Distribuições de probabilidade conínuas Flashcards
(19 cards)
X v.a.c tem distribuição uniforme no intervalo (a,b)
X ~ U(a,b)
fdp = f(x) = f(x; a, b) =
1/b-a para x ∈ (a,b);
0 caso contrário
(X diz-se v.a. uniforme discreta)
-> U[a,b]
distribuição uniforme (valor esperado)
E(X) = (a+b) / 2
distribuição uniforme (variância)
V(X) = (b-a)^2 / 12
distribuição exponencial
(tempos de espera)
X ~ Exp(λ)
f(x) = f(x; λ) =
λe^(-λx) para x>=0
0 cc
distribuição exponencial (valor esperado)
E(X) = 1/λ
distribuição exponencial (variância)
V(X) = 1/λ^2
X ~ Exp(λ) (f.d.)
F(x; λ) =
1- e^(-λ*x) para x>=0
0 cc
X ~ Exp(λ) “falta de memória”
x>0 e y>0
P(X>x+y|X>y) = P(X>x)
Xi ~ Exp(λi) (i=1,…. n)
A distribuição da soma segue uma distribuição de Erlang de ordem n
Distribuição gama
X ~G(r, λ)
fdp = f(x) = f(x; r, λ)
0 para x<0
λ^r / (τ(r) * x^(r-1) * e^(-λx), r>0, λ>0, x>0
com τ(r) = ∫(0 oo) x^(r-1) * e^(-x) = (r-1)!
Distribuição gama (valor esperado)
E(X) = r / λ
Distribuição gama (variância)
V(X) = r / λ^2
Distribuição do Qui-quadrado
se Xi ~ N(𝜇i,𝜎i^2), então:
∑X ~𝜒^2(n)
∑((Xi-𝜇i)/𝜎i)^2 ~ 𝜒^2(n)
Distribuição do Qui-quadrado (valor esperado)
E(X) = n
Distribuição do Qui-quadrado (variância)
V(X) = 2n
Distribuição t-Student
Se X ~ N(0,1) e Y ~ 𝜒^2(n) ind., então:
T = X / √ (Y/n) ~ tn
Distribuição t-Student (caracteristicas)
simétrica
E(T)=0 para n>1 e VAR(T)=n/(n-2) para n>2
Distribuição t-Student vs normal
-> se o n for pequeno, a diferença é grande,
-> se o n for grande, a diferença é pequena
Distribuição de Fisher-Snedecor
Se X ~ 𝜒^2(n) e Y~𝜒^2(m) ind., então:
F = (X/n) / (T/m) ~Fn,m
(se X ~ Fnm, então 1/X ~ Fmn
