Quantoren und Negation von All- und Existenzaussagen

Question 1

Existenzquantor
Symbol 
Definition
Beispiel für: „Es gibt ein x mit A“
Was bedeutet der Doppelpunkt im Zusammenhang mit dem Symbol für einen Existenzquantor?

Answer 1

• ∃
• “Es gibt mindestens ein…”
• ∃x : A
• “mit”

Question 2

Allquantor
Symbol
Definition
Beispiel für „Für alle x gilt A“
Was bedeutet der Doppelpunkt im Zusammenhang mit dem Symbol für einen Allquantor?

Answer 2

∀
„Für alle“
∀x : A
“gilt”

Question 3

Worauf achten, wenn man Quantoren verschachtelt?

Answer 3

Klammern um den Ausdruck nach: setzen, wie in …

∀ε > 0 : (∃nε∈ N : (∀n ≥ nε: |an− a| < ε))

Question 4

Was ist die Negation von ∃x : A? Was ist die Merkregel dazu?

Answer 4

¬A, also ∀x : ¬A

Merkregel: Bei der Negation einer Existenzaussage
∃x : A wird der Existenzquantor in einen Allquantor umgewandelt, und die Aussage A wird negiert.

Question 5

Was ist die Negation von ∀x : A? Was ist die Merkregel dazu?

Answer 5

¬A, also ∃x : ¬A

Merkregel: Bei der Negation einer Allaussage
∀x : A wird der Allquantor in einen Existenzquantor umgewandelt, und die Aussage A wird negiert.

Question 6

Was passiert in der Negation mit “oder”?

Answer 6

Wird zu und

Question 7

Negiere…

∀ε > 0 : (∃nε∈ N : (∀n ≥ nε: |an− a| < ε))

Answer 7

∃ε > 0 : (∀nε∈ N : (∃n ≥ nε: |an− a| ≥ ε))

Man arbeitet sich von der innersten Klammer nach außen vor (von mir, keine offizielle Regel)