Distribuições de probabilidade discretas Flashcards
(28 cards)
X tem distribuição uniforme discreta em N pontos
a função de probabilidade é da forma:
f(x) = f(x; N) =
1/N para x = x1, x2, …, xN;
0 caso contrário
(X diz-se v.a. uniforme discreta)
X tem distribuição uniforme discreta em N pontos (valor esperado)
E(X) = (N+1) / 2
X tem distribuição uniforme discreta em N pontos (variância)
V(X) = (N^2-1) / 12
Bernoulli
experiência aleatória em que observa a realização ou não de um acontecimento em que a probabilidade não muda (com reposição)
distribuição binomial
X ~ B(n,p)
n: “número de vezes que a experiência é repetida”
p: “probabilidade sucesso”
distribuição binomial (valor esperado)
E(X) = n*p
distribuição binomial (valriância)
V(X) = np(1-p)
X ~ B(n,p) (f)
1) f(x-1) < f(x) se x < (n+1) * p
2) f(x-1) > f(x) se x > (n+1) * p
3) f(x-1) = f(x) se x = (n+1) * p é inteiro
Xi ~ B(ni,p)
A distribuição da soma é também binomial:
∑Xi ~ B(∑ni, p) (i=1,…,k)
distribuição hipergeométrica
X ~ H(M, N, n)
M = “nr dos favoráveis possíveis”
x = “nr dos favoráveis escolhidos”
N = “nr dos não favoráveis possíveis”
n = “nr total dos retirados”
f.p é da forma: f(x) = f(x; N, M, n) =
(M x) * (N n-x) / (M+N n) se max{0, n-M} <= x <= min{n, M}
0, caso contrária
distribuição hipergeométrica (valor esperado)
E(X) = n*M / N+M
distribuição hipergeométrica (variância)
V(X) = n*(M / N+M * N / N+M * N+M-n / M+N-1)
correção de população finita (“finite population correction”)
N+M-n / M+N-1 -> 1 (M,N->oo)
diferença na variância entre B e H
Distribuição de Poisson
X ~ P(λ)
Distribuição de Poisson (valor esperado)
E(X) = λ
Distribuição de Poisson (variância)
V(X) = λ
X ~ P(λ) (f)
1) f(x-1) < f(x) se x < λ
2) f(x-1) > f(x) se x > λ
3) f(x-1) = f(x) se x = λ é inteiro
Xi ~ P(λi)
A distribuição da soma segue também uma distribuição de Poisson:
∑Xi ~ P(∑λi) (i=1,…,k)
relação entre B e H
Se n e p=M/(N*M) permanecerem fixos, então lim (M,N->oo) H = B
relação entre B e P !
Se λ=n*p permanecerem constantes, então lim (n->oo) B = P
Distribuição binomial negativa
X ~ BN(r,p)
0 < p < 1
X = “número de falhas até à ocorrência do r-ésimo sucesso”
f(x) = f(x; r, p) =
(r+x-1 r-1) (1-p)^x * p^r, para x = 1, 2, …
0, caso contrário
Distribuição binomial negativa (valor esperado)
E(X) = r * (1-p) / p
Distribuição binomial negativa (variância)
V(X) = r * (1-p) / p^2
Distribuição geométrica
Distribuição binomial negativa com r=1
