12장 옵션

Question 1

만기가치와 만기손익

Answer 1

1. 만기가치 : 옵션의 만기시점에 유입되거나 유출되는 현금흐름

옵션프리미엄 고려 X = 최초의 현금지출이나 유입 고려 X

2. 만기손익 : 만기가치에 최초 투자액인 옵션프리미엄의 T기 가치를 차감한

Question 2

옵션의 가치 구성

Answer 2

1. 내재가치 : 옵션을 현재시점에서 행사할 경우 현금흐름
2. 시간가치 : 향후 주가 변동으로 내재가치가 증가 할 가능성의 가치

* 시간가치는 ATM상태에서 극대화

* 콜옵션의 시간가치는 항상 양의 값, 풋옵션의 경우 음의 시간가치 가능

Question 3

변동성에 따른 순수포지션

Answer 3

1. 변동성 확대 예상 : C매입 (주가 상승) // P매입 (주가 하락)
2. 변동성 축소 예상 : C매도 (주가 하락) // P매도 (주가 상승)

Question 4

헤지전략

Answer 4

1. 보호풋 : S + P : 큰 폭의 주가하락 헤지
2. 방비콜 : S - C : 작은 폭의 주가하락 헤지
3. 풋 콜 패리티 : S + P - C : 주가하락 위험 제거

Question 5

헤지전략의 가격범위

Answer 5

1. 보호풋 ≥ PV(X)

* 보호풋은만기가치가 PV(X)와 같은 구간과 더 높은 구간 존재

2. 방비콜 ≤ PV(X)

* 방비콜은 만기가치가 PV(X)와 같은 구간과 더 낮은 구간 존재

3. 풋콜 패러티 = PV(X)

Question 6

강세스프레드, 약세스프레드

Answer 6

1. 강세스프레드
   a. 구성 : 낮은 행사가격 매입
   b. 가격 범위 0 ≤ bull ≤ PV ( 행사가격 차이 )
2. 약세 스프레드
   a. 구성 : 낮은 행사가격 매도
   b. 가격 범위 0 ≤ bull ≤ PV ( 행사가격 차이 )

Question 7

박스 스프레드

Answer 7

구성 : 강세 + 약세스프레드

만기가치 = 행사가격차이

현재가치 = PV(행사가격차이) = Σ비싼것 - Σ싼것

※ 옵션가격이 균형상태라면 박스스프레드를 통하여 Rf를 구할수 있다

Question 8

나비스프레드

Answer 8

* 변동성이 감소 할 것으로 예상될 때의 전략

a. 구성 = 가운데 행사가격 2개 매도
b. 가격범위 : C₀^H + C₀^L ≥ 2 C₀^M

* 높은것과 낮은것 합 ≥ 가운데것 2개

Question 9

수평스프레드 = 시간스프레드 (다른 만기의 옵션)

Answer 9

만기가 짧은 옵션을 매도

같은 행사가격의 두 옵션의 내재가치상쇄

(+) 만기가 긴 옵션 매입의 시간가치 만큼 이익

Question 10

콤비네이션 전략 : 변동성이 클 것으로 예상되는 상황의 투자

Answer 10

1. 스트래들 : 행사가격 같은 두 옵션 양 매입
2. 스트랭글 : 행사가격이 다른 두 옵션 양 매입
3. 스트립 (2 put)
4. 스트랩 (2 call)

Question 11

칼라전략

Answer 11

1. • P_L - C^H : 비용이 같지만 행사가격이 다른 두 옵션으로 초기 비용이 없는 옵션 투자
2. 범위 선도계약 : S + P_L - C^H 풋콜패러티와 달리 만기가치가 범위 선도계약 형성

Question 12

옵션의 현재가격에 영향을 미치는 요인

Answer 12

콜 옵션 : S - PV(X)

a. S 증가요인 // D : S의 감소요인
b. X 감소요인 // Rf : X의 감소요인

풋 옵션 : PV(X) - S

a. S 감소요인 // D : S의 감소요인
b. X 증가요인 // Rf : X의 감소요인

* 변동성 : 콜, 풋 모두 증가요인

* 만기 : 변동성의 증가 + 할인요인의 증가

Question 13

델타

Answer 13

델타 : ㅿC / ㅿS

a. 옵션을 복제하기 위한 주식 수
b. 헤지비율의 역수
c. = N(d1)
d. ㅿc - 1 = ㅿp

Question 14

감마

Answer 14

ㅿ델타 / ㅿS

a. ㅿC = ㅿcㅿS + 1/2 Γ(ㅿS)²
b. 항상 양의 값
c. 콜옵션의 감마 = 풋옵션의 감마.

