Kapitel 5 - Teil 2 - Drehmoment Flashcards
(22 cards)
Was ist Drehmoment?
Die Fähigkeit einer Kraft, einen Körper um eine Achse zu drehen; definiert als Produkt aus Kraft und Hebelarm.
Grundformel Drehmoment:
τ = F ⋅ r
– 𝜏 (Tau): Drehmoment in N·m
– 𝐹 : senkrecht zur Hebelarmrichtung wirkende Kraft in N
– 𝑟 : Hebelarm (Abstand von Achse zur Kraftangriffslinie) in m
Warum wirkt nur die senkrechte Komponente der Kraft?
→ Weil nur die Kraftkomponente
𝐹 ⊥ = 𝐹 ⋅ sin ( 𝛼 )
das Drehmoment erzeugt:
𝜏 = 𝐹 ⋅ 𝑟 ⋅ sin ( 𝛼 ) .
Was bedeutet ein großer Hebelarm?
→ Je größer r, desto größer das Drehmoment bei gleicher Kraft
– z. B. mit langem Schraubenschlüssel einfacher lösen.
Wie kehrt man die Formel um, um benötigte Kraft zu berechnen?
→ 𝐹 = 𝜏 ⋅ 𝑟 : Kraft in N, wenn Drehmoment und Hebelarm bekannt sind.
Beispiel Haushalt:
→ Tür öffnen: Weiter außen am Türgriff ansetzen → kleinerer Kraftaufwand für gleichen Dreh.
Beispiel TGA: Absperrventil öffnen
→ Großer Handhebel (r ≈ 0,3 m) → geringere Handkraft nötig, um das Ventil zu drehen (erforderliches τ vorgegeben).
Was ist das resultierende Drehmoment?
→ Summe aller Einzelmomente:
𝜏 res = ∑,𝑖 (𝐹𝑖 ⋅ 𝑟 𝑖)
(Vektoraddition beachten).
Beispiel Technik für Drehmoment:
→ An einer Motorwelle wirken mehrere Zahnräder mit unterschiedlichen Kräften → Gesamtmoment bestimmt Beschleunigung.
Wie hängt Drehmoment mit Winkelbeschleunigung zusammen?
→ 𝜏 = 𝐼 ⋅ 𝛼
– 𝐼 : Trägheitsmoment in kg·m²
– 𝛼 : Winkelbeschleunigung in rad/s²
Zusammenhang zu Trägheitsmoment:
→ Je größer 𝐼 , desto mehr Drehmoment nötig für gleiche 𝛼 (analog F = m·a).
Beispiel TGA: Lüfteranlauf
→ Schwungmasse (Rotor) hat hohes 𝐼
→ hoher Anlauf-Drehmomentbedarf
→ Auslegung Motorleistung.
Wie berechnet man Kippmoment an einer Wandhalterung?
→ 𝜏 = 𝐹 ⋅ 𝑑, mit
Gewichtskraft
𝐹 = 𝑚 ⋅ 𝑔 und
Abstand
d zum Drehpunkt (Wand).
Beispiel Bauwesen: Rohrschellen
→ Rohrgewicht × Hebelarm = Kippmoment → Dimensionierung der Befestigung nötig.
Was ist der Unterschied zwischen Drehmoment und Kraft?
→ Kraft versucht zu verschieben,
Drehmoment versucht zu drehen;
Beide sind Vektoren mit Betrag und Richtung.
Wann ist Drehmoment positiv bzw. negativ?
→ Je nach Drehrichtung
(konventionell:
-linksdrehend positiv,
-rechtsdrehend negativ)
in der Definition.
Wie visualisiert man Drehmoment im Freikörperbild?
→ Kraftpfeil,
→ Hebelarm
und
→ Drehachse
einzeichnen;
Momentenpfeil zeigt Drehrichtung.
Typische Stolperfalle:
→ Kraft nicht orthogonal zum Hebelarm ansetzen
→ falsches sin(𝛼) berücksichtigen.
Leistung aus Drehmoment:
→ 𝑃 = 𝜏 ⋅ 𝜔
P: Leistung in W,
ω: Winkelgeschwindigkeit in rad/s.
Beispiel TGA:
→ Pumpenmotor: Auslegung von Drehmoment und Drehzahl (ω) zur Erreichung der benötigten hydraulischen Leistung.
Warum ist Drehmomentkurbeldarstellung nützlich?
→ Kennlinie eines Motors: Drehmoment vs. Drehzahl
→ zeigt optimalen Betriebsbereich für höchste Effizienz.
Merksatz zu Drehmoment:
→ „Langer Hebel, kleiner Kraftaufwand; hohes 𝐼, großes Drehmoment nötig.“
