PROBABILIDADE Flashcards
o que é uma medida de probabilidade P?
Uma medida de Probabilidade P é uma função de conjunto, isto é, definida em “A”, que a cada elemento “A” pertencente a “A” associa um número real que se
chama Probabilidade de “A” e se representa por P(A).
quais os axiomas de Andrei Kolmogorov?
1º AXIOMA – A probabilidade de qualquer acontecimento é maior ou igual a zero: P(A) ≥ 0.
2º AXIOMA – A probabilidade do acontecimento certo S é 1:
P(S) = 1
Ex.: deseja-se sortear entre os jogadores da seleção brasileira de futebol um que seja brasileiro. (isso é um evento certo de acontecer, dado que na seleção brasileira todos são brasileiros) evento certo de acontecer é sempre 1
3º AXIOMA – Dados dois acontecimentos disjuntos, a probabilidade da sua união é igual à soma das probabilidades de cada um:
se (A∩B) = Ø então: P(A∪B) = P(A)+P(B)
Pode-se dizer que dois acontecimentos são disjuntos quando a interseção entre os dois é vazia, ou seja, não há nenhum elemento em comum.
Ex.: os números das faces de um dado não podem ser pares e ímpares ao mesmo tempo.
- qual a Probabilidade do acontecimento impossível, P(Ø) = 0 ?
P(S ∪ Ø) = P(S)+P(Ø) = 1
Nesse sentido, se o próprio universo (S) é igual a 1, então o valor de Ø só pode ser 0. É por esse motivo que P(Ø) = 0.
- qual a formula da Probabilidade do acontecimento complementar, P(Ac) = 1 − P(A)
P(Ac) = 1 - P(A)
Ac = complementar de A
qual a diferença do complementar e da diferença?
a diferença entre A e B é o que existe em A, mas que não existe em B. Já o complementar de A é tudo aquilo que não existe em A, mas existe em
todo o universo.
- o que quer dizer Se A implica B, ou seja, A ⊆ B, então P(A) ≤ P(B)?
implica = A esta contido em B
É possível dizer que A está contido em B se A for um número menor do que B;
contudo, também é possível dizer o mesmo se A for um número igual a B.
É por esse motivo que P(A) ≤ P(B), pois P(A) < P(B) ou P(A) = P(B).
4.o que quer dizer que Para qualquer acontecimento A, tem-se 0 ≤ P(A) ≤ 1.
(1º axioma)
a probabilidade de um evento qualquer estar no intervalo real entre zero e um, ou seja, a P(A) sempre estará entre 0 e 1.
- qual o significado de: Dados dois acontecimentos A e B quaisquer, tem-se P(A−B) = P(A) − P(A∩B)?
independentemente da maneira que os conjuntos se comportem, a propriedade P(A−B) = P(A) − P(A∩B) é considerada verdadeira.
memorizar: P(A−B) = P(A) − P(A∩B)
- A probabilidade da união de dois acontecimentos A e B quaisquer é ?
P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)
Considerando que a probabilidade de um investigador de crimes desvendar um delito seja igual a 2/3 e que, nas duas últimas investigações, ele tenha conseguido desvendar ambos os delitos relacionados a essas investigações, é correto afirmar que a probabilidade de ele não desvendar o próximo delito será igual a 1.
certo ou errado?
errado.
Neste problemas, há duas situações: o investigador pode desvendar um delito (A) ou não desvendar um delito (A). Nesse caso, sabe-se que: P(A) + P(A) = 1, então: P(A) = 1 - P(A).
P(A) = 2/3
P(Ac) = 1/3
Assim, a possibilidade de esse investigador desvendar um primeiro delito é de 2/3, um segundo delito também será de 2/3, já no caso de um terceiro delito a
probabilidade que ele não consiga desvendá-lo é de 1/3, e não de 1.
Se três eventos (A, B e C) formam uma participação do espaço amostral com
P(A) = P(B) = 1/4, então P(C) > 1/3.
certo ou errado?
certo.
Como A, B e C formam uma participação no espaço amostral (universo), isso significa dizer que, dentro do mesmo espaço, existem três conjuntos disjuntos.
P(A) + P(B) + P(C) = 1
1/4 + 1/4 + P(C) = 1
1/2 + P(C) = 1
P(C) = 1 - 1/2 = 1/2
como se lê P(A | B)?
P(A | B) lê-se “probabilidade de A dado B” ou A probabilidade condicional do evento A dada a ocorrência do evento B
qual a formula da PROBABILIDADE CONDICIONAL?
A probabilidade condicional do evento A dada a ocorrência do evento B é:
P(A | B) = (P(A∩B))/P(B)
quando os eventos A e B são independentes, como ficam as formulas?
P(A|B) = P(A) ou P(B|A) = B
Sejam A e B eventos de um espaço amostral Ω, então A e B são independentes se:
P(A∩B) = P(A) . P(B)
