VARIÁVEIS ALEATÓRIAS, DISTRIBUIÇÃO GEOMÉTRICA Flashcards
o que é a distribuição geométrica?
nós podemos lançar uma moeda, repetidamente, até que seja observado uma “cara”, ou ainda, podemos lançar uma bola de basquete na cesta repetidamente até acertarmos. A partir desse experimento, temos interesse em calcular algumas probabilidades.
Dessa forma, suponha que iremos conduzir repetidos experimentos de Bernoulli, observando as falhas e os sucessos. Seja X o número de falhas antes do
sucesso.
Cada tentativa é como se fosse um Ensaio de Bernoulli.
Muitas situações reais podem ser repetidas até se atingir o sucesso. Um candidato pode prestar uma prova de concurso até ser aprovado, ou até mesmo digitar um número de telefone várias vezes até completar a ligação. Dessa forma, podemos dizer que situações como essas representam uma distribuição geométrica.
quais as condições para satisfazer uma distribuição geométrica?
• Uma tentativa (corresponde a um Ensaio de Bernoulli) é repetida até que o sucesso ocorra, ou seja, k-1 fracassos até que ocorra o primeiro sucesso na K-ésima tentativa.
A última tentativa é o sucesso. Quando se chega ao sucesso, cessa-se a distribuição geométrica.
K tentativas, k-1 fracassos: a última tentativa k é o sucesso, tudo o que ficou para trás é os fracassos.
• As tentativas são independentes umas das outras.
• A probabilidade de sucesso p é constante em todos os Ensaios de Bernoulli.
A cada novo evento, a chance continua a mesma, de sucesso ou de fracasso: pode haver fracassos em várias tentativas, mas a última é o sucesso (p) e as
tentativas (p-1) = fracasso ou complementar.
qual a formula da probabilidade de que ocorra sucesso na tentativa K?
P(X=k)= p.(1-p)^(k-1)
k-1 = tentativas anteriores
(1-p) = fracassos ou complementar
p = sucesso
Exemplo 1:
Uma linha de produção está sendo analisada para efeito de controle de qualidade das peças produzidas. Tendo em vista o alto padrão requerido, a produção é interrompida para regulagem toda vez que uma peça defeituosa é observada.
Se 0,01 é a probabilidade da peça ser defeituosa, determine a probabilidade de ocorrer uma peça defeituosa na 1ª, 20ª e 40ª.
P(X=k)= p.(1-p)^(k-1)
O sucesso não se refere apenas a coisas boas, vai depender da variável aleatória.
O sucesso, nessa questão, é quando aparece uma peça defeituosa, ou seja, quando aparecer o defeito. A variável aleatória, X, é quando a peça apresenta
defeito. O sucesso não está ligado apenas a coisas boas, está ligado ao que é do interesse saber. Por exemplo, a taxa de mortalidade infantil num determinado hospital.
p = sucesso = 0,01
1 - p = fracasso = 0,99
Solução:
P = (X=1) = 0,01. (0,99)^(1-1) = 0,01. 0,99^(0) = 0,01= 1%
P = (X=20) = 0,01. (0,99)^(20-1) = 0,01. (0,99)^(19)= 0,008 = 0,8% (aproximadamente)
P = (X=40) = 0,01. (0,99)^(40-1)= 0,01 . (0,99)^(39)= 0,006 = 0,6% (aproximadamente).
qual a fórmula da média ou esperança de da distribuição geométrica?
μ = E(X) = 1/p
qual a fórmula da variância para uma distribuição geométrica?
σ² = Var(X) = (1-p)/p²
como encontrar o desvio padrão?
basta calcular a raiz quadrada da variância.
na distribuição geométrica pode ocorrer p(X=0) ?
Não.
Na distribuição geométrica p(X=0), não existe, porque, se pretende lançar tentativas até o sucesso, algo tem de acontecer. Na binomial, pode não acontecer nada, na geométrica, pelo menos, deve acontecer uma vez. O evento pretendido pode ocorrer na primeira tentativa, portanto devem existir tentativas.
