zum Newton’schen 2. Gesetz?

Answer 17

Übersetzt:
-Kraft → Drehmoment,
-Masse → Trägheitsmoment,
-Beschleunigung → Winkelbeschleunigung.

Question 18

Wie lautet die Formel für die kinetische Rotationsenergie?

Answer 18

→ 𝐸 rot = 1/ 2 𝐼 𝜔²

Question 19

Wie hängt Leistung bei Rotation mit Drehmoment und Winkelgeschwindigkeit zusammen?

Answer 19

→ 𝑃 = 𝜏⋅𝜔

Question 20

Was besagt der Steiner’sche Satz (Parallelachsen­theorem)?

Answer 20

𝐼 = 𝐼 cm + 𝑚𝑑²,
d = Abstand zwischen Achsen.

Question 21

Warum ist das Trägheitsmoment in der Praxis wichtig?

Answer 21

→ Weil es die Dimensionierung von Rotoren, Schwungrädern und Motorwellen bestimmt.

Question 22

Alltags­beispiel für Drehmoment?

Answer 22

→ Das Öffnen einer Tür mit dem Türgriff weit außen statt an der Scharnierachse.

Question 23

Technisches Beispiel (TGA):

Answer 23

→ die Dimensionierung von Lüfter­rotoren, um bei gegebener Leistung die gewünschte Drehzahl zu erreichen.

Question 24

Typische Stolperfalle bei Winkeln:

Answer 24

→ Winkel müssen im Bogenmaß (rad) eingesetzt werden, nicht in Grad.

Question 25

Wie verändert sich die Winkelgeschwindigkeit, wenn man einen Eiskunstläufer die Arme anzieht?

Answer 25

→ Durch Verringerung des Trägheitsmoments 𝐼, steigt 𝜔 (Drehimpulserhalt).

Question 26

Was ist der Unterschied zwischen tangentialer und radialer Beschleunigung?

Answer 26

-Tangential = entlang der Kreisbahn (a,t​ ), -Radial = zur Achse gerichtet (𝑎,𝑧​).

Question 27

Wie berechnet man die Radial­beschleunigung erneut?

Answer 27

→ 𝑎,𝑧 = ( 𝑣² / 𝑟 ) = 𝜔²𝑟 .

Question 28

Wann wird ein Rotor instabil?

Answer 28

→ Wenn das Trägheitsmoment zu groß oder die Drehzahl zu hoch wird → übermäßige Zentrifugal­spannung.

Question 29

Wie nutzt man Rotations­energie in Schwungrädern?

Answer 29

→ Speichern mechanische Energie und glätten Drehzahlschwankungen in Maschinen.

Question 30

Warum sind Drehmoment- und Winkelgeschwindigkeits­angaben bei Elektromotoren zentral?

Answer 30

→ Sie bestimmen das Drehzahl-Drehmoment-Kennfeld und damit Einsatzbereich und Effizienz.

Question 31

Wie kann man das Trägheitsmoment eines komplexen Bauteils ermitteln?

Answer 31

→ Durch Integration der Massenverteilung oder experimentell über Torsionspendel-Versuche.

Question 32

Worin liegt die Bedeutung der Winkelbeschleunigung in dynamischen Lastfällen?

Answer 32

→ Sie bestimmt die Spitzen­belastungen und Schwinganregungen in rotierenden Systemen.

Question 33

Warum ist die Einheit von Trägheits­moment kg·m² und nicht kg·m?

Answer 33

→ Weil es ein Produkt aus Masse und Quadrat des Abstands zur Achse ist.

Question 34

Wie hängt der Rotor­wirkungsgrad mit Leistung und Drehmoment zusammen?

Answer 34

→ Verhältnis der abgegebenen mechanischen Leistung zur elektrischen Eingangsleistung: η= τω/UI ​ .

Question 35

Beispiel einer reinen Rotations­prüfstands­anwendung?

Answer 35

→ Ermittlung von -Dreh­moment, -Drehzahl, -Leistung und -Effizienz von Pumpen und Ventilatoren.

Question 36

Wichtiger Tipp für Übungen von Aufgaben zur Rotationsbewegungen:

Answer 36

→ Zeichne immer Freidrehbilder und Drehmoment­­pfeile, um Kräftegrößen und Achsen eindeutig festzulegen.

Question 37

Wie interpretiert man negative Winkelbeschleunigung?

Answer 37

→ Eine abbrem­sende Drehbewegung, die Winkelgeschwindigkeit wird kleiner.

Question 38

Was ist ein Torsions­moment?

Answer 38

→ Ein spezielles Drehmoment in Torsions­stäben, das zu Verdrehung um die Längs­achse führt.

Question 39

Zusammenhang zwischen Drehmoment und Torsionswinkel in Federn?

Answer 39

→ 𝜏 = 𝐷 ⋅ 𝜙 , D = Torsions­steifigkeit, φ = Verdrehwinkel.

Question 40

Was ist der Kerngedanke im Thema Rotationsbewegungen?

Answer 40

→ Bei der Analyse stets: -Achse, -Kraft­angriffspunkt, -Hebelarm, -Winkelgrößen, und -Trägheitsmoment klären.