Lecture 17

Question 1

Vorraussetzungen für Hashing

Answer 1

Universum U von Schlüsseln mit |U| = N (sehr groß)
Teilmenge von U: V von tatsächlich genutzen schlüsseln mit |V| = n
–> n &laquo_space;N

Question 2

Idee für Hastabellen

Answer 2

Array T mit Platz für m Elemente (m &laquo_space;N)
–> Hashtabelle
und erstellen einer Hash-funktion h

Question 3

Anforderungen an die Hashfunktion

Answer 3

• Schneller Zugriff
• wenig speicherverbrauch (surjektiv)
• Gute Streuung bzw. Verteilung derr Elemente über die ganze Tabelle
• find, insert und remove in O(1)

Question 4

Was sind Kollisionen und wie oft kommen Kollisionen vor?
Was ist dafür die Lösung?

Answer 4

• Schlüssel mit gleicher Adresse.
• Mit Geburtstagsparadoxon: 23 keys -> Hashtabelle mit Größe 356 = > 50%
• Chaining (Felder von Listen)

Question 5

Wie kontruiert man gut Hashfunktionen

Answer 5

eine zufällige Hashfunktion hat bei remove und Find Laufzeit O(1+ n/m), aber daraus eine auzuwählern verbraucht zu viel speicher
man beschränkt sich auf bestimmte Familien (c- universell) -> c bei uns immer nur 1, also nur universell

Question 6

Was ist die Wahrscheinlichkeit für dublikate im universellen hashing

Was ist dann die Laufezeit für insert und remove

Answer 6

PR[h(x) = h(y)] <= 1/m

–> O(1+c * n/m)
(c bei uns bekanntlich 1, also O(1+ n/m)

Question 7

Beispiel für eine universelle Hashfunktion

Answer 7

h(x) = ax mod m
ax ist Skalarprodukt, weil a und x aufgeteilt wird wie ein Tupel

Question 8

perfektes Hashing

Answer 8

O(1) find
O(n) Speicher mit dem Build (zumindest der Erwartungswert ist O(n)