3,4,5,6장 : 위험과 수익률

Question 1

CEQ의 의미

Answer 1

위험 프리미엄이 없는 무위험 현금흐름의 주관적 가치??

1. E(CF) - CEQ = Rp
2. CEQ에 적절한 할인율은 Rf
3. 투자자의 효용함수에 따라 CEQ값은 변한다.

Question 2

겜블의 비용, 보험가격 Flow

Answer 2

1. 겜블 비용, 보험료 지불시기 : 원칙 - 현재시점
2. CEQ = 보험료 등 지불 후의 기대 부

Question 3

위험자산의 현재가치 접근법 (3가지)

Answer 3

1. 위험조정 할인율법 : 위험*을 할인율에 반영
2. 확실성등가법 : 위험을 현금흐름에 반영
3. 상태선호모형 : 순수증권으로 복제한 포트폴리오에서 순수증권의 가격

* 시장위험과 관련 된 위험, 비시장위험은 현금흐름에서 고려함

Question 4

상황선호 모형 Flow

• 무위험수익률 // 위험중립, 헤지확률

Answer 4

순수증권 : 미래의 상황별로 1원의 가치만을 갖는 위험자산

1. N개의 증권을 N종류의 순수증권으로 복제
2. N개의 증권을 연립하여 각 순수증권의 가격 도출
3. 무위험자산의 가치 : 각 순수증권을 1개씩 투자한 포트폴리오의 가치

→ ( 1 / P_p - 1 ) = Rf도출

→ 위험중립 확률, 헤지확률 : P₁ / (1 + Rf) = 순수증권의 가격

Question 5

위험과 수익률 모형별 가정 1

Answer 5

1. 평균분산 기준 모형
   a. 수익률의 확률분포 = 정규분포, 2차 효용함수
2. 포트폴리오 선택이론
   a. 합리적 투자자 : 위험기피자 + 기대효용극대화
   b. 위험자산의사결정기준 = 평균 분산기준
   c. 단일기간
   d. 비마찰적 시장

Question 6

위험과 수익률 모형별 가정 2

Answer 6

3. CAPM가정
   a. 합리적 투자자 : 위험회피적, MV기준
   b. 동질적 기대가정 : 위험과 프리미엄 등
   c. 단일기간
   d. 완전자본시장
   e. 무위험자산
4. APT가정
   a. 투자자들의 동질적 기대
   b. 완전자본시장
   c. 자산의 수는 무한
   d. 수익률은 선형 요인 모형에 의하여 결정

Question 7

1. 평균 - 분산 모형 최적자산의 선택 Flow
2. 마코위츠 모형 (포트폴리오 선택 모형)

Answer 7

1.

1. 지배원리 → 효율적자산
2. 투자자의 효용에 부합하는 최적자산 선택

2.

1. 2자산 분리 정리 : 효율적 + 효율적 = 효율적 (모든 경우 합성가능)
2. 전체 포트폴리오 중 지배원리를 만족시키는 효율적 포트폴리오
3. 투자자의 효용에 부합하는 최적포트폴리오 선택

Question 8

ρ의 의미

Answer 8

1. 결정계수의 제곱근
   a. 총위험 중 체계적 위험의 설명력
   b. 총위험 중 체계적 위험의 구성비율
2. 포트폴리오의 분산투자효과 정도

: ρ = 1 인경우 분산투자 효과 X, ρ가 작을수록 분산투자효과 ↑

3. 무위험수익률과 직선상에 위치한 두 자산의 ρ_im은 동일하다

4.

5.

Question 9

2자산 포트폴리오의 분산 행렬식

Answer 9

1. 자산 A or B의 공헌도, 공헌비율
2. σ_AP : 포트폴리오와 A자산의 공분산 = 포트폴리오의 위험에 중 A자산의 기여분
3. 포트폴리오의 분산효과 : w_Aσ_A + w_Bσ_{<span>B </span>}- σ_AB

Question 10

MVP의 성질

Answer 10

1. 개별자산과 MVP의 공분산 = MVP의 공분산
2. 임의의 포트폴리오와 MVP의 공분산 = MVP의 공분산
3. 동일한 위험을 가진 두 포트폴리오는 MVP를 기준으로 X축에 대하여 대칭이다. 문 ) 두 포트폴리오의 투자 비중