Question 15

그외 옵션 관련 그리스 문자

Answer 15

1. ρ :로우 - 이자율
2. ν : 베가 - 변동성
3. θ : 세타 - 시간

Question 16

풋콜패리티의 가정

Answer 16

1. 유럽형 옵션
2. 옵션 만기와 행사가격 동일

* 미국형 옵션은 풋콜 부등식 성립 : S - X ≤ C - P ≤ S - PV(X)

Question 17

위험중립확률

Answer 17

* 기초자산의 가치변화에 대해 옵션의 가치변화는 종속적이므로 기초자산의 위험중립확률 = 옵션의 위험중립확률

Question 18

옵션을 이용한 복제

1. 옵션의 복제
2. 무위험자산의 복제 = 헤지전략

Answer 18

1. 옵션의 복제

a. ㅿS : 콜 - 매입 // 풋 - 매도
b. 옵션의 가격 = ㅿS + B가 되도록 차입 or 대출

2. 무위험자산의 복제 : B = S + mC // *m = 1/ㅿ

Question 19

블랙숄즈모형

Answer 19

1. N( d1 ) : 옵션의 델타
2. N( d2 ) : 옵션이 행사될 확률 (ITM)

Question 20

내재변동성

1. 의의

Answer 20

1. 옵션의 가격과 S,X,T,Rf로 역산해낸 σ
   - 동일한 만기의 다른 행사가격을 가진 옵션들은 모두 같은 내재변동성을 가져야함

내재변동성 = 역사적변동성 (=실제 변동성)

Question 21

변동성 미소현상

Answer 21

1. 내재변동성 ≠ 현실의 변동성 (역사적변동성)

→ BS모형에 의한 옵션가격 ≠ 실제 옵션의 가격

→ 블랙숄즈모형의 설명력이 불완전

2. 원인 : 현실의 주가확률분포 ≠ BS모형의 대수정규분포
   a. 내재 > 실제 : 이론적가격이 과대평가
   b. 내재 < 실제 : 이론적가격이 과소평가

Question 22

이항모형과 블랙숄즈모형

Answer 22

이항모형의 기간을 잘게 나누면 블랙숄즈모형의 결과(연속적)으로 수렴

Question 23

델타중립 // 델타,감마중립 포트폴리오

Answer 23

* 주식 델타 = 1 // 주식 감마 = 0 ∵ 주식가격에는 볼록성이 없음

1. Σ 델타 = 0
2. Σ 감마 = 0 // 1식과 연립

Question 24

교차헤지

Answer 24

헤지대상 자산과 기초자산의 관계

β의 배수와 자산의 금액의 배수 → 헤지대상자산의 델타

Question 25

옵션과 배당 개관

Answer 25

1. 만기이전에 발생하는 배당 2. 이항모형과 배당 3. 블랙숄즈모형과 배당 a. 확정배당모형 b. 연속지급배당모형

Question 26

투자안에서 매년 발생하는 순현금유입

Answer 26

= 배당

Question 27

만기이전에 발생하는 배당

Answer 27

1. 확정배당모형 S' = S₀ = D_t / (1 - R_f)^t 차익거래 : 1주 사용 + 확정배당액 유출 2. 연속지급배당모형 S' = S₀ / (1 + δ)^t 차익거래 : 할인된 수량의 주식을 이용 ∵ 배당을 받는 만큼의 주식매입가정 → 만기시점 1주구성

Question 28

이항모형과 배당 개관

Answer 28

1. 확정배당모형 a. 배당시점에 배당액만큼 주가조정 b. 특정시점 주가의 %만큼 배당 c. 주가에서 배당액분리 2. 연속배당모형

Question 29

이항모형 - 확정배당모형

Answer 29

1. 배당시점에 배당액만큼 주가조정 2. 특정시점 주가의 %만큼 배당 3. 주가에서 배당액분리

Question 30

이항모형 - 연속지급배당모형

Answer 30

S' : S / (1 + δ)^t p : (1 + Rf) → (1 + Rf) / (1 + δ) 이항과정 : 무배당인 과정과 동일 m : 헤지비율 x (1 + δ) ∵ 현재의 1주는 1기 후의 1 + δ 주

Question 31

블랙숄즈모형 - 배당모형

Answer 31

1. 확정배당모형 a. S' = S₀ - ( D_t / e^R_ft ) b. ㅿc : S'를 반영하여 조정됨 2. a. S' = S₀ / e^δt b. ㅿc = N(d1) / e^δt

Question 32

미국형옵션의 특징

Answer 32

1. 무배당 미국형 콜 = 유럽형 콜 ∵ 조기행사 = 시간가치만큼 포기 → 조기행사보다 콜옵션 매도를 선호 2. 기초자산의 배당 (기초자산의 가치 감소시키는 요인) a. 콜 : 조기행사 유도 b. 풋 : 조기행사 지연 3. 행사가격이 현재주가와 유사 + 배당수익률 \< 무위험이자율 → 미국형 콜옵션 조기행사가능성 거의 없음 ∵ 미국형 옵션은 **풋콜패리티가 성립하지 않으므로** 콜과 풋의 가치를 각각 구해야함