Conjuntos

Question 1

Se X, Y e Z são conjuntos, X ∩ (Y ∪ Z) = (X ∩ Y) ∪ Z: 
Alternativas
A
nunca.
B
se e somente se X = Y = Z.
C
se e somente se Z ⊂ X.
D
se e somente se Z ⊂ Y.
E
sempre.

Answer 1

Acho mais fácil colocar números nos conjuntos, exemplo:

X={1,2,3}

Y={2}

Z={3}

Resolvendo…

X ∩ (Y ∪ Z)

{1,2,3} ∩ {2,3} = {2,3}

=

(X ∩ Y) ∪ Z

{2} ∪ {3} = {2,3}

Portanto…

A- ERRADA, pois o resultado é o mesmo.

B- ERRADA, pois os conjuntos não são iguais.

C- CERTA, o conjunto Z está contido no conjunto X.

D- ERRADA, o conjunto Z não deve estar contido em Y.

E- ERRADA, usando o exemplo da letra D, se Z estivesse contido em Y o resultado seria diferente.

Question 2

Em relação ao conjunto universo U = {0,1,2,3,4,5}, podemos afirmar que o conjunto verdade da sentença aberta “x é múltiplo de 3 ou x é par” é igual a:

A
{ }
B
{0,3}
C
{0,2,4}
D
{0,2,3,4}
E
{0,1,2,3,4}

Answer 2

Vamos para a nossa solução:

U = {0,1,2,3,4,5}

Múltiplos de 3 = {0,3}
Pares = {0,2,4}

Ou = União dos dois conjuntos

Múltiplo de 3 OU par = {0,2,3,4}
Portanto, a opção correta é a

letra D.