Question 11

한계 분산을 이용한 MVP도출 과정

Answer 11

★ MVP를 구성하는 각 자산의 구성비율 구하기

1. 각 자산의 σi_P = 1

* σ_iP = w_Aσ_A + w_B Cov_AB

2. 각 자산의 σ_iP에 관한 식 연립 → W_i 도출

Question 12

N개의 주식으로 구성된 포트폴리오의 위험, MVP

Answer 12

분산

1. : 1/n ( σi - σij ) + σij
2. 1/n * σi + (n-1)/n² * σij

MVP : 모든 주식의 수익률이 같을 경우 각 주식을 균등한 비율로 투자한 포트폴리오

Question 13

시장에 존재하는 자산

1. MV모형관점의 비효율적인 자산 (지배원리)
2. 위험이 높지만 기대수익률이 낮은 자산
3. 음의 베타 자산 (= 무위험 수익률보다 낮은 기대수익률)

Answer 13

1. 지배원리에 지배된다 하더라도 포트폴리오의 일부를 구성하여 분산투자에 사용 될 수 있다.

cf ) 상관계수가 1일 때 분산투자 효과X → 가격하락 or 기대 수익률 상승

2. 위험자산의 위험프리미엄은 체계적 위험에 대하여만 요구되므로 비체계적 위험이 큰 자산은 표준편차가 높지만 낮은 수익률을 가질 수 있다.
3. 음의 베타를 가진 자산은 높은 위험 분산효과가 기대되므로 시장에서 거래 될 수 있다.

Question 14

R_F = 0.06 + 0.2 R_E

1. E(R_F)
2. Var (R_F)

Answer 14

1. E(R_F) : 기댓값
   a. 상수의 기댓값: 상수
   b. 기대 값 계수 : 계수 X 기대값
2. Var (R_F) : 분산
   a. 상수의 분산 : 0
   b. 상수와 변수의 분산 : 0
   c. 변수에 계수가 있을 때 : 계수² X 분산

Question 15

분산의 행렬식 분석 Flow

Answer 15

1. 가로축과 세로축은 각 자산의 투자 비중
2. 대각선상 N개의 자산에는 각 자산의 분산값
3. 대각선 밖 2 x (N² - N개)의 자산에는 각 자산의 공분산 값*

* 공분산에 대한 가정

a. 상수의 분산 및 공분산 = o
b. 시장모형의 가정 : 잔차와 시장요인, 잔차와 잔차의 공분산 = 0

Question 16

1. CAL (자본할당선)
2. CML (자본시장선)
3. SML(증권시장선)

Answer 16

1. 위험자산과 무위험자산의 자금배분
   a. X절편 : σp
   b. 기울기 : ( E(R_A) - R_f ) / σ_A = 샤프지수
2. 시장포트폴리오와 무위험자산의 자금배분
   a. X절편 : σp
   b. 기울기 : ( E(Rm) - R_f ) / σm
3. 개별자산의 체계적 위험(β)에 대한 기대수익률
   a. X절편 : βi
   b. 기울기 : 시장리스크 프리미엄

Question 17

접점포트폴리오 도출 flow

Answer 17

★ 모든 자산의 위험 한 단위당 프리미엄이 동일한 수준으로 만드는 각 자산 비중

∵ 어떠한 자산의 위험 한 단위당 프리미엄이 크면 그 자산에 대한 투자 비중↑

1. 모든 자산의 ( E(Ri) - R_f ) / σ_AP 동일
2. 모든 자산의 E(Ri) - R_f = σ_AP
3. 연립식을 풀어 각 자산의 w_A 도출

Question 18

★ 시장포트폴리오의 의미

Answer 18

1. 위험 한 단위당의 보상이 극대화 된 포트폴리오 ★

→ 위험 한단위 당 보상이 Rm보다 큰 자산은 존재하지 않는다.

→ 패시브 펀드보다 높은 위험대비 기대수익률 가져다 주는 펀드는 존재X

2. 접점포트폴리오 : Rm을 구성하는 모든 자산의 위험대비 프리미엄이 동일
3. 균형상태에서의 각 자산의 총 시장가치에 대한 비율로 구성

→ 패시브펀드 : 위험성향에 따라 Rf와 Rm에 분산투자 (위험자산에 대한 투자비중 동일)

