Wop Flashcards
(45 cards)
Was ist ein Zufallsvorgang? Gib ein Beispiel.
Ein Vorgang mit unvorhersehbarem Ausgang, z. B. Würfeln.
Wie unterscheiden sich Ergebnis, Ereignis und Ergebnismenge?
Ein Ergebnis ist ein möglicher Ausgang, ein Ereignis ist eine Menge von Ergebnissen, Ergebnismenge = alle möglichen Ergebnisse.
Wie berechnet man eine Laplace-Wahrscheinlichkeit?
P(E) = Anzahl günstiger Ergebnisse / Anzahl möglicher Ergebnisse.
Was bedeutet bedingte Wahrscheinlichkeit? Gib ein Beispiel mit Formel.
Wahrscheinlichkeit unter Bedingung B: P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B).
Was ist Unabhängigkeit zweier Ereignisse? Wie überprüft man das rechnerisch?
Wenn P(A ∩ B) = P(A)·P(B), dann sind A und B unabhängig.
Was ist eine Zufallsvariable? Was ist der Unterschied zwischen diskret und stetig?
ZV ordnet jedem Ergebnis eine Zahl zu. Diskret: abzählbar; stetig: über Intervall.
Was ist die Verteilungsfunktion einer Zufallsvariablen?
F(x) = P(X ≤ x), also kumulierte Wahrscheinlichkeit.
Wann verwendet man eine Binomialverteilung? Was sind die Parameter?
Bei n unabhängigen Versuchen mit Erfolgswahrscheinlichkeit p. Parameter: n, p.
Was ist der Unterschied zwischen Binomial- und Hypergeometrischer Verteilung?
Hypergeometrisch: ohne Zurücklegen, Binomial: mit Zurücklegen.
Wann ist die Poissonverteilung eine gute Approximation?
Wenn n groß und p klein ist, λ = np bleibt konstant.
Was ist eine Gleichverteilung? Wie sieht ihre Dichtefunktion aus?
Wahrscheinlichkeit gleich verteilt über Intervall, Dichte ist konstant.
Wie funktioniert die Exponentialverteilung? In welchem Kontext wird sie verwendet?
Modelliert Wartezeiten bei konstantem Ereignisfluss, z. B. Lebensdauer.
Was sind die Eigenschaften der Normalverteilung? Warum ist sie so wichtig?
Symmetrisch, glockenförmig, durch Mittelwert und Varianz bestimmt; zentrale Rolle durch Grenzwertsatz.
Erkläre den Unterschied zwischen Wahrscheinlichkeitsfunktion und Dichtefunktion.
Diskret: Wahrscheinlichkeitsfunktion P(X = x), stetig: Dichtefunktion f(x).
Wie erkennt man, ob eine Verteilung diskret oder stetig ist?
Diskret: einzelne Werte, stetig: Werte aus Intervall.
Was ist der Unterschied zwischen Erwartungswert, Median und Modus?
Erwartungswert: Durchschnitt, Median: Mitte, Modus: häufigster Wert.
Wie berechnet man die Varianz und was sagt sie aus?
Var(X) = E[(X − E(X))²], misst Streuung um den Mittelwert.
Was ist die Standardabweichung? Wie hängt sie mit der Varianz zusammen?
Wurzel der Varianz, gleiche Einheit wie Daten.
Was ist Kovarianz? Wann ist sie positiv/negativ?
Misst gemeinsame Streuung: positiv = gleichgerichtet, negativ = gegenläufig.
Was ist Korrelation? Wie unterscheidet sie sich von Kovarianz?
Normierte Kovarianz zwischen -1 und 1, einheitsunabhängig.
Wie sieht die Verteilung zweier Zufallsvariablen aus (gemeinsame Verteilung)?
Gibt Wahrscheinlichkeiten für alle Wertekombinationen an.
Was sagt das Gesetz der großen Zahlen aus?
Mit wachsendem n nähert sich Stichprobenmittel dem Erwartungswert.
Erkläre den zentralen Grenzwertsatz mit einem Beispiel.
Summe vieler unabhängiger ZVen ist näherungsweise normalverteilt.
Was ist der Unterschied zwischen Merkmal, Merkmalsträger und Stichprobe?
Merkmal: Eigenschaft, Träger: Beobachtungseinheit, Stichprobe: Auswahl aus Population.
