Statistik III föreläsning korrelation och hypotesprövning av korrelationer

Question 1

Vad kan korrelation hjälpa oss förstå?

Answer 1

till vilken grad två variabler samvarierar, dock behöver det inte finnas orsakssamband (kausalitet)

Question 2

Gällande korrelationsstudier, hur ser man på OV och BV?

Answer 2

benämner ena OV (först i tid) och andra BV

ex. timmar sömn (OV), upplevd trötthet (BV)

Question 3

Vad finns det för typ av samband gällande korrelation?

Answer 3

• Enkelriktade samband (x –> y men inte y –> x. T.ex. ljusförhållande –> synen, inte synen –> ljusförhållande
• Dubbelriktade samband (x –> y och y –> x) t.ex. prestation –> självförtroende och självförtroende –> prestation
• Mellanliggande variabel - sambandet mellan x och y beror egentligen på mellanliggande variabel (z). t.ex. belastningsökning (cykel) –> ökad upplevd ansträngning
  egentligen belastning –> fysiologiska processer –> upplevd ansträngning
• Skensamband (bakomliggande variabel) - x och y orsakas egentligen av z, ej x –> y. T.ex. ju mer glass som äts (x) desto fler drunkningsolyckor (y), z är vädret.

Question 4

Vid en grafisk redovisning, om punkterna ligger på en perfekt rät linje, vad föreligger då?

Answer 4

Ett perfekt linjärt samband

Question 5

Finns perfekta linjära samband i praktiken?

Answer 5

nej

Question 6

Vilket är det vanligaste måttet på korrelation?

Answer 6

Pearsons produktmomentkorrelationskoefficient

Question 7

Vad mäter Pearsons produktmomentkorrelationskoefficient?

Answer 7

Den mäter graden av linjär samvariation mellan två variabler

Question 8

Hur anges korrelationskoefficienten för stickprov?

Answer 8

med “r”

Question 9

Hur anges korrelationskoefficienten för population?

Answer 9

p (rho)

Question 10

Vad antar korrelationskoefficienten för värden?

Answer 10

Antar värden mellan -1 och +1 (-1 < eller lika med r < eller lika med 1)

Question 11

Korrelationskoefficientsvärdena +1 och -1, vad är det för typer av samband?

Answer 11

Perfekta linjära samband

Question 12

Vad menar vi med sambandets styrka?

Answer 12

Hur väl man kan förutsäga värden på den beroende variabeln m.h.a den oberoende

Question 13

Om korrelationen är 0, vad innebär det då?

Answer 13

Är korrelationen 0 föreligger inte något linjärt samband mellan två variablerna

Question 14

Vad kan sambandets riktning ta för form?

Answer 14

Antingen är sambandets riktning positivt, dvs om x ökar ökar även y.
Eller så är sambandets riktning negativt, dvs ökar x minskar y. T.ex. sambandet mellan mättnadskänsla och antal portioner man tar av maten vid en middag visar ett positivt samband. Medan upplevd trötthet minskar ju fler timmar man sover visar ett negativt samband.

Question 15

Vad kan kraftigt påverka korrelationskoefficienten?

Answer 15

Extremvärden. Dessa kan man lätt se om man plottar (diagram) data. Extremvärden kan bero på störvariabler/felinmatning

Question 16

Vad är Yerkes-Dodsons lag?

Answer 16

Alla samband är inte linjära. Yerkes-Dodsons lag menar att vid ett diagram som mäter sambandet mellan arousal (=betyder ungefär aktivitetsnivå) och prestation så råder ett upp och nervänt U samband. En konsekvens av denna lag skulle kunna vara att man på en tenta varken bör ha en så låg arousal att man nästan somnar eller ha panikångest (hög arousal). En lagom arousalnivå ger däremot de optimala förutsättningarna för ett gott resultat.

Question 17

När kan vi säga att en korrelation är signifikant?

Answer 17

En korrelation är signifikant om den avviker så mkt från noll att det inte kan ha berott på en slump. Men små korrelationer kan vara signifikanta, så länge de är beräknade utifrån mycket stora stickprov, precis som mycket stora korrelationskoefficienter inte alls behöver vara signifikanta - om de är beräknade utifrån mycket små stickprov

Question 18

Vad beror på (om det nu är signifikant) om det är en stor eller liten korrelation?

Answer 18

Det beror på vad man kan förvänta sig. T.ex. tid med stoppur A och B, mkt stort slumpmässigt stickprov ger r = 0,7 (signifikant). Uppseendeväckande lågt r! (borde vara 1)

Question 19

Men vad för riktlinje kan man kolla på om man inte har några skäl att förvänta sig speciell storlek på korrelationskoefficienten?

Answer 19

Cohens riktlinjer

Question 20

Vad innebär Cohens riktlinjer?

Answer 20

r = 0,1 svagt
r = 0,3 medelstarkt
r = 0,5 starkt

Question 21

Angående cohens riktlinje, är svagt samband därmed betydelselöst?

Answer 21

Nej, det beror på. T.ex. medelstort korrelation dvs r = 0,3 och n = 30 (stickprov) så är stickprovet såpass litet att det därmed inte blir signifikant

Question 22

Varför använder man determinationskoefficienten?

Answer 22

För att Pearsons produktmomentkorrelationskoefficient är egentligen missvisande när det gäller att beskriva hur starkt eller svagt ett visst samband är. För om man kvadrerar korrelationskoefficienten får man ett betydligt mer rättvist mått på sambandets styrka.

Question 23

Hur gör man för att använda determinationskoefficienten?

Answer 23

r upphöjt till 2 = determinationskoefficienten, t.ex. r = 0,5 då är r upphöjt till 2 = 0,25

Question 24

Om vi då får r = 0,7, dvs r upphöjt till 2 = 0,49. Då har vi 49 % vadå?

Answer 24

49 % förklarad varians

Question 25

Vad är konsekvensen av determinationskoefficienten dvs r upphöjt till 2?

Answer 25

Små r ger mindre r2, stora r ger större r2. Men glöm inte att även om % förklarad varians är mkt liten kan korrelationen vara betydelsefull!

Question 26

Vad innebär det egentligen när man beräknar med spearmans rang?

Answer 26

Båda variabler är på ordinalskala och det är samma beräkning som Pearsons fast med rangdata.

Question 27

Vad innebär “restriction of range”?

Answer 27

För att få en korrelation krävs god variation i båda variabler.
En korrelation som är stor och signifikant för ett stort stickprov kan kraftigt reduceras eller försvinna om man bara använder undergrupper i stickprovet (män/kvinnor, unga/gamla etc)
P.g.a spridningen i variablerna oftast är mindre i undergrupper reduceras korrelationen (eller försvinner)

Question 28

Kan man korrigera för restriction of range?

Answer 28

Ja, om man misstänker att man har för liten variation i den ena variabeln finns det sätt att korrigera för detta. Detta förutsätter dock att man har en möjlighet att uppskatta ungefär hur begränsad den fördelningen är - uppskattat genom relationen mellan standardavvikelserna för den begränsade och den obegränsade fördelningen. Finns formel för det på s.160 i B&W.

Question 29

Varför är det bra att göra punktdiagram vid korrelationer?

Answer 29

Det ger en bra överblick över sambandet. Man kan se om sambandet verkar linjärt eller inte. Man kan också lättare upptäcka extremvärden (riktiga eller felaktiga).