Question 19

★ 최적포트폴리오의 선택

Answer 19

○ 각 투자자의 효용함수에 따라 대출포트폴리오 or 차입포트폴리오를 구성 *

대출자의 대출 = 차입자의 차입

○ w_m과 w_f 구하기

1. 최적해 방식
   a. E(R_p) = w_m E(Rm) + ( 1- w_m )R_f
   b. σ_p = w_m σ_p
2. MRS방법 : CML기울기 = MRS
   a. ㅿ CML : E(Rm) - R_f / σm
   b. MRS : E(R_p)로 정리하여 σ_p 로 미분

Question 20

최적포트폴리오의 수익률과 표준편차

Answer 20

1. 수익률
   a. CML에 σp 대입
   b. Rf와 Rm에 가중평균
2. 표준편차 : w_m x σ_m

Question 21

최적포트폴리오의 구성비중이 변하지 않는 위험회피계수의 범위

Answer 21

자료 : 차입이자율과 대출이자율

출제의도 : 시장포트폴리오에 100% 투자하게되는 위험회피계수 계산

Question 22

위험회피계수 γ

Answer 22

MRS기울기의 결정요인

위험회피계수가 클 수록 위험자산에 대한 투자비율이 적어진다.

* 위험자산에 대한 투자비중 : 최적포트폴리오의 표준편차로부터 역산

Question 23

SML도출

Answer 23

SML : 체계적 위험에 대한 위험자산의 기대수익률

1. 시장 포트폴리오 위험 한 단위당 프리미엄

= 시장 포트폴리오 속 개별자산 위험 한 단위 당 (σ_AM) 프리미엄

2. E(Ri) 에 대하여 식 전개

Question 24

CAPM이 성립하는 세계에서 저평가된 자산의 균형

Answer 24

저평가되어있는 주식은 적정가격(종속변수)이 아닌 기대수익률이 균형기대수익률(독립변수)에 일치 할 때까지만 기대수익률이 하락하고 주가는 상승 할 것이다.

Question 25

시장모형 1, 의의 2. 가정

Answer 25

의의 : 개별자산의 기대수익률은 E(Rm) 과 개별자산 베타에 의해 결정된다. 2. 가정 a. 잔차의 기대값= 0 b. 잔차끼리 공분산 = 0 c. 잔차와 시장요인 공분산 = 0

Question 26

시장모형Flow

Answer 26

1. 개별주식 및 시장포트폴리오의 기대수익률, 분산계산 2. α, β도출 : 개별주식 수익률 기대값 = f(α , β) & R_mkt 3. 젠센알파 : 사후적 성과평가

Question 27

시장모형 기대값과 위험 + 포트폴리오의 위험

Answer 27

1. E(R_i) = αi + βi x E(Rm) 2. σi² = β²σ_m² + Var (ε) a. 개별자산간의 공분산 : β_iβjσ_m² b. 포트폴리오의 총위험 : βp²σ_m² + **Σ w_i² Var (ε)** \* **β****p**: 각 자산의 베타**투자비중에 따라 가중평균**

Question 28

사후적 베타추정

Answer 28

1. 평균수익률 : N으로 나눔 2. 수익률 분산 : N- 1 로 나눔\* ∵ 표본에 대한 자유도를 고려 표본 = 모집단인 경우 N으로 나눌 수 있음 3. β : 지수와의 공분산 / 지수의 분산

Question 29

회귀분석을 이용한 사후적 베타 분석

Answer 29

1. 기대 수익률 α = 상수의 **계수** β = 베타의 계수 ε : 기대값 = 0 2. 분산 : β²σ_m² + Var (ε)

Question 30

투자 성과 분석 1. 사후적 투자성과분석 2. 성과기여분석

Answer 30

1. 사후적 투자성과분석 a. 사프 (Rf & σ) : CAL기울기, **개별자산** 수익률 평가 b. 트레이너 (Rf & β) : **분산된 포트폴리오의** 수익률 c. 젠센 (사후수익률 - 균형수익률) : 초과수익률 \* λ = ( E(Rm) - Rf ) / _σ²_ 2. 성과기여 분석 : **초과 수익률 = 증권선택 + 자산배분** a. 증권선택결정 : (실제비율 - 벤치비율) X **벤치 수익률** b. 자산배분결정 : (실제 수익률 - 벤치 수익률) X **실제비율**

