반 힐 기하적 사고수준

Question 0

제 2 수준

도형분석적 수준

분석수준

Answer 0

관찰과 실험을 통하여 주어진 도형의 구성요소나 성질을 분석할 수 있는 수준

도형 사이의 관계성은 인식 불가능
명확한 수학적 정의 내리지 못함

도형의 구성요소와 기본성질에 대한 초보적 분석 가능

Question 1

제 1 수준
시각적 인식 수준
인지수준

Answer 1

도형을 구성요소에 대한 고려함 없이 전체로서의 시각적 외관에 의해 인식하는 수준

도형의 성질이나 관계 인식 불가능

기하학적인 용어(삼각형, 다각형 등) , 도형 인식 가능/ 주어진 도형 복제 가능

Question 2

제 3수준

비형식적 추론의 수준

관계 수준

Answer 2

한 도형 또는 다른 도형 사이에서 존재하는 성질들의 논리적인 관계 파악 가능

도형의 성질 추론, 도형을 특정 관점으로 분류 가능, 도형의 포함관계, 수학적 정의 이해

간단한 비형식적 추론 가능, 연역적 추론 어려움

“정사각형은 직사각형이다” 등을 말할 수는 있으나 추론을 증명할 명제 조직 어려움

Question 3

제 4 수준

연역적 추론의 수준

연역 수준

Answer 3

증명 과정을 기억해서 기술하는 수준이 아니고 자신이 만들어낼 수 있음

필요충분조건의 상관성 이해 가능

Question 4

제 5수준

기하학의 엄밀화 수준

공리 수준

Answer 4

구체적 모형 없이도 추상적으로 다양한 기하체계 학습 가능

기하학 구조의 논리성 자체가 연구의 대상이 됨

Question 5

반 힐 이론의 기본 개념

Answer 5

어느 한 수준에서 경험을 정리하는 수단이 새로운 학습의 대상으로 인식,
그것을 조직화하려는 활동이 점진적으로 이루어지면서 그 다음 상위 수준으로의 도약을 하게 되는 과정을 계속 전진, 반복

현상이 수단인 본질로 조직되고 그 본질이 다시 현상이 되어 새로운 본질로 조직되는 끊임없는 재조직화의 과정 = 수학화 (프로이덴탈)

Question 6

반 힐 다섯 단계 도표화

Answer 6

인식대상 (현상/~을 바탕으로)
인식수준 (본질/~을 알게된다)

인지수준 : 주변의 사물 => 도형
분석수준 : 도형 => 성질
관계수준 : 성질 => 명제 
연역수준 : 명제 => 논리 
공리수준 : 논리 => 추상화 
ㅔ

Question 7

수단의 대상화 설명

Answer 7

전 단계의 사고의 결과물을 가지고 더 높은 수학적 이론을 만들어내는 것

Question 8

반 힐의 5단계 교수 학습법

Answer 8

1단계 (질의/안내)
학습목표 확인하는 단계
선행지식 확인, 주어진 과제 관찰, 질문, 방향 찾기

2단계 (안내된 탐구)
짧은 발문으로 이루어짐 활동자료 보며 학생이 자기 나름대로 탐구

3단계 (발전/명료화)
전 단계에서 경험하고 관찰한 사항에 대해 토론

4단계 (자유탐구)
2단계보다 복잡한 과제 제시
프로젝트 과제 등 지식 종합적 적용

5단계 (통합)
지난 단계들 종합하고 음미