Matemática 14 C Flashcards
(24 cards)
Análise combinatória; como fazer com universo pequeno?
Se for coisa pouca, fazer no braço e pelas alternativas.
Qdo soma e qdo multiplica em análise combinatória?
Às vezes não vem tão óbvio na questão.
Quantas possibilidades existem ao escolher um tênis, um sapato ou uma calça, sabendo que há 3 tipos de tênis, 2 tipos de sapatos e 4 tipos de calças? E quantas possibilidades existem ao escolher um tênis, um sapato e uma calça?
Para “um tênis ou um sapato ou uma calça”, soma-se as opções: 3 + 2 + 4 = 9 possibilidades. Para “um tênis e um sapato e uma calça”, multiplica-se as opções: 3 × 2 × 4 = 24 possibilidades.
Faça de cabeça, contando.
No “e” usar multiplicação, no “ou” usa soma.
Placa pode começar com 0. Começa com 9 pq o 3 é fixo e os ns. são distintos. No final multiplica tudo.
No final multiplica por 4.
Palíndromo é uma palavra, frase ou número que permanece igual quando lida de trás para diante. Número com 5 algarismos não pode começar com 0. Na segunda casa pode entrar o 0 e o 1 tb, supondo que ele está na primeira casa, ñ tem problema repetir número no palíndromo. As casa unidas tem que ser repetidas, logo na outra ponta somente uma possibilidade. Obs: palíndromo com 5 ou 6 algarimos será a msm qtdde de número, pq como a 3ª e 4ª casas são iguais, continua sendo 10 (10x1). Já com 7 algarismos muda. Mas 7 será igual a 8 e assim vai.
A) Ao multiplicar A e B, já está considerando A e B trocando de lugares, afinal, haverá 2 possibilidades de A e B estarem nas cabeceiras. D pode sentar em qq lugar, exceto nos lugares de A, B e C.
B) B será 1 pq poderá somente estar na frente de A. Lembrar que nesse caso já está incluso a troca de B por A frente a frente. D com o msm raciocínio anterior.
A) a 1ª casa ñ pode ser 0.
B) qdo tiver 2 exigências, abrir o exercício onde tem menos possibilidades; no caso, a última casa; ao final soma as situações; se 48 são ímpares, 52 são pares.
C) pode começar com 3 e não dará 300 pq são algarismos distintos.
Caveirinha:
Preste atenção: a última casa pode ser 0, 2 ou 4; 4 se repete; resolva o exercício considerando 0 e 2 e com a última posição como 4. Com 0 e 2, são 2 possibilidades. Na primeira casa tenho 3 opções (3,4,5). Na do meio, já usei 0 e 4 por exemplo, resta 4 opções; 3 × 4 × 2 = 24. Agora, com 4 na última: na primeira 3 opções; na do meio, já usei 3 e 4 por exemplo, sobra 4 opções; total 32 possibilidades. Assim, nesse caso que tem tem o msm n. de opções, que é diferente da letra b, vê o que está igual e faz um caso só pra ele.
Pode ter uma, duas ou três vogais. Pode repetir caracteres.
Corta os dois?
Sim, evidência.
Calcule sem distributiva.
Dois ns. consecutivos que a multiplicação é 42, 6 e 7. O maior é 7. Não podia -9 e -7 pq fatorial é para n.s naturais.
A questão do Enem 2012 aborda um sistema de símbolos criado por Miguel Neiva para pessoas daltônicas identificarem cores. Síntese:
- Cores Primárias: Azul, amarelo e vermelho (3 cores).
- Cores Secundárias: Combinações de duas primárias (azul + amarelo = verde, azul + vermelho = roxo, amarelo + vermelho = laranja), totalizando 3 cores.
- Preto e Branco: Representados por quadrados (cheio para preto, vazio para branco), adicionando 2 possibilidades.
- Tonalidades Claras e Escuras:
- Cada uma das 6 cores (3 primárias + 3 secundárias) pode ser combinada com branco (clara) ou preto (escura).
- Isso gera 6 cores claras + 6 cores escuras = 12 possibilidades.
- Total de Cores: 3 primárias + 3 secundárias + 2 (preto e branco) + 6 claras + 6 escuras = 20 cores.
Resposta: 20 cores, alternativa D.
Dígito: é um número. Não pode ser superior: menor ou IGUAL.
Para 26 ao quadrado, comparou com 20 ao quadrado que é mais fácil, 4 milhões.
A questão do Enem 2017 trata da coloração da logomarca da Copa do Mundo de 2014, uma figura plana com mãos formando a taça FIFA. O comitê usaria as cores da bandeira nacional (verde, amarelo, azul e branco), com a restrição de que regiões vizinhas não podem ter a mesma cor. Síntese:
- Cores disponíveis: 4 (verde, amarelo, azul, branco).
- Regiões da logomarca: 6 regiões planas, com restrições de cores distintas entre vizinhas.
- Cálculo das possibilidades:
- Primeira região: 4 cores disponíveis.
- Segunda região (vizinha da primeira): 3 cores (exclui a cor da primeira).
- Terceira região: 3 cores (exclui a cor da segunda, mas pode repetir a da primeira).
- Quarta, quinta e sexta regiões: 3 cores cada (exclui a cor da região vizinha).
- Total: 4 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 4 × 3^5 = 4 × 243 = 972 possibilidades.
Resposta: 972 maneiras, alternativa E.
A questão do Enem 2004 aborda um artesanato nordestino com garrafas preenchidas por areia colorida (cinza, azul, verde, amarelo), formando uma paisagem com casa, palmeira e fundo. O fundo não pode ter a mesma cor da casa nem da palmeira, por contraste. Síntese:
- Cores disponíveis:
- Fundo: azul ou cinza (2 opções).
- Casa: azul, verde ou amarelo (3 opções).
- Palmeira: cinza ou verde (2 opções).
- Restrição: O fundo não pode ter a mesma cor da casa nem da palmeira.
- Cálculo das possibilidades:
- Caso 1: Fundo azul
- Casa: não pode ser azul, sobram verde ou amarelo (2 opções).
- Palmeira: não pode ser azul, sobram cinza ou verde (2 opções).
- Total: 2 × 2 = 4 possibilidades.
- Caso 2: Fundo cinza
- Casa: não pode ser cinza, sobram azul, verde ou amarelo (3 opções).
- Palmeira: não pode ser cinza, sobra verde (1 opção).
- Total: 3 × 1 = 3 possibilidades.
- Caso 1: Fundo azul
- Total de variações: 4 (fundo azul) + 3 (fundo cinza) = 7 possibilidades.
Resposta: 7 variações, alternativa B.
