Vollständige Induktion

Question 1

Nenne die Schritte und das Vorgehen bei einer vollständigen Induktion!

Erkläre dies anhand …
Für alle n ∈ N gilt:

Summenzeichen mit n oben, i=1 unten und (i + 1)i =
1/3n(n + 1)(n + 2)

Answer 1

Induktionsanfang: In die Rechnung 0 oder 1 einsetzen, je nachdem ob unter Summensymbol i=0/1 steht. Ausrechnen und prüfen, ob auf beiden Seiten dasselbe Ergebnis rauskommt.

(Induktionsannahme: Schreibe: für n größergleich 1 und Aussage nochmal niederschreiben.)

Induktionsschritt:
1. “Zu zeigen ist, dass die hier aufgestellte Annahme … impliziert.” …= Annahme, in die für n, n+1 eingesetzt und zusammengefasst wurde.

2. Aussagenanfang, also das, was links vom = Zeichen steht, niederschreiben.
3. In Aussage vom vorherigen Schritt 2, für n, n+1 einsetzen.
4. 2 und 3 addieren
5. Vereinfachen und mit Aussage von 1 vergleichen.