Progressão Aritmética E Geométrica Flashcards
(20 cards)
O que é uma progressão aritmética (P.A.)?
É uma sequência numérica onde a diferença entre termos consecutivos é constante.
Qual é o termo geral de uma P.A.?
aₙ = a₁ + (n - 1)·r, onde a₁ é o primeiro termo, r é a razão e n é a posição do termo.
Qual é a fórmula da soma dos n primeiros termos de uma P.A.?
Sₙ = (a₁ + aₙ)·n / 2 ou Sₙ = [2a₁ + (n - 1)·r]·n / 2.
Quando uma P.A. é crescente?
Quando a razão r > 0.
Quando uma P.A. é decrescente?
Quando a razão r < 0.
Quando uma P.A. é constante?
Quando a razão r = 0.
O que é uma progressão geométrica (P.G.)?
É uma sequência numérica onde cada termo, a partir do segundo, é obtido multiplicando o anterior por uma constante chamada razão.
Qual é o termo geral de uma P.G.?
aₙ = a₁·qⁿ⁻¹, onde q é a razão.
Qual é a fórmula da soma dos n primeiros termos de uma P.G.?
Sₙ = a₁·(qⁿ - 1)/(q - 1), se q ≠ 1.
Quando uma P.G. é crescente?
Quando a razão q > 1.
Quando uma P.G. é decrescente?
Quando 0 < q < 1.
Quando uma P.G. é alternante?
Quando a razão q < 0.
Qual é a soma dos termos infinitos de uma P.G. com |q| < 1?
S = a₁ / (1 - q).
Como saber se um número é termo de uma P.A.?
Substitua aₙ na fórmula e verifique se n é natural.
Como saber se um número é termo de uma P.G.?
Resolva aₙ = a₁·qⁿ⁻¹ e veja se existe um n natural.
Qual é a média aritmética de dois termos a e b?
(a + b)/2.
Qual é a média geométrica de dois termos positivos a e b?
√(a·b).
A razão de uma P.G. pode ser negativa?
Sim, gerando uma sequência alternante.
Qual é o comportamento de uma P.G. com razão maior que 1?
Exibe crescimento exponencial.
O que é interpolação aritmética?
É inserir termos entre dois números formando uma P.A.
