Funcao De 2 Grau

Question 1

Para a função f(x) = ax2 + bx + c, em que a, b e c são constantes reais, tem-se que: f(0) = 0, f(10) = 3 e f(30) = 15. Nesse caso, f(60) é igual a
Alternativas
A
18.
B
30
C
48.
D
60.
E
108.

Answer 1

Para f(0)=0

f(0)=a(0)²+b(0)+c

c = 0

Para f(10)=3

f(10)=a(10)²+b10+c

100a+10b = 3 (I)

Para f(30)=15

f(30)=a(30)²+b30+c

900a+30b = 15 (II)

100a+10b = 3 (I) — multiplicando por -9

900a+30b = 15 (II)

-900a-90b = -27

900a+30b = 15

-60b = -12

b = 1/5

Subst. b em (I):

100a+10b = 3

a=1/100

Para f(60)

f(60)=[(1/100)(60)²]+[(1/5)(60)]+c

f(60)=(3600/100)+(60/5)

f(60)=36+12

—-> f(60)=48

Question 2

Em uma tecelagem, o custo de produção e o custo de venda de x metros de tecido são expressos, respectivamente, por Cp(x) = 2bx e Cv(x) = c + dx, em que b, c e d são constantes reais e d é o valor da comissão a ser recebida pelo vendedor para cada metro de tecido vendido. Na produção e venda de 50 m de tecido, tem-se que Cp(50) + Cv(50) = 420 e a comissão do vendedor é igual a 100. No caso de produção e venda de 100 m de tecido, Cp(100) + Cv(100) = 620.

Nesse caso, c, b e d são, respectivamente, iguais a

Alternativas
A
200, 1 e 2.
B
200, 2 e 2.
C
220, 1 e 2.
D
220, 2 e 2.
E
220, 2 e 4.

Answer 2

Como ele diz que “d” é o valor da comissão por metro de tecido vendido e que para 50 m de tecido o vendedor recedeu R$ 100,00 de comissão então d=2.

Depois é só fazer uma série de simples substituições até se chegar em um sistema de equações do primeiro grau:

Cp(50) + Cv(50) = 420

100b + c + 50d = 420

c + 100 b = 420 - 50.2

c + 100 b = 320 (x-1)

-c - 100b = -320

Cp(100) + Cv(100) = 620

200b + c + 100.d = 620

c + 200b = 620 - 100.2

c + 200b = 420

c + 200b = 420

-c - 100b = -320

100b=100

b= 1

c+ 200(1)=420

c=220