프로이덴탈의 수학화 및 현실적 수학교육 Flashcards
(15 cards)
수평적 수학화?
문제를 수학적으로 처리할 수 있게 하는것
실생활의 세계에서 기호의 세계로 옮겨가는 과정
관찰, 실험, 귀납, 유추 등을 통해 현실 상황을 수학적 수단으로 조직하는 단계
프로이덴탈 키워드
수평적 수학화
수직적 수학화
수직적 수학화?
수학적 처리를 더욱 세련되게 하는것
수학적 기호를 사용한 수학적 경험이 축적됨으로 인해 수학 자체가 세련되고, 형식화, 기호화되는 수학화
수학화의 예
아무렇게나 흩어진 구슬의 개수를 세는 문제가 있을때
구슬을 직사각형으로 배열하거나 몇개씩 묶는 것: 수평적 수학화
배열이나 묶음을 보고 덧셈이나 곱셈으로 나타내는 것: 수직적 수학화
현실적 수학교육에서 말하는 현실적이란?
학생들이 그 상황을 상상하고, 자신의 아이디어, 경험, 환상을 구현할 수 있다는 것
현실세계와의 연결성+아동들의 마음속에서 무엇인가 그려내거나 상상할 수 있는 문제 상황 제시하는 것 강조
현실적 수학교육의 예
- 다양한 실생활의 예
2. 상상을 불러일으키고 감정 이입이 가능한 문맥, 이야기 사용
수학화 교수-학습의 원리
3개
안내된 재발명
반성적 사고
현실과 결부된 수학
안내된 재발명?
수학화 교수학습의 원리
교사의 안내하에 학생들이 수학자가 이론을 만드는 과정을 경험해보는 것
교사: 가상적 학생들을 대상으로 가르치고 학생들의 반응을 생닥하며 대응 방안을 준비하는 사고 실험 할 것을 제안
반성적 사고?
수학화 교수 학습의 원리
현상=>본질로 조직되는 수준 상승의 원동력
자신의 행동과 생각을 의식화하여 객관적으로 분석하는 사고
현실과 결부된 수학?
수학화 교수학습의 원리
수업의 시작을 현실적 소재를 가지고 시작하며 이 소재로부터 개념을 추출하고 반성과정을 통하여 학생들이 수평적 , 수직적 수학화 과정을 경험하도록 하는 것
수학화 과정을 그림으로 나타내면?
현실세계 => 수평적 수학화 => 개념추출-반성 => 수직적 수학화 => 추상화-형식화 => 응용적 수학화 => 현실에의 응용 => 피드백 => 현실세계
프로이덴탈의 증명 교수-학습론
기하영역에서 수학화는
- 주변현상을 도형이라는 본질로 조직
- 도형의 성질 발견
- 국소적 조직화: 정의/증명하기
- 전체적 조직화: 공리화
- 존재론적 결합 끊기
반힐과 비슷
증명교수학습론
주변현상을 도형이라는 본질로 조직
주변의 여러 현상을 관찰하여 공통점 발견하게 한다
공통적 특성에 따라 분류하게 한다
그런 도형을 (평행사변형) 이라고 부르도록 안내한다
주의: ‘정의’를 지도해서는 안되며 ‘정의하기’를 지도해야 함
증명 교수학습론
도형의 성질 발견
평행사변형으로 책상위를 덮는 활동 하기
평행사변형의 성질 발견하기
- 대변의 길이가 같다
- 대각의 크기가 같다
- 두 쌍의 대변이 평행이다 …
1.2.3 사이에 어떤 관계가 있는가를 조사
연역 증명의 필요성 생김
증명 교수학습론
국소적 조직화:정의하기 증명하기
평행사변형의 성질 1.2.3. 이 어떻게 관련되는가를 조직하기 위해 1.2.3. 중에서 어느 하나를 다른 것들을 이끌어내는 기본 성질로 설정하는 것
기본 성질로 설정하기: 정의하기
