Kapitel 5 - Teil 5 - Winkelbeschleunigung

Question 1

Was ist Winkelbeschleunigung?

Answer 1

→ Die Winkelbeschleunigung α ist die Änderungsrate der Winkelgeschwindigkeit
ω pro Zeit.

Question 2

Grundformel für 𝛼 α:

Answer 2

𝛼 = Δ𝜔 / Δ𝑡 ​
(Δω in rad/s, Δt in s)

Question 3

SI-Einheit von Winkelbeschleunigung:

Answer 3

→ Radiant pro Quadratsekunde (rad/s²)

Question 4

Zusammenhang der Winkelbeschleunigung mit tangentialer Beschleunigung:

Answer 4

𝑎𝑡 = 𝛼 𝑟
𝑎𝑡: Beschleunigung entlang der Kreisbahn,
r: Radius

Question 5

Kinematische Drehgleichung für konstantes 𝛼 α:

Answer 5

𝜔 = 𝜔₀ + 𝛼 𝑡 ,
𝜃 = 𝜃₀ + 𝜔₀ 𝑡 + 1/2 𝛼𝑡²

Question 6

Vektorieller Charakter von 𝛼
( Winkelbeschleunigung ):

Answer 6

→ Zeigt entlang der Drehachse, nach der Rechte-Hand-Regel mit positivem Vorzeichen.

Question 7

Vorzeichenkonvention für 𝛼:

Answer 7

→ Positiv, wenn 𝜔 zunimmt (gegen den Uhrzeigersinn),
negativ bei Abbremsen oder Uhrzeigersinn.

Question 8

Zusammenhang zwischen Drehmoment und Winkelbeschleunigung:

Answer 8

𝜏 = 𝐼 𝛼
τ: Drehmoment,
𝐼 : Trägheitsmoment

Question 9

Beispiel für Winkelbeschleunigung im Haushalt:

Answer 9

Mixer startet aus Stand:
→ starker Motor erzeugt groß 𝛼
→ schneller Wirkungsaufbau.

Question 10

TGA-Praxis – Ventilöffnung:

Answer 10

→ Federkraft und Dämpfung bestimmen 𝛼 beim automatischen Öffnen/Schließen.

Question 11

Typische Stolperfalle bei Winkelbeschleunigung:

Answer 11

→ Verwechselung von linearer Beschleunigung
𝑎 und Winkelbeschleunigung 𝛼.

Question 12

Zusammenhang mit Zylindergeschwindigkeit:

Answer 12

𝑎tan = 𝛼 𝑟 ,
𝑎rad = 𝜔²𝑟

Question 13

Was ist radiale Beschleunigung 𝑎𝑟 ​?

Answer 13

→ Keine Änderung von ω, aber Richtungsänderung („Zentripetal“):
𝑎 𝑟 = 𝑣²/𝑟 = 𝜔²𝑟

Question 14

Wie berechnet man Zeit bis zu einer Ziel- ω? ​

Answer 14

𝑡 = ( 𝜔ₑ − 𝜔₀ )/ 𝛼

Question 15

Anwendung der Winkelgeschwindigkeit in Aufzugs-Antriebe:

Answer 15

Maximale 𝛼 festlegen, um Komfort­grenzen (Ruck) nicht zu überschreiten.

Question 16

Was ist die Schwingungsanregung:

Answer 16

→ Plötzliche 𝛼-Änderungen können Schwingungen in Wellen und Lagern hervorrufen.

Question 17

Energetischer Bezug:

Answer 17

→ Arbeit des Drehmoments mit Winkelweg:
𝑊 = ∫ 𝜏 𝑑𝜃 = 𝐼 ∫ 𝛼 𝑑𝜃

Question 18

Beispiel für Winkelgeschwindigkeit im Kreiselspielzeug:

Answer 18

→ Initial hoher 𝛼
→ schnelles Aufdrehen,
danach 𝛼 → 0 für gleichförmige Drehung.

Question 19

Einfluss von Reibung:

Answer 19

→ Negatives 𝛼 durch Reibmoment
→ Drehzahl fällt ab.

Question 20

Einheit im Dreh­prüfstand:

Answer 20

→ Drehmoment und Winkelbeschleunigung messen
→ Bestimmung von 𝐼.

Question 21

Kombination von Drehzahl und α:

Answer 21

→ Für Beschleunigungsprofil in Automatikgetrieben entscheidend.

Question 22

Wann ist 𝛼 konstant?

Answer 22

→ Bei konstantem Drehmoment und konstantem 𝐼
(z. B. starre Welle,
konstant belasteter Motor).

Question 23

Änderung von 𝐼 während der Drehung:

Answer 23

→ Bei beweglichen Massen (z. B. Teleskop-Rotor) ändert sich 𝛼 für konstantes 𝜏 .

Question 24

Formel für Winkelbeschleunigung aus Weg-Zeit-Daten:

Answer 24

𝛼 = 𝑑²𝜃 / 𝑑𝑡²

Question 25

Intuitiver Merksatz zur Winkelgeschwindigkeit:

Answer 25

→ „Winkelgeschwindigkeit wird beschleunigt wie ein Auto – aber statt m/s² sprechen wir rad/s².“