Kapitel 5 - Teil 4 - Winkelgeschwindigkeit

Question 1

Was ist Winkelgeschwindigkeit?

Answer 1

→ Die Winkelgeschwindigkeit
ω gibt an, welchen Winkel ein Objekt pro Zeit durchläuft.

Question 2

Grundformel für ω:

Answer 2

ω= Δθ/Δt
(Δθ in Radiant, Δt in Sekunden)

Question 3

SI-Einheit von ω:

Answer 3

→ Radiant pro Sekunde (rad/s)

Question 4

Zusammenhang der Winkelgeschwindigkeit mit Umlaufzeit T:

Answer 4

𝜔 = 2 𝜋 / 𝑇

Question 5

Zusammenhang mit Frequenz f:

Answer 5

𝜔 = 2 𝜋𝑓

Question 6

Umrechnung Umdrehungen pro Minute (rpm) → rad/s:

Answer 6

𝜔 = rpm × 2𝜋 / 60

Question 7

Mittlere vs. momentane Winkelgeschwindigkeit:

Answer 7

→ Mittelwert: 𝜔 avg = Δ𝜃 / Δ𝑡
→ Momentan: 𝜔 (𝑡) = 𝑑𝜃 / 𝑑𝑡

Question 8

Zusammenhang linearer und Winkelgeschwindigkeit:

Answer 8

𝑣=𝜔𝑟
v = Bahngeschwindigkeit,
r = Radius

Question 9

Komponente der tangentialen Beschleunigung:

Answer 9

𝑎 = 𝛼𝑟 ,
𝛼 = 𝑑𝜔/𝑑𝑡

Question 10

Kinematische Gleichung für Kreisbewegung:

Answer 10

𝜃 = 𝜃₀ + 𝜔₀𝑡 + 1/2𝛼𝑡²

Question 11

Richtungsvektor von 𝜔 :

Answer 11

→ Zeigt entlang der Drehachse nach der Rechte-Hand-Regel.

Question 12

Vorzeichenkonvention:

Answer 12

→ Positive ω für gegen den Uhrzeigersinn, negative für im Uhrzeigersinn.

Question 13

Tipp zur Messung der Winkelgeschwindigkeit in der Praxis:

Answer 13

→ Drehzahlmesser/Tachometer misst häufig direkt in rpm, Umrechnung in rad/s nötig für Berechnungen.

Question 14

Bedeutung der Winkelgeschwindigkeit für Zentrifugalkraft:

Answer 14

𝐹 = 𝑚 𝜔² 𝑟
(je größer ω, desto stärker die „Zentrifugalkraft“)

Question 15

TGA-Praxisbeispiel für die Winkelgeschwindigkeit an einem Ventilator:

Answer 15

→ Rotorblattspitzengeschwindigkeit
𝑣 tip = 𝜔𝑟
! Entscheidet über Lärm und Druckerzeugung. !

Question 16

TGA-Praxis – Rohrpumpen:

Answer 16

→ Kennlinie dreht sich um ω, Pumpe liefert bei gegebener Drehzahl definierte Förderhöhe.

Question 17

Wie lautet die Gleichung der Getriebeübersetzung in Bezug auf Winkelgeschwindigkeit und Radius?

Answer 17

𝜔₂ / 𝜔₁ = 𝑟₂ / 𝑟₁​​

Zahnräder,
Riemenantriebe etc.

Question 18

Unterschied zu Lineargröße:
Winkelgeschwindigkeit und Geschwindigkeit

Answer 18

→ 𝑣 (m/s) vs. ω (rad/s)
– Winkelgeschwindigkeit beschreibt Drehung, nicht Strecke.

Question 19

Periodendauer und Winkelgeschwindigkeit:

Answer 19

→ Eine Periode 𝑇 entspricht genau 2𝜋 Radiant Drehung.

Question 20

Relativaddition von ω:

Answer 20

→ In gekoppelten Systemen addieren sich Winkelgeschwindigkeiten vektoriell.

Question 21

Energetischer Bezug – Rotationsenergie:

Answer 21

𝐸 rot = 1/2 𝐼 𝜔²

Question 22

Leistung bei Rotation:

Answer 22

𝑃 = 𝜏 ⋅ 𝜔

Question 23

Einfluss der Winkelgeschwindigkeit auf Schwingungserregung:

Answer 23

ω nahe Eigenfrequenz kann Resonanzen auslösen – kritisch für rotierende TGA-Anlagen

Question 24

Intuitiver Merksatz zur Winkelgeschwindigkeit:

Answer 24

„Schneller drehen = mehr Umdrehungen pro Sekunde = höherer ω.“