Question 31

시장수익률과 _요구수익률_ \* = 적정 기대수익률 = 균형 기대수익률

Answer 31

1. 시장수익률 → 시장가격 계산 2. 요구수익률 → 적정가격 계산

Question 32

CAPM과 CEQ

Answer 32

CEQ = E(P₁) - **λ Cov(P₁,Rm)\*** \* λ : ( E(Rm) - Rf ) / **Var (Rm)** \* 금액기준의 위험프리미엄 \* 단 금액으로 구한 CEQ는 _단일기간_에 대한 CEQ만을 의미한다. → 다 기간으로 확장하기 위해서는 확실성등가 계수로 환원 할 것

Question 33

SML의 변화

Answer 33

1. **Rf**의 변화 : Y절편 변동, 기울기 변동 X 2. 투자자들의 **위험에 대한 태도**변화 : 기울기 증가 (**위험 한 단위당 프리미엄**) \* 위험에 대한 태도는 Rp에관련된 개념이므로 Rf는 변동X

Question 34

CAPM 현실검증 2단계 횡단면 분석

Answer 34

1단계 : 시계열분석 → 개별자산 SCL 추정 : α β ε값 추정 2단계 : 횡단면 분석 → 회귀분석 : Rf + ( **E(Rm)- Rf** ) β 추정 a. γ₀ = 0 or Rf b. γ1 = 시장리스크 프리미엄 c. γ₂ = 0 \* t통계량 2이면 유의적이다. / t통계량 = 추정치 / 표준오차

Question 35

CAPM실증연구 결과

Answer 35

1. 추정된 **SML의 절편**은 대체로 Rf보다 높다 (Rz) 2. 추정된 **SML의 기울기** 는 시장포트폴리오의 위험프리미엄보다 낮다. 3. 위험프리미엄의 크기를 설명하는 위험척도는 베타계수이며 둘의 **선형관계**가 성립 4. 위험프리미엄과 베타계수와의 선형관계는 **장기적으로** 성립하나 **단기적**으로 그렇지 않을 수 있다.

Question 36

★ 롤의 비판

Answer 36

1. 효율적 포트폴리오로 검증한 실증연구는 **현실의 수익률과 베타의 선형관계** 입증 2. 그러나 실증연구의 결과는 **해당 포트폴리오가 효율적인지**에 대한 검증일 뿐 **진정한 Rm**을 검증하는 결론을 도출하지 못함 3. 현실적인 Rm구성의 어려움 a. 시장의 모든 자산 등 사용 b. 인적자본등 측정불가능한 요소

Question 37

CAPM가정의 현실화 1. 무위험자산 2. 대출, 차입이자율 3. 이질적 기대 4. 세금 5. 거래비용

Answer 37

1. 무위험자산 → Rm과 공분산이 0인 포트폴리오를 대신 사용, 선형관계 성립 2. 대출이자율 ≠ 차입이자율 : 대출자의 접점P ≠ 차입자의 접점P ∴ 개별자산의 Rm구성비가 다름 → 일물일가의 법칙위배 3. 이질적기대 : 각각투자자마다 각기 다른 효율적 투자기회선 → 서로 다른 기대수익률 → 가격 ∴일물일가의 법칙 위배 4. 세금 a. 단일세율 : SML하향이동 b. 서로다른세율 : 일물일가의 법칙위배 5. 거래비용 존재 : Band CAPM 거래비용 \> 차익거래 이익인 범위에섬 차익거래를 통해 균형이달성되지 않음

Question 38

파마프렌치 3요인 모형

Answer 38

a. 시장요인 b. 규모(SMB) : 소형주 - 대형주 : 경기하강시 초과설비에 따른 위험요인을 추가적으로 고려 c. 장부가/시장가(HML) : 저PER(성장주) - 고PER(가치주) : 경기변동시 유연하게 대처 하는 능력에 대한 위험의 차이

Question 39

CAPM의 실증검증방법의 문제점

Answer 39

1. 실증연구에 사용한 대용치가 **시장포트폴리오**가 아니다 2. 회귀분석에서 얻은 **베타값**은 상당한 **표본오차**를 가지고 있다. 3. 투자자가 **Rf**를 이용 할 수 없기 때문에 **γ₀** 에대한 추정치도 오차를 가지고 있다.

Question 40

제로베타 포트폴리오는 비효율적인 포트폴리오이다.

Answer 40

1. Rm과 Rz를 이용해 GMVP구성 2. Wz = σ_M² / (σ_M² + σ_z²) ∵ 상관계수가 0일때의 MVP구성비율 3. (σ_M² + σ_z²)는 양수이므로 Rz \< R_GMVP \< Rm 4. Rz는 R_GMVP 아래에 있는 자산이므로 비효율적